Formelsammlung Mathematik: Bestimmte Integrale: Form R(x,cos,cosh)

Zurück zu Bestimmte Integrale

${\displaystyle \int _{0}^{\infty }{\frac {\cos ax}{\cosh \pi x}}\,{\frac {dx}{1+x^{2}}}=2\cosh \left({\frac {a}{2}}\right)-e^{a}\,\arctan \left(e^{-a/2}\right)-e^{-a}\,\arctan \left(e^{a/2}\right)\qquad a>0}$

${\displaystyle \int _{0}^{\infty }{\frac {\cos(x)}{\cosh(n\,x)}}\,\mathrm {d} x={\frac {\pi }{2\,n}}\operatorname {sech} {\bigl (}{\frac {\pi }{2\,n}}{\bigr )}}$

Diese Formel ist für alle natürlichen Zahlen ${\displaystyle n\in \mathbb {N} }$ gültig.