Fibonacci-Folgen und Lucas-Folgen: Gemeinsamkeiten

Wenn man die Fibonacci-Folge, die Pell-Folge und die Jacobsthal-Folge betrachtet:

Fibonacci-Folge	${\displaystyle \scriptstyle a_{n}=a_{n-1}+a_{n-2}\ }$
Pell-Folge	${\displaystyle \scriptstyle a_{n}=2\cdot a_{n-1}+a_{n-2}\ }$
Jacobsthal-Folge	${\displaystyle \scriptstyle a_{n}=a_{n-1}+2\cdot a_{n-2}\ }$

Man kann alle diese Folgen, und noch viele weitere in einer gemeinsamen Folgen verallgemeinern:

${\displaystyle a_{n}=p\cdot a_{n-1}+q\cdot a_{n-2}\ }$

Tatsächlich sollte man besser ${\displaystyle \scriptstyle a_{n}=p\cdot a_{n-1}-q\cdot a_{n-2}\ }$ schreiben. Warum das so ist, lässt sich nach dem nächsten Kapitel verstehen.