Ing: GdE: Der Widerstand

Werden n Widerstände mit einem Widerstandswert von ${\displaystyle R_{1}}$ bis ${\displaystyle R_{n}}$ in Reihe geschaltet, so gilt für den Gesamtwiderstand: ${\displaystyle R_{ges}=R_{1}+R_{2}+R_{3}+\dots +R_{n}}$.

Der durch die Reihenschaltung fließende Strom ist in jedem Widerstand gleich groß:

${\displaystyle I_{ges}=I_{1}=I_{2}=I_{3}=...=I_{n}\,}$.

Die Spannung an den jeweiligen Widerständen beträgt:

${\displaystyle {\begin{alignedat}{2}U_{1}=I_{ges}\cdot R_{1}\\U_{2}=I_{ges}\cdot R_{2}\\\vdots \qquad \\U_{n}=I_{ges}\cdot R_{n}\end{alignedat}}}$

Werden n Widerstände mit einem Widerstandswert von ${\displaystyle R_{1}}$ bis ${\displaystyle R_{n}}$ parallel geschaltet, so berechnet sich der Gesamtwiderstand:
${\displaystyle R_{ges}={\frac {1}{{\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{2}}}+{\frac {1}{R_{3}}}+\dots +{\frac {1}{R_{n}}}}}}$

Für den Gesamtleitwert:
${\displaystyle G_{ges}={\frac {1}{R_{ges}}}={\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{2}}}+{\frac {1}{R_{3}}}+\dots +{\frac {1}{R_{n}}}}$

oder:
${\displaystyle G_{ges}={G_{1}}+{G_{2}}+{G_{3}}+\dots +{G_{n}}}$

Bei zwei Widerständen die parallel geschaltet werden gilt folgende Vereinfachung:

${\displaystyle R_{ges}={\frac {R_{1}\cdot R_{2}}{R_{1}+R_{2}}}}$

Ist ${\displaystyle R_{1}=R_{2}}$, dann ist ${\displaystyle R_{ges}={\frac {R_{1}}{2}}}$.

Ist ${\displaystyle R_{1}=R_{2}=R_{n}}$, dann ist ${\displaystyle R_{ges}={\frac {R_{1}}{n}}}$.

In einem unendlichen Gitter von 1-Ohm-Widerständen steigt der Widerstand zwischen zwei Knoten mit dem Abstand.