Formelsammlung Mathematik: Quantilfunktionen
Quantilfunktionen
Verteilung
Verteilungsfunktion
Quantilfunktion
Exponential-Verteilung
F
(
x
)
=
1
−
e
−
λ
⋅
x
{\displaystyle F(x)=1-e^{-\lambda \cdot x}}
x
=
−
1
λ
ln
(
1
−
p
)
{\displaystyle x=-{\frac {1}{\lambda }}\ln(1-p)}
Gumbel-Verteilung
F
(
x
)
=
e
−
e
−
x
{\displaystyle F(x)=e^{-e^{-x}}}
x
=
−
ln
(
−
ln
(
p
)
)
{\displaystyle x=-\ln(-\ln(p))}
Lognormal-Verteilung
F
(
x
)
=
Φ
(
ln
(
x
)
−
μ
σ
)
{\displaystyle F(x)=\Phi \left({\frac {\ln(x)-\mu }{\sigma }}\right)}
x
=
e
μ
+
σ
⋅
Φ
−
1
(
p
)
{\displaystyle x=e^{\mu +\sigma \cdot \Phi ^{-1}(p)}}
Pareto-Verteilung
F
(
x
)
=
1
−
(
λ
x
)
k
,
x
≥
λ
{\displaystyle F(x)=1-\left({\frac {\lambda }{x}}\right)^{k},x\geq \lambda }
x
=
λ
1
−
p
k
{\displaystyle x={\frac {\lambda }{\sqrt[{k}]{1-p}}}}
Weibull-Verteilung
F
(
x
)
=
1
−
e
−
(
λ
⋅
x
)
k
{\displaystyle F(x)=1-e^{-(\lambda \cdot x)^{k}}}
x
=
1
λ
−
ln
(
1
−
p
)
k
{\displaystyle x={\frac {1}{\lambda }}{\sqrt[{k}]{-\ln(1-p)}}}
![{\displaystyle x={\frac {\lambda }{\sqrt[{k}]{1-p}}}}](./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/ee31df0aa0977cf6e9ed091f83ceba935c0af10a.svg)
![{\displaystyle x={\frac {1}{\lambda }}{\sqrt[{k}]{-\ln(1-p)}}}](./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/431b48a6280c5181c5d3df7c68065d0549f0a1f5.svg)