Fibonacci-Folgen und Lucas-Folgen: Aufgaben
Fibonacci-Folgen und Lucas-Folgen
Aufgaben
Zeige anhand von
a
=
P
+
P
2
−
4
Q
2
{\displaystyle a={\frac {P+{\sqrt {P^{2}-4Q}}}{2}}}
und
b
=
P
−
P
2
−
4
Q
2
{\displaystyle b={\frac {P-{\sqrt {P^{2}-4Q}}}{2}}}
, dass
a
+
b
=
P
{\displaystyle a+b=P\ }
und
a
⋅
b
=
Q
{\displaystyle a\cdot b=Q}
gilt.
Zeige die Gleichheit von
V
p
(
a
+
1
,
a
)
≡
V
1
(
a
+
1
,
a
)
mod
p
{\displaystyle V_{p}(a+1,a)\equiv V_{1}(a+1,a)\mod p}
und
a
p
≡
a
mod
p
{\displaystyle a^{p}\equiv a\mod p}
.
und 
, dass 
und 
gilt.
und 
.