Dezimalzahl als Strecke

Weitere Konstruktionen der Schulmathematik bis einschließlich 10. Jahrgangsstufe

1. Zeichne durch den Punkt ${\displaystyle A}$ einen Strahl ${\displaystyle s_{1}}$. Der Strahl ${\displaystyle s_{1}}$ wird im Folgenden als Zahlenstrahl ${\displaystyle s_{1}}$ bezeichnet.
2. Zeichne ab dem Punkt ${\displaystyle A}$ den Strahl ${\displaystyle s_{2}}$, mit einem Winkel ${\displaystyle \angle {s_{2}\;A\;s_{1}\approx 30^{\circ }}}$.

3. Trage vier gleiche Strecken ab dem Punkt ${\displaystyle A}$ auf dem Strahl ${\displaystyle s_{2}}$ ab, es ergeben sich die Schnittpunkte ${\displaystyle 1'}$, ${\displaystyle 2'}$, ${\displaystyle 3'}$ und ${\displaystyle 4'}$.
4. Konstruiere den Strahl ${\displaystyle s_{3}}$ durch den Punkt ${\displaystyle 4'}$ parallel zum Zahlenstrahl ${\displaystyle s_{1}}$.
5. Errichte den Zahlenstrahl ${\displaystyle s_{4}}$ senkrecht auf den Strahl ${\displaystyle s_{3}}$ durch den Punkt ${\displaystyle A}$, es ergibt sich der Schnittpunkt ${\displaystyle D}$.
6. Errichte über den Punkt ${\displaystyle 4'}$ den Zahlenstrahl ${\displaystyle s_{5}}$ senkrecht auf den Strahl ${\displaystyle s_{3}}$.
7. Zeichne um den Punkt ${\displaystyle A}$ einen Halbkreis, der etwas kleiner als die Strecke ${\displaystyle {\overline {A1'}}}$ vom Strahl ${\displaystyle s_{2}}$ ist, und bezeichne den Schnittpunkt mit dem Strahl ${\displaystyle s_{1}}$ mit ${\displaystyle 1}$, es ergeben sich die Schnittpunkte ${\displaystyle B}$ und ${\displaystyle C}$ mit dem Zahlenstrahl ${\displaystyle s_{4}}$.
8. Trage die Strecke ${\displaystyle {\overline {A1}}}$ zweimal ab Punkt ${\displaystyle 1}$ auf dem Strahl ${\displaystyle s_{1}}$ ab, es ergeben sich die Schnittpunkte ${\displaystyle 2}$ und ${\displaystyle 3}$.
9. Trage eine Strecke, etwas länger ein Drittel der Strecke ${\displaystyle {\overline {A1}}}$, ab dem Punkt ${\displaystyle D}$ zehnmal auf dem Zahlenstrahl ${\displaystyle s_{4}}$ ab.
10. Trage die gleiche Strecke ab dem Punkt ${\displaystyle 4'}$ zehnmal auf dem Zahlenstrahl ${\displaystyle s_{5}}$ ab.
11. Zeichne den Diagonalstrahl ${\displaystyle s_{6}}$ durch den Punkt ${\displaystyle (10)}$ vom Zahlenstrahl ${\displaystyle s_{4}}$ und durch den Punkt ${\displaystyle (1)}$ vom Zahlenstrahl ${\displaystyle s_{5}}$ bis auf den Strahl ${\displaystyle s_{3}}$, es ergibt sich der Scheitelpunkt ${\displaystyle E}$.
12. Zeichne den Diagonalstrahl ${\displaystyle s_{7}}$ durch den Punkt ${\displaystyle (10)}$ vom Zahlenstrahl ${\displaystyle s_{5}}$ und durch den Punkt ${\displaystyle (1)}$ vom Zahlenstrahl ${\displaystyle s_{4}}$ bis auf den Strahl ${\displaystyle s_{3}}$, es ergibt sich der Scheitelpunkt ${\displaystyle F}$. Somit ist das Schema konstruiert.

13. Bezeichne den ${\displaystyle 6.}$ Teilungspunkt vom Zahlenstrahl ${\displaystyle s_{5}}$ mit ${\displaystyle 6,\;{\mbox{Zähler,}}\;Einerstelle\;(START)}$ .
14. Bezeichne den ${\displaystyle 1.}$ Teilungspunkt vom Zahlenstrahl ${\displaystyle s_{5}}$ mit ${\displaystyle (1)\;Nenner\;1,0E+7}$.
15. Projiziere den Punkt ${\displaystyle 6}$ vom Zahlenstrahl ${\displaystyle s_{5}}$ mittels des Scheitelpunktes ${\displaystyle F}$ vom Strahl ${\displaystyle s_{3}}$ auf den Zahlenstrahl ${\displaystyle s_{4}}$, es ergibt sich der Punkt ${\displaystyle 6}$. Der Wert der Zahl ${\displaystyle 6}$ auf dem Zahlenstrahl ${\displaystyle s_{4}}$ ist somit nur mehr ein Zehntel des Wertes der Zahl ${\displaystyle 6,\;{\mbox{Zähler,}}\;Einerstelle\;(START)}$ auf dem Zahlenstrahl ${\displaystyle s_{5}}$. Vergleiche die Strecke ${\displaystyle {\overline {D6}}}$ mit der Strecke ${\displaystyle {\overline {4'6}}}$.
16. Übertrage ab dem ${\displaystyle 2.}$ Teilungspunkt die Strecke ${\displaystyle {\overline {D6}}}$ auf den Zahlenstrahl ${\displaystyle s_{4}}$, es ergibt sich der Punkt ${\displaystyle 26}$.
17. Projiziere den Punkt ${\displaystyle 26}$ vom Zahlenstrahl ${\displaystyle s_{4}}$ mittels des Scheitelpunktes ${\displaystyle E}$ vom Strahl ${\displaystyle s_{3}}$ auf den Zahlenstrahl ${\displaystyle s_{5}}$, es ergibt sich der Punkt ${\displaystyle 26}$.
18. Übertrage ab dem ${\displaystyle 9.}$ Teilungspunkt die Strecke ${\displaystyle {\overline {4'26}}}$ auf den Zahlenstrahl ${\displaystyle s_{5}}$, es ergibt sich der Punkt ${\displaystyle 926}$.
19. Wiederhole diesen Ablauf "Projizieren ... Übertragen" so oft, bis der Punkt ${\displaystyle 1415926}$ auf dem Zahlenstrahl ${\displaystyle s_{5}}$ konstruiert ist.
20. Konstruiere eine Parallele zum Strahl ${\displaystyle s_{3}}$ durch den Punkt ${\displaystyle 1415926}$ bis auf den Zahlenstrahl ${\displaystyle s_{4}}$, es entsteht der Punkt ${\displaystyle 1415926}$ mit dem gleichen Wert wie auf dem Zahlenstrahl ${\displaystyle s_{5}}$.
    

Beachte: Bei einer Projektion des Punktes ${\displaystyle 1415926}$ mittels des Scheitelpunktes ${\displaystyle F}$ auf den Zahlenstrahl ${\displaystyle s_{4}}$ wäre der Punkt ${\displaystyle 1415926}$ für eine Verwendung zu nahe am Punkt ${\displaystyle 15926}$.

21. Projiziere den Punkt ${\displaystyle 1415926}$ vom Zahlenstrahl ${\displaystyle s_{4}}$ mittels des Scheitelpunktes ${\displaystyle E}$ vom Strahl ${\displaystyle s_{3}}$ auf den Zahlenstrahl ${\displaystyle s_{5}}$, es ergibt sich der Punkt ${\displaystyle 1415926}$.
22. Übertrage ab dem ${\displaystyle 4.}$ Teilungspunkt die Strecke ${\displaystyle {\overline {(1)1415926}}}$ auf den Zahlenstrahl ${\displaystyle s_{5}}$, es ergibt sich der Punkt ${\displaystyle 31415926}$. Somit ist der Zähler konstruiert.
23. Verbinde den Punkt ${\displaystyle (1)\;Nenner\;1,0E+7}$ mit dem Punkt ${\displaystyle 3'}$ vom Strahl ${\displaystyle s_{2}}$.
24. Konstruiere ab dem Punkt ${\displaystyle 31415926}$ eine Parallele zur Strecke ${\displaystyle {\overline {(1)3'}}}$ bis auf den Strahl ${\displaystyle s_{2}}$, es ergibt sich der Schnittpunkt ${\displaystyle F}$.
25. Übertrage ab dem Punkt ${\displaystyle 4'}$ die Strecke ${\displaystyle {\overline {AF}}}$ auf den Strahl ${\displaystyle s_{2}}$, es ergibt sich der Punkt ${\displaystyle G}$.
26. Konstruiere eine Parallele zur Strecke ${\displaystyle {\overline {3'3}}}$ ab dem Punkt ${\displaystyle G}$ bis auf den Zahlenstrahl ${\displaystyle s_{1}}$, es ergibt sich der Schnittpunkt ${\displaystyle H}$.
27. Verbinde den Punkt ${\displaystyle A}$ mit dem Punkt ${\displaystyle H}$. Die somit konstruierte Strecke ${\displaystyle {\overline {AH}}}$ hat die exakte Länge 3,1415926.

 Dritter Strahlensatz, Formulierung der Strahlensätze 3. Punkt

Schema für die Konstruktion von Brüchen auf Strahl