Mathematische Übungsbeispiele: Komplexe Zahlen

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Telefonansage: "Die Nummer, die Sie gewählt haben, ist imaginär. Bitte drehen Sie Ihr Telefon um 90 Grad und probieren Sie es erneut!"

--Kenny@Knoppix

Gegeben sind die komplexen Zahlen ${\displaystyle z_{1}=1+i}$ und ${\displaystyle z_{2}=3-5i}$. Berechne ${\displaystyle z_{1}+z_{2}}$.

Gib die Lösung in dieser Form an; also beispielsweise für ${\displaystyle z=-11-12i}$, gib ins Lösungsfeld -11-12i ein.

Berechne das Produkt ${\displaystyle z_{1}=1+i}$ und ${\displaystyle z_{2}=3-5i}$.

Berechne ${\displaystyle (1+i)^{52}}$

Gib die Komplexe Zahl ${\displaystyle 3+4i}$ in Polarkoordinaten an.

Schreib die Lösung in der Form (r=2;phi=47,34) an (mit den korrekten Zahlen und zwei Stellen hinter dem Komma)

Berechne die Wurzeln der Gleichung ${\displaystyle x^{7}=1}$.

Berechne den folgenden Ausdruck ${\displaystyle {\frac {1}{1+i}}+{\frac {1}{2+i}}+{\frac {1}{3+i}}}$

das heißt, schreib ihn als eine einzige komplexe Zahl an (Beispiel: 1,8-2,7i)

Die komplexen Zahlen werden in folgenden Büchern von Wikibooks behandelt:

• Imaginäre und komplexe Zahlen ist eine kompakte und abgeschlossene Darstellung des Themas durch Siegfried Petry in einem Band, die früher auf seiner Homepage weiter gepflegt wurde – siehe Web-Archiv.
• Komplexe Zahlen ist eine ausführlichere Darstellung mit einer stärkeren Gliederung und Ergänzungen.

Einzelne Kapitel anderer Bücher richten sich an bestimmte Zielgruppen:

• Ingenieurmathematik
• Mathematik für die gymnasiale Oberstufe
• Formelsammlung Mathematik
• Mathematische Übungsbeispiele