Vektoren

Seien ${\displaystyle A={\binom {x_{A}}{y_{A}}}}$, ${\displaystyle B={\binom {x_{B}}{y_{B}}}}$ zwei Punkte und ${\displaystyle {\vec {u}}={\binom {u_{x}}{u_{y}}}}$ ein Vektor.

• ${\displaystyle {\vec {AB}}={\binom {x_{B}-x_{A}}{y_{B}-y_{A}}}}$
• Betrag (Länge): ${\displaystyle \left|{\vec {u}}\right|={\sqrt {u_{x}^{\ 2}+u_{y}^{\ 2}}}}$ (nach dem Satz von Pythagoras, siehe Bild)

Seien ${\displaystyle {\vec {a}}={\binom {a_{1}}{a_{2}}}}$, ${\displaystyle {\vec {b}}={\binom {b_{1}}{b_{2}}}}$ zwei Vektoren.

• Strichrechnungen: ${\displaystyle {\vec {a}}\pm {\vec {b}}={\binom {a_{1}}{a_{2}}}\pm {\binom {b_{1}}{b_{2}}}={\binom {a_{1}\pm b_{1}}{a_{2}\pm b_{2}}}}$
• Zahl mal Vektor: ${\displaystyle m\cdot {\binom {b_{1}}{b_{2}}}={\binom {m\cdot b_{1}}{m\cdot b_{2}}}}$
• Skalarprodukt: ${\displaystyle {\vec {a}}\cdot {\vec {b}}={\binom {a_{1}}{a_{2}}}\cdot {\binom {b_{1}}{b_{2}}}=a_{1}\cdot b_{1}+a_{2}\cdot b_{2}}$
  • Wenn das Skalarprodukt null ist, dann ist der Winkel zwischen den Vektoren 90° ("sie stehen normal auf einander") un dumkegehrt, also wenn die Vektoren normal aufeinander stehen, dann ist ihr Skalarprotukt null.