Formelsammlung Physikalische Chemie/ Thermodynamik

Ein Einstoffsystem besteht aus einer Substanz. Seine thermodynamischen Eigenschaften werden durch eine thermodynamische Zustandsfunktion, die innere Energie ${\displaystyle U}$, die Enthalpie ${\displaystyle H}$, die Freie Energie ${\displaystyle F}$ oder die frei Enthalpie ${\displaystyle G}$ beschrieben. Die thermodynamischen Zustandsfunktionen eines Einstoffsystems sind von zwei Variablen abhängig. Die innere Energie ${\displaystyle U}$ ist eine Funktion der Entropie und des Volumens: ${\displaystyle U=U(S,V)}$, die Enthalpie ${\displaystyle H}$ ist eine Funktion des Entropie und des Druckes: ${\displaystyle H=H(S,p)}$, die freie Energie ${\displaystyle F}$ ist eine Funktion der (absoluten) Temperatur und des Volumens: ${\displaystyle F=F(T,V)}$ und die freie Enthalpie ${\displaystyle G}$ist eine Funktion der Temperatur und des Druckes: ${\displaystyle G=G(T,P)}$.

Die Fundamentalgleichunge der Zustandfunktionen lauten in Merkform (links) bzw. unter Bemerkung der funktionalen Abhängigkeiten (rechts)

${\displaystyle \qquad dU=+T\,dS}$	${\displaystyle -p\,dV}$	${\displaystyle \qquad \qquad \qquad dU(S,V)=+T(S,V)\,dS}$	${\displaystyle -p(S,V)\,dV}$
${\displaystyle \qquad dH=+T\,dS}$	${\displaystyle +V\,dp}$	${\displaystyle \qquad \qquad \qquad dH(S,p)=+T(S,p)\,dS}$	${\displaystyle +V(S,p)\,dp}$
${\displaystyle \qquad dF=-S\,dT}$	${\displaystyle -p\,dV}$	${\displaystyle \qquad \qquad \qquad dF(T,V)=-S(T,V)\,dT}$	${\displaystyle -p(T,V)\,dV}$
${\displaystyle \qquad dG=-S\,dT}$	${\displaystyle +V\,dp}$	${\displaystyle \qquad \qquad \qquad dG(T,p)=-S(T,p)\,dT}$	${\displaystyle +V(T,p)\,dp}$

Halten wir die Entropie, das Volumen, die Temperatur oder den Druck konstant, so ergibt sich für die Änderung der Zustansfunktionen

${\displaystyle V={\mbox{const}},dV=0:\,dU(S)=T(S)\,dS,\,\qquad \qquad \qquad S={\mbox{const}},\,dS=0:\,dU(V)=-p(V)\,dV}$

• ${\displaystyle \Delta G<0}$: exergone Reaktion, die unter den gegebenen Bedingungen (Konzentrationen) spontan abläuft;
• ${\displaystyle \Delta G=0}$: Gleichgewichtssituation, keine Reaktion;
• ${\displaystyle \Delta G>0}$: endergone Reaktion, deren Ablauf in der angegebenen Richtung Energiezufuhr erfordern würde.

${\displaystyle G\;=\;H-\;T\cdot S}$

Hinweis: Die Energie wird häufig in kJ (10³ Joule) angegeben.

${\displaystyle \Delta _{R}G^{\circ }=\Delta _{R}B^{\circ }+nRT\cdot \ln Q}$

• ${\displaystyle \Delta _{R}B^{\circ }}$: Produkte - Edukte mit stöchiometrischen Faktoren
• Q nach Massenwirkungsgesetz
• R universelle Gaskonstante 8,314 J/mol K
• Temperatur T in Kelvin

${\displaystyle \Delta _{R}G=\Delta _{R}G^{\circ }+RT\cdot \ln Q}$

${\displaystyle \Delta _{R}G^{\circ }=-RT\cdot \ln K}$

${\displaystyle \mathrm {\quad } \Delta _{R}G=-z\cdot F\cdot \Delta E}$

(z: übertragene Elektronen, F: Faradaykonstante: 96480 As/mol, ${\displaystyle \Delta E}$: Zellspannung, Einheit: As * V = J)

${\displaystyle pV=nRT}$

(p = Druck, V = Volumen, n = Stoffmenge, R = ideale Gaskonstante: 8,314 J mol⁻¹ K⁻¹, T = Temperatur)

${\displaystyle dW=-p\ dV}$

(dW = Änderung der Energie, p = Druck, dV = Volumenänderung)

${\displaystyle W=-nRT\cdot \ln \left({\frac {V_{2}}{V_{1}}}\right)}$

(W = Arbeit, n = Stoffmenge, R = ideale Gaskonstante, T = Temperatur, V₁ = Volumen zu Anfang, V₂ = Volumen zum Schluss)

${\displaystyle W=-p_{ex}\ \Delta V}$

(W = Arbeit, p_ex = Druck, ΔV = Volumenänderung)