Formelsammlung Physik/ Elektrotechnik

Formelzeichen	Einheit
Q Ladung	C Coulomb
${\displaystyle [Q]=[I]\cdot [t]}$	${\displaystyle C=A\cdot s}$

${\displaystyle Q=\int _{t}I(t)\mathrm {d} t\ }$

Allgemein
Ladung Q im Kondensator	${\displaystyle Q=C\cdot U}$
Energie W im Kondensator	${\displaystyle W={\frac {1}{2}}\ C\cdot U^{2}}$
Strom in den Kondensator	${\displaystyle I=C\cdot {\frac {dU}{dt}}\ }$
Laden / Entladen in Reihenschaltung
Anfangsladestrom	${\displaystyle I={\frac {U}{R}}}$
Zeitkonstante ${\displaystyle \tau }$	${\displaystyle \tau =R\cdot C}$
Kondensatorspannung beim Ladevorgang	${\displaystyle u_{c}=U\cdot (1-e^{-{\frac {t}{\tau }}})}$
Ladestrom	${\displaystyle i_{c}={\frac {U}{R}}\cdot e^{-{\frac {t}{\tau }}}}$
Kondensatorspannung beim Entladevorgang	${\displaystyle u_{c}=U\cdot e^{-{\frac {t}{\tau }}}}$
Entladestrom	${\displaystyle i_{c}=-{\frac {U}{R}}\cdot e^{-{\frac {t}{\tau }}}}$

Reihenschaltung von Kondensatoren	Parallelschaltung von Kondensatoren
${\displaystyle U_{g}=U_{1}+U_{2}+\dots +U_{n}\ }$	${\displaystyle Q_{g}=Q_{1}+Q_{2}+\dots +Q_{n}\ }$
${\displaystyle {\frac {1}{C_{g}}}={\frac {1}{C_{1}}}+{\frac {1}{C_{2}}}+\dots +{\frac {1}{C_{n}}}}$	${\displaystyle C_{g}=C_{1}+C_{2}+\dots +C_{n}\ }$
${\displaystyle {\frac {U_{1}}{U_{2}}}={\frac {C_{2}}{C_{1}}}}$	${\displaystyle {\frac {Q_{1}}{Q_{2}}}={\frac {C_{1}}{C_{2}}}}$
Für n gleiche C ${\displaystyle C_{g}={\frac {C}{n}}}$	Für n gleiche C ${\displaystyle C_{g}=n\cdot C}$

Formelzeichen

${\displaystyle I\ }$

Einheit

Ampere

Das Ampere ist eine SI-Basiseinheit und hat daher keine Definitionsgleichung

${\displaystyle \mathrm {A} \ }$

Elektronen werden durch Kraftwirkung Beschleunigt

${\displaystyle \mathrm {\vec {F}} =-e{\vec {E}}}$

Elektronen werden beschleunigt bis es z. B. ein Gitteratom stößt:

${\displaystyle {\vec {v_{D}}}=\int _{0}^{\tau _{m}}{\frac {(-e){\vec {E}}}{m_{e}}}=-\left({\frac {e\tau _{m}}{m}}\right){\vec {E}}=-\mu _{n}{\vec {E}}}$

wobei

${\displaystyle \tau _{m}}$: Mittlere zwischen zwei Stößen

${\displaystyle v_{D}}$: Driftgeschwindigkeit: Ist die mittlere Geschwindigkeit, die von Feldstärke verursachen wird.

${\displaystyle m_{e}}$: Elektronenmasse

${\displaystyle \mu _{n}}$: Beweglichkeit der Elektronen

Einheit

Ampere*Meter^-2

${\displaystyle {\vec {J}}=\rho \;{\vec {v}}_{D}=n\;e\;{\vec {v_{D}}}}$

wobei

${\displaystyle \rho }$: Volumenladungsichte

${\displaystyle n}$: Anzahl der Elektronen

${\displaystyle e}$: Elementarladung

${\displaystyle I=\iint \limits _{A}{\vec {J}}\cdot \mathrm {d} {\vec {A}}}$

Wenn Homogen

${\displaystyle I=J\cdot A}$

Es gilt nur wenn Strom konstant ist, und wenn es keine Ladung in die Hüllfläche gibt.

${\displaystyle 0=}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle {\vec {J}}\cdot \mathrm {d} {\vec {A}}}$

Formelzeichen

${\displaystyle R={\frac {U}{I}}}$

Einheit

Ohm

${\displaystyle 1\Omega ={\frac {\mathrm {V} }{\mathrm {A} }}={\frac {\mathrm {kg} \cdot \mathrm {m} ^{2}}{\mathrm {s} ^{3}\cdot \mathrm {A} ^{2}}}}$

Dass der Widerstand konstant ist, gilt übrigens nur bei konstanter Temperatur und metallischen Leitern! Für den Fall, dass der Widerstand sich mit der Temperatur ändert, gilt folgende Gesetzmäßigkeit:

${\displaystyle R_{\theta }=R_{20}\cdot \left(1+\alpha \cdot \Delta \theta \right)}$

Der Widerstand bei einer Temperatur ist der Widerstand bei einer bekannten Temperatur multipliziert mit einem Faktor, der von einer Materialkonstante α abhängt und der Temperaturdifferenz ${\displaystyle \Delta \theta }$.

${\displaystyle U=I\cdot R}$	${\displaystyle I={\frac {U}{R}}}$	${\displaystyle R={\frac {U}{I}}}$
${\displaystyle I=U\cdot G}$	${\displaystyle U={\frac {I}{G}}}$	${\displaystyle G={\frac {I}{U}}}$
${\displaystyle 1=R\cdot G}$	${\displaystyle R={\frac {1}{G}}}$	${\displaystyle G={\frac {1}{R}}}$

${\displaystyle P=U\cdot I}$	${\displaystyle U={\frac {P}{I}}}$	${\displaystyle I={\frac {P}{U}}}$
${\displaystyle P={\frac {U^{2}}{R}}}$	${\displaystyle P={I^{2}}\cdot {R}}$ (Ohmsche Verluste)
${\displaystyle U={\sqrt {P\cdot R}}}$	${\displaystyle I={\sqrt {\frac {P}{R}}}}$
${\displaystyle R={\frac {U^{2}}{P}}}$	${\displaystyle R={\frac {P}{I^{2}}}}$

${\displaystyle W=P\cdot t}$	${\displaystyle P={\frac {W}{t}}}$	${\displaystyle t={\frac {W}{P}}}$
${\displaystyle W=U\cdot I\cdot t}$

${\displaystyle I_{\mathrm {ges} }=I_{R_{1}}=I_{R_{2}}=\dots =I_{R_{n}}}$

${\displaystyle R_{\mathrm {ges} }=R_{1}+R_{2}+\dots +R_{n}}$

${\displaystyle U_{\mathrm {ges} }=U_{R_{1}}+U_{R_{2}}+\dots +U_{R_{n}}}$

${\displaystyle P_{\mathrm {ges} }=P_{R_{1}}+P_{R_{2}}+\dots +P_{R_{n}}}$

${\displaystyle P_{R_{1}}=U_{R_{1}}\cdot I}$

${\displaystyle U_{R_{1}}=U_{\mathrm {ges} }\cdot {\frac {R_{1}}{R_{\mathrm {ges} }}}}$

${\displaystyle U_{\mathrm {ges} }=U_{R_{1}}=U_{R_{2}}=\dots =U_{R_{n}}}$

${\displaystyle R_{\mathrm {ges} }={\frac {1}{{\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{2}}}+\dots +{\frac {1}{R_{n}}}}}}$

${\displaystyle G_{\mathrm {ges} }=G_{1}+G_{2}+\dots +G_{n}}$

${\displaystyle R_{\mathrm {ges} }={\frac {1}{G_{1}+G_{2}+\dots +G_{n}}}}$

${\displaystyle I_{\mathrm {ges} }=I_{R_{1}}+I_{R_{2}}+\dots +I_{R_{n}}}$

${\displaystyle P_{\mathrm {ges} }=P_{R_{1}}+P_{R_{2}}+\dots +P_{R_{n}}}$

${\displaystyle P_{R_{1}}=U\cdot I_{R_{1}}}$

${\displaystyle [\rho ]={\frac {\Omega \cdot \mathrm {mm} ^{2}}{\mathrm {m} }}}$

Tabelle für den spezifischen Widerstand

${\displaystyle R={\frac {\rho \cdot l}{A}}}$

${\displaystyle [\gamma ]={\frac {\mathrm {m} }{\Omega \cdot \mathrm {mm} ^{2}}}}$

${\displaystyle R={\frac {l}{\gamma \cdot A}}}$

elektrische Spannung U	${\displaystyle U={\frac {W}{Q}}}$	${\displaystyle t}$ = Zeit ${\displaystyle Q}$ = elektrische Ladung ${\displaystyle W}$ = mechanische Arbeit ${\displaystyle \vartheta }$ = Temperatur ${\displaystyle \rho =}$ spezifischer elektrischer Widerstand
elektrische Strom- stärke I	${\displaystyle I={\frac {dQ}{dt}}}$ Unter der Bedingung eines stationären Stromes (I = konstant) gilt: ${\displaystyle I={\frac {Q}{t}}}$
elektrischer Wider- stand R	${\displaystyle R={\frac {U}{I}}}$
elektrischer Leitwert G	${\displaystyle G={\frac {1}{R}}}$
elektrische Leistung P	${\displaystyle P=U\cdot I}$
elektrische Arbeit W	${\displaystyle W=P\cdot t}$
ohmsches Gesetz	Unter der Bedingung ${\displaystyle \vartheta =\mathrm {konstant} }$ gilt: ${\displaystyle U\sim I,{\frac {U}{I}}=\mathrm {konstant} }$
Widerstandsgesetz	${\displaystyle R={\frac {\rho \cdot l}{A}}}$
elektrische Leitfähigkeit	${\displaystyle \gamma ={\frac {1}{\rho }}}$

Reihenschaltung von Widerständen	Parallelschaltung von Widerständen
${\displaystyle I=I_{1}=I_{2}=\dots =I_{n}\ }$	${\displaystyle I=I_{1}+I_{2}+\dots +I_{n}\ }$
${\displaystyle U=U_{1}+U_{2}+\dots +U_{n}\ }$	${\displaystyle U=U_{1}=U_{2}=\dots =U_{n}\ }$
${\displaystyle R=R_{1}+R_{2}+\dots +R_{n}\ }$	${\displaystyle {\frac {1}{R}}={\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{2}}}+\dots +{\frac {1}{R_{n}}}\ }$
Spannungsteilerregel: ${\displaystyle {\frac {U_{1}}{U_{2}}}={\frac {R_{1}}{R_{2}}}\qquad {\frac {U_{1}}{U}}={\frac {R_{1}}{R}}}$	Stromteilerregel: ${\displaystyle {\frac {I_{2}}{I_{1}}}={\frac {R_{1}}{R_{2}}}\qquad {\frac {I_{1}}{I}}={\frac {R}{R_{1}}}}$
Reihenschaltung von Spannungsquellen	Parallelschaltung von Spannungsquellen
${\displaystyle U=U_{1}+U_{2}+\dots +U_{n}}$	Unter der Bedingung gleicher Spannungsquellen gilt: ${\displaystyle U=U_{1}=U_{2}=...=U_{n}}$

Formelzeichen	Einheit
${\displaystyle {\vec {B}}}$ Magnetische Flussdichte	T Tesla
${\displaystyle [{\vec {B}}]={\frac {[U]\cdot [t]}{[s]^{2}}}}$	${\displaystyle T={\frac {V\cdot s}{m^{2}}}}$

${\displaystyle \mathbf {\vec {B}} =\mu _{0}(\mathbf {{\vec {H}}+{\vec {M}}} )=\mu \mathbf {\vec {H}} }$

Magnetische Wirkung eine ladung in andere Ladung:

${\displaystyle {\vec {F}}_{mag,Q_{2}}=(Q_{2}{\vec {v}}_{2})\times \mu {\frac {(Q_{1}{\vec {v_{1}}})\times {\vec {r}}}{r^{3}}}=(Q_{2}{\vec {v}}_{2})\times {\vec {\mathbf {B} }}}$

wobei

${\displaystyle \mu =\mu _{0}\mu _{r}}$

${\displaystyle \mu }$: Permeabilität

${\displaystyle \mu _{0}\,}$: magnetische Feldkonstante ${\displaystyle \approx 4\pi \cdot 10^{-7}{\frac {\mathrm {N} }{\mathrm {A} ^{2}}}}$

${\displaystyle \mu _{\rm {r}}\,}$: relative Permeabilität

${\displaystyle \pi \,}$: (Pi) Kreiszahl ${\displaystyle =\,3{,}14159265\dots }$

${\displaystyle Q_{1}\,,\,Q_{2}}$: Ladungen

${\displaystyle {\vec {v}}_{1}\,,\,{\vec {v}}_{2}}$: Ladungen geschwindigkeit

${\displaystyle {\vec {r}}\,}$: Abstandsvektor der Ladungen

${\displaystyle r\,=\,|{\vec {r}}|\,}$: Abstand der Ladungen

und

${\displaystyle {\overrightarrow {\mathbf {B} }}=\mu _{0}{\overrightarrow {\mathbf {H} }}}$

${\displaystyle \mu _{0}\varepsilon _{0}={\frac {1}{c^{2}}}}$

Formelzeichen	Einheit
${\displaystyle {\vec {H}}}$ Magnetische Feldstärke	A/m
${\displaystyle [H]}$	${\displaystyle {\frac {A}{m}}}$

${\displaystyle \mathbf {\vec {B}} =\mu _{0}(\mathbf {{\vec {H}}+{\vec {M}}} )=\mu \mathbf {\vec {H}} }$

${\displaystyle {\boldsymbol {F}}_{L}=q\left({\boldsymbol {v}}\times {\boldsymbol {B}}\right)=I\,\mathbf {\ell } \times \mathbf {B} }$

Für einer unendliche lange Leiter gilt:

${\displaystyle {\vec {B}}={\frac {\mu \;I}{2\pi \rho }}{\vec {e_{\rho }}}}$

${\displaystyle \oint {\vec {H}}\cdot d{\vec {s}}=\Theta }$

Formelzeichen	Einheit
${\displaystyle \Phi }$ Magnetischer Fluss	Weber
${\displaystyle [\Phi ]=[U]\cdot [t]}$	${\displaystyle Wb=V\cdot s}$

${\displaystyle \Phi =\oint \limits _{\partial V}{\vec {B}}\cdot \mathrm {d} {\vec {A}}=\int \limits _{V}\nabla \cdot {\vec {B}}\;\mathrm {d} V}$

Formelzeichen	Einheit
${\displaystyle L}$ Induktivität	Henry
${\displaystyle [L]={\frac {[\Phi ]}{[I]}}}$	${\displaystyle H={\frac {Wb}{A}}}$

Induktivität ist verketterter magnetische Fluss durch Ström

Ablenkung im Kondensator	${\displaystyle y_{1}={\frac {1}{4}}\cdot {\frac {U_{y}}{U_{A}}}\cdot {\frac {l^{2}}{d}}}$	${\displaystyle U_{y}}$ = Ablenkspannung ${\displaystyle U_{A}}$ = Beschleunigungsspannung ${\displaystyle l}$ = Kondensatorlänge ${\displaystyle d}$ = Plattenabstand ${\displaystyle s}$ = Abstand von Kondensator zum Schirm
Ablenkung außerhalb des Kondensator	${\displaystyle y_{2}={\frac {1}{2}}\cdot {\frac {U_{y}}{U_{A}}}\cdot {\frac {l\cdot s}{d}}}$
Gesamte Ablenkung	${\displaystyle y={\frac {1}{2}}\cdot {\frac {U_{y}}{U_{A}}}\cdot {\frac {l}{d}}\left({\frac {l}{2}}+s\right)}$

Stromstärke i im Wech- selstromkreis	Momentanwert: ${\displaystyle i={\hat {i}}\cdot \sin \left(\omega \cdot t+\varphi _{0}\right)}$ Effektivwert: ${\displaystyle I={\frac {1}{\sqrt {2}}}\ {\hat {i}}\approx 0{,}707\ {\hat {i}}}$	${\displaystyle \omega =2\pi \cdot f}$ ${\displaystyle i\ }$ = Momentanwert ${\displaystyle t\ }$ = Zeit ${\displaystyle {\hat {i}}}$ = Scheitelwert ${\displaystyle I\ }$ = Effektivwert ${\displaystyle \varphi _{0}}$ = Phasenwinkel ${\displaystyle u\ }$ = Momentanwert ${\displaystyle {\hat {u}}}$ = Scheitelwert ${\displaystyle U\ }$ = Effektivwert ${\displaystyle \cos \varphi }$ = Leistungsfaktor ${\displaystyle \varphi }$ = Phasenverschiebungswinkel
Spannung u im Wech- selstromkreis	Momentanwert: ${\displaystyle u={\hat {u}}\cdot \sin \left(\omega \cdot t+\varphi _{0}\right)}$ Effektivwert: ${\displaystyle U={\frac {1}{\sqrt {2}}}\ {\hat {u}}\approx 0{,}707\ {\hat {u}}}$
Scheinleistung S	${\displaystyle S=U\cdot I}$
Wirkleistung P	${\displaystyle P=U\cdot I\cdot \cos \varphi }$
Blindleistung Q	${\displaystyle Q=U\cdot I\cdot \sin \varphi }$

kapazitiver Widerstand

${\displaystyle X_{C}={\frac {1}{2\cdot \pi \cdot f\cdot C}}}$

${\displaystyle f\ }$ = Frequenz ${\displaystyle C\ }$ = Kapazität

induktiver Widerstand

${\displaystyle X_{L}={2\cdot \pi \cdot f\cdot L}}$

${\displaystyle f\ }$ = Frequenz ${\displaystyle L\ }$ = Induktivität

${\displaystyle {\frac {U_{1}}{U_{2}}}={\frac {N_{1}}{N_{2}}}}$

${\displaystyle {\frac {I_{1}}{I_{2}}}={\frac {N_{2}}{N_{1}}}}$

${\displaystyle {\frac {I_{1}}{I_{2}}}={\frac {U_{2}}{U_{1}}}}$

${\displaystyle U_{1}}$ = Spannung in der Primärspule
${\displaystyle U_{2}}$ = Spannung in der Sekundärspule
${\displaystyle N_{1}}$ = Windungen der Primärspule
${\displaystyle N_{2}}$ = Windungen der Sekundärspule
${\displaystyle I_{1}}$ = Stromstärke in der Primärspule
${\displaystyle I_{2}}$ = Stromstärke in der Sekundärspule

• http://www.elektrotechnik-fachwissen.de/
• http://www.elektronik-kompendium.de/
• http://www.formelsammlung24.de/
• Formelsammlung für TI Grafiktaschenrechner - speziell für Elektroberufe