Buchanfang Partielle Differentialgleichungen by Richard4321 – „Mathe für Nicht-Freaks“

Wir suchen noch gute Übungsaufgaben mit Musterlösungen, die wir hier einpflegen möchten. Für Vorschläge wären wir sehr verbunden.

• Einführung in partielle Differentialgleichungen (noch auszuführen)

• Die Transportgleichung
• Schwache Lösungen der Transportgleichung

• Die Fundamentallösung der Laplacegleichung
• Die Poissongleichung im Ganzraum
• Vertauschen von Integral und Ableitung (entfällt)
• Die Mittelwerteigenschaft der Laplacegleichung
• Das Maximumprinzip der Laplacegleichung
• Zusammenhang und Wegzusammenhang
• Die Harnacksche Ungleichung
• Regularität von Lösungen der Laplacegleichung
• Der Satz von Liouville
• Eine harmonische Funktion ist analytisch
• Die Greensche Funktion
• Die Greensche Funktion für den Halbraum (2. Ableitung K noch abschätzen)
• Die Gammafunktion
• Die Greensche Funktion für die Kugel
• Energiemethode für die Laplacegleichung
• Schwaches Maximumprinzip für elliptische Gleichungen

• Die Fundamentallösung der Wärmeleitungsgleichung
• Die Wärmekugel
• Die Mittelwerteigenschaft der Wärmeleitungsgleichung
• Das Maximumprinzip der Wärmeleitungsgleichung
• Eindeutigkeit der Lösungen (ein Teilargument haben wir nicht verstanden)
• Lösungen sind unendlich oft differenzierbar (noch auszuarbeiten)

• Die Formel von d'Alembert
• Die Kirchhoffsche Formel für n=3
• Die Poissonsche Formel für n=2
• Eindeutigkeit beim inhomogenen Problem
• endliche Ausbreitungsgeschwindigkeit (noch auszuarbeiten und zu prüfen)