Mathematrix: Alle Aufgaben nach Thema

1. Dividieren Sie die Zahl 34 um 5 erhöht durch die Differenz von 17 und 4!
2. Berechnen Sie die Summe von 4 und 3 und multiplizieren Sie das Ergebnis mit der Zahl 31 um 25 reduziert!
3. Addieren Sie zum Produkt aus 3 und 7 das 5-fache von 4!
4. Teilen Sie die Zahl 63 auf 7 und subtrahieren Sie aus dem Ergebnis den Quotient von 39 und 3!

1. ${\displaystyle \ 96:(3\cdot 5-23)+(-13)-(91:7-17)\cdot 2\ }$
2. ${\displaystyle \ 63:(2\cdot 11-30:2)-(90:5-3\cdot 6)\cdot 4}$
3. ${\displaystyle \ (4\cdot 11-54:6):(39:3-2\cdot 9)}$

${\displaystyle 4{\frac {4}{9}}\ \qquad \ 9{\frac {3}{13}}\ \qquad \ 1{\frac {5}{7}}\ \ }$
Unechten Bruch in gemischte Zahl
${\displaystyle {\frac {392}{11}}\ \qquad \ {\frac {56}{8}}\ \qquad \ {\frac {133}{12}}\ \ }$
Subtraktion:
${\displaystyle 4-{\frac {25}{9}}\ \quad \ 9-{\frac {3}{13}}\ \quad \ {\frac {13}{7}}-3\ \quad \ {\frac {23}{5}}-1\ }$

Kürzen Sie folgende Brüche!


1. ${\displaystyle \ {\frac {6}{15}}=\qquad }$
2. ${\displaystyle \ {\frac {15}{35}}=\qquad }$
3. ${\displaystyle \ {\frac {21}{14}}=\qquad }$
4. ${\displaystyle \ {\frac {35}{14}}=\qquad }$
5. ${\displaystyle \ {\frac {42}{24}}=\qquad }$

${\displaystyle \ {\frac {5}{13}}-{\frac {2}{13}}\ }$

${\displaystyle \ {\frac {5}{4}}+{\frac {2}{3}}\ }$

${\displaystyle {\frac {5}{4}}\cdot {\frac {3}{7}}\ }$

${\displaystyle \ {\frac {5}{4}}:{\frac {3}{7}}\ }$

Die Ernte einer Bäuerin war 1260 t. ${\displaystyle \textstyle \ {\frac {2}{7}}\ }$davon waren Kartoffeln, ${\displaystyle \textstyle \ {\frac {2}{9}}\ }$Tomaten, ${\displaystyle \textstyle \ {\frac {3}{20}}\ }$Gurken, 11 t Karotten und der Rest Getreide.
1. Wie viel t von jeder Sorte hat sie geenrtet?
2. Welcher Anteil der Ernte war Getreide? (als gekürzter Bruch)

1. ${\displaystyle \ {\frac {6664}{8820}}=\qquad }$
2. ${\displaystyle \ {\frac {15288}{16632}}=\qquad }$
3. ${\displaystyle \ {\frac {53361}{47124}}=\qquad }$

Ein Baum setzt durchschnittlich jede 25 min 0,8 Liter Sauerstoff frei.
1. Wie viel Sauerstoff setzt er in 0,7 min frei?
2. Wie lang braucht er, um 459 Liter freizusetzen?

Nehmen wir an, dass bei 7 Milliarden Menschen die Grenze des durchschnittlichen Stundenenergieverbrauch bei 3 kWh pro Person liegt.^[1]
1. Wie viel wäre sie in 33 Minuten?
2. Wie viel wäre der durchschnittliche Stundenenergieverbrauch bei 5,4 Milliarden Menschen?^[2]
3. Bei welcher Bevölkerung wäre der durchschnittliche Stundenenergieverbrauch 16,8 kWh?^[2]
4. Wie viel wäre der durchschnittliche Energieverbrauch pro Person bei 5,4 Milliarden Menschen und in 570 Minuten?^[2]

1. Wie viel % von 23 kg sind 5329 kg?
2. Wie viel ist 23% von 5329 kg?
3. Von wie vielen kg sind 23 kg 5329%?

Der pro Kopf Energieverbrauch in Deutschland ist zwischen den Jahren 2000 und 2011 um 20% auf 5,4 kW gestiegen.

1. Wie viel war er im Jahr 2000?
2. Wie viele kW war die Änderung?

In den folgenden Beispielen gehen wir davon aus, dass es in der Bevölkerung so viele Männer gibt wie Frauen.

1. Der Anteil der Raucher unter der Bevölkerung ist 27,5%. Der Anteil der Raucher unter den Männern ist 35%. Wie viel ist der Anteil der Raucherinnen unter den Frauen?
2. Die Lebenserwartung der Bevölkerung ist 80 Jahre. Die Lebenserwartung der nicht-Raucher ist 82,4 Jahre. Wie viele Jahre weniger ist die Lebenserwartung der Rauchenden in Vergleich zu den nicht-Rauchenden Personen?
3. Wäre das Rauchen die einzige Erklärung für den Unterschied der Lebenserwartung zwischen den beiden Geschlechtern, wie viel Jahre wäre diese für Männer und für Frauen?
4. Welche Information ist noch notwendig, um den Einfluss des Rauchens auf den Lebenserwartungsunterschied zwischen den Geschlechtern genauer zu bestimmen?
5. Wenn wir letztere Information haben, was ist noch notwendig, um zu entscheiden, ob das Rauchen bei dieser Frage tatsächlich der einzige bestimmende Faktor ist? Vergleichen Sie ihre Ergebnisse mit tatsächlichen offiziellen Statistiken!

Der Nettoverkaufspreis einer Ware ist 50 €, die USt. 12%. Berechnen Sie den Bruttoverkaufspreis und die USt..

Der Verkaufspreis einer Ware nach 15% Rabatt ist 56,1€. Berechnen Sie den Bruttoverkaufspreis.

Mathematrix: Aufgabensammlung/ USt. und Rabatt Gegebener Anfangswert

Im Jahr 2013 war das Guthaben in einem Konto 6368,53€, der Zinssatz 0,6%.
1. Wie viel war das Guthaben, die Zinsen, die effektiven Zinsen und die KESt. im Jahr 2014?

Im Jahr 2013 war das Guthaben in einem Konto 6368,53€, der Zinssatz 0,6%.
1. Wie viel war das Guthaben im Jahr 2012?

Im Jahr 2013 war das Guthaben in einem Konto 6368,53€, der Zinssatz 0,6%.
1. Wie viel war das Guthaben, die Zinsen, die effektiven Zinsen und die KESt. im Jahr 2014?
2. Wie viel war das Guthaben im Jahr 2012?
3. Wie viel wäre das Guthaben im Jahr 2058?

Im Jahr 2013 war das Guthaben in einem Konto 6368,53€, der Zinssatz 0,6%.
1. Wie viel war das Guthaben, die Zinsen, die effektiven Zinsen und die KESt. im Jahr 2014?
2. Wie viel war das Guthaben im Jahr 2012?
3. Wie viel wäre das Guthaben im Jahr 2058?

Wie viel ist die gesuchte Variable in den folgenden Aufgaben?

1. ${\displaystyle e^{\lambda }=2\quad }$
2. ${\displaystyle \ln a=-1\quad }$
3. ${\displaystyle {\text{log}}_{7}v=7\quad }$
4. ${\displaystyle 5^{b}=0{,}5}$
5. ${\displaystyle 5^{4}=e^{4\lambda }}$

1. Zerlegen Sie folgenden Ausdruck unter
   Verwendung der Logarithmusregeln in den
   möglichst einfachsten Logarithmanden.
   ${\displaystyle \log _{b}\left(a^{3}{\frac {b+c}{b^{m}}}\right)^{v}}$
2. Fassen Sie folgenden Ausdruck unter
   Verwendung der Logarithmusregeln in
   einen Logarithmanden.
   ${\displaystyle 4\ln c-d\ln 6+5}$

Die allgemeine Exponentialfunktion lautet:
${\displaystyle f(x)=ae^{bx}+c}$
Geben Sie die Parameter a,b,c der roten Funktion im Bild an.

Zum Vergleich die Funktion ${\displaystyle e^{x}}$ (schwarz)

Schreiben Sie folgende Terme ohne Bruch auf!

1. ${\displaystyle \ \ {\frac {1}{6^{x-4}}}=\quad }$
2. ${\displaystyle \ \ {\frac {3\cdot 7^{3u+4}}{7^{5u-8}}}=\quad }$
3. ${\displaystyle \ \ {\frac {5}{z^{-d}}}=\quad }$

1. ${\displaystyle {\left(b^{3 \over 7}\right)}^{28 \over 9}}$
2. ${\displaystyle {\left({\sqrt[{35}]{w^{-5}}}\right)}^{-14}}$
3. ${\displaystyle \left(\left(b^{3 \over 5}\right)^{3}\cdot {\sqrt[{5}]{b^{6}}}\cdot b^{-2}\right)^{29}}$
4. ${\displaystyle {\dfrac {\sqrt[{3}]{{\Bigl (}b^{15 \over 7}{\Bigr )}^{28}}}{b^{3} \over b^{-8}}}}$

Mathematrix: Aufgabensammlung/ Aufgaben mit einer Klammer

Mathematrix: Aufgabensammlung/ Aufgaben mit 2 Klammern

Lösen Sie die Klammer auf und fassen Sie die daraus entstandenen Termen ggf. zusammen!


1. ${\displaystyle \ 2x^{2}(3x^{5}-7+5x)\qquad \quad }$
2. ${\displaystyle \ (2m^{2}+5m^{4})(3m^{3}+4m)}$

${\displaystyle 45\ b^{4}y^{2}n^{7}-30\ y^{5}n^{9}-75\ b^{8}y^{8}n^{8}+105\ b\ y\ n^{7}}$

Multiplizieren Sie folgende binomische Formeln aus:


1. ${\displaystyle \ \left(a^{3}-4\right)^{2}\qquad }$
2. ${\displaystyle \ \left(5\ x^{2}+4\ z^{2{,}5}\right)^{2}\quad }$

Faktorisieren Sie folgende Terme:

1. ${\displaystyle \ 169\ a^{8}-52\ a^{4}+4\qquad }$
2. ${\displaystyle \ 81\ x^{4}+180\ x^{2}\ z^{4{,}5}+100\ z^{9}\quad }$

Können folgende Ausdrücke als binomische Formeln faktorisiert werden? Wenn nicht, was könnte geändert werden?

1. ${\displaystyle \ 169\ a^{8}-52\ a^{4}+16}$
2. ${\displaystyle \ 81\ x^{4}+180\ x^{2}\ z^{4{,}5}+100\ z^{9}}$

${\displaystyle \ (5x^{3}-7z^{2})^{4}\quad }$

Berechnen Sie jeweils die unbekannte Variable!


1. ${\displaystyle \ c+4452=341\qquad }$
2. ${\displaystyle \ 23m=214\qquad }$
3. ${\displaystyle \ 3f=114\qquad }$


4. ${\displaystyle \ x-867=341\qquad }$
5. ${\displaystyle \ {\tfrac {k}{5}}=11\qquad }$
6. ${\displaystyle \ 11w=214\qquad }$

${\displaystyle {\sqrt {p}}+c_{L}\cdot {\frac {m\cdot v^{2}}{2\cdot k_{B}\cdot T}}-{\frac {t-s}{w-z}}=2,2}$

Formen Sie diese Formel auf z, m, v, T, p, t, s, k_B, c_L um!

${\displaystyle {\frac {6x^{2}-5x+3x^{2}+2x}{18x^{3}-12x^{2}+2x}}}$

Finden Sie die Definitions- und die Lösungsmenge der folgenden Bruchtermegleichung
${\displaystyle {\frac {2x-4}{x^{2}-4}}-{\frac {3x}{x^{2}-x}}={\frac {3x-13{,}5}{x^{2}-1}}}$

Im Diagramm sind mit S1 die Mathematik-StudentInnen gemeint, die Analysis gewählt haben, mit S2 diejenige, die lineare Algebra gewählt haben und mit S3 diejenige, die Zahlentheorie gewählt haben. Die Anzahl der Personen, die durch die weiteren Buchstaben dargestellt werden ist: A=6, B=9, C=13, D=3, E=20, F=33 und G=1.
1. Wie viele Personen haben alle drei Fächer gewählt? Beschreiben Sie diese Menge mit Hilfe der Mengen S1, S2 und S3. Beschreiben Sie die gleiche Menge auch mit Hilfe der Mengen A, B, C, D, E, F, G.
2. Wie viele Personen haben Analysis oder Zahlentheorie gewählt, ohne lineare Algebra gewählt zu haben? Beschreiben Sie diese Menge mit Hilfe der Mengen S1, S2 und S3. Beschreiben Sie die gleiche Menge auch mit Hilfe der Mengen A, B, C, D, E, F, G.
3. Was soll in diesem Zusammenhang ${\displaystyle \left(S1\bigcup S2\right)\setminus S3\ }$bedeuten? Wie viele Personen sind es? Beschreiben Sie die gleiche Menge auch mit Hilfe der Mengen A, B, C, D, E, F, G und kennzeichnen Sie diese Menge im Diagramm!
4. Was soll in diesem Zusammenhang ${\displaystyle \left(S3\bigcap S1\right)\setminus S2\ }$bedeuten? Wie viele Personen sind es? Beschreiben Sie die gleiche Menge auch mit Hilfe der Mengen A, B, C, D, E, F, G und kennzeichnen Sie diese Menge im Diagramm!
5. Wie wurden Sie die Menge D mit Hilfe der Mengen S1, S2 und S3 schreiben?


In einer Klasse mit 19 Personen wählen 11 die Partei G, 7 stammen aus dem Ort T und 4 haben keine der beiden Eigenschaften.
6. Tragen Sie in Diagramm die richtigen Anzahlen!
7. Wie viel Prozent der Personen haben beide Eigenschaften?

Seien ${\displaystyle a,\ b,\ c\ }$ logische Aussagen. Erstellen Sie die Wahrheitstabelle für den Ausdruck: ${\displaystyle (a\Rightarrow c){\dot {\lor }}(b\land c)}$

Wie wird die Menge ${\displaystyle (A\cup B)\setminus C}$ mit Hilfe der Symbolik der Aussagenlogik ausgedruckt?

Ordnen Sie die passenden Einheiten zu den entsprechenden physik. Größen richtig zu:
Die Länge einer Zunge ist ca. 0,04 ...			${\displaystyle m\ell }$
Die Dauer eines Filmes ist ca. 110...			min
Die Dauer eines Herzschlags ist ca. 0,8...			m
Die Länge eines Zuges ist ca. 12000...			s
Der Abstand Paris-Rom ist etwa 950...			km
Das Volumen einer Spritze ist ca. 21...			cm

Rechnen Sie um:

1. 537 km in cm
2. 537 mm in m
3. 837 min in h
4. 0,00047 t in g
5. 0,032 Tage in s

Rechnen Sie um:

1. 537 km² in dm²
2. 537 mm³ in dm³
3. 537 dm² in km²
4. 0,000537 km³ in dm³
5. 0,032 dm² in m²

gleich 8 Kilometer. Rechnen Sie 45 Meile/min in
km/h um. Rechnen Sie 20 m/s in Meilen/h um.

A) 0,00004 nF = 400 · 10^x kF ${\displaystyle \qquad }$ B) 87000 pV = 0,000087 · 10^x MV

C) 534 GW = 5340000 · 10^x kW ${\displaystyle \quad }$ D) 0,038 THz = 380000 · 10^x mHz

E) 440 cm³ = 0,000044 · 10^x m³ ${\displaystyle \quad }$ F) 670000000 dm² = 0,00067 · 10^x km²

Die Familien eines kleinen Dorfes haben Kirschen geerntet. Die Ernte für die verschiedenen Familien war: 54kg, 65kg, 48kg, 76kg, 52kg, 65kg, 45kg. Sie haben allerdings vereinbart, dass jede Familie doch gleich so viele Kirschen bekommt.
1. Wie viel bekommt jede Familie? Wie viel ist der Median, der Modus und die Spannweite in diesem Fall?

Die Familien eines kleinen Dorfes haben Kirschen geerntet. Die Ernte für die verschiedenen Familien war: 54kg, 65kg, 48kg, 76kg, 52kg, 65kg, 45kg. Sie haben allerdings vereinbart, dass jede Familie doch gleich so viele Kirschen bekommt.
1. Wie viel bekommt jede Familie? Wie viel ist der Median, der Modus und die Spannweite in diesem Fall?
2. Vergleichen Sie Durchschnitt mit Median. Was können Sie über die Verteilung sagen?

Die Familien eines kleinen Dorfes haben Kirschen geerntet. Die Ernte für die verschiedenen Familien war: 54kg, 65kg, 48kg, 76kg, 52kg, 65kg, 45kg. Sie haben allerdings vereinbart, dass jede Familie doch gleich so viele Kirschen bekommt.
1. Wie viel bekommt jede Familie? Wie viel ist der Median, der Modus und die Spannweite in diesem Fall?
2. Vergleichen Sie Durchschnitt mit Median. Was können Sie über die Verteilung sagen?
3. Wird die Verteilung durch diese Maßnahme gleichmäßiger? Wird sie dadurch gerechter?
4. Es wird oft erwähnt, dass China im Jahr 2018 den größten CO₂ Ausstoß hat. Was hat unseres Beispiel mit diesem Vergleich von China mit anderen Staaten zu tun? Was sollte man eigentlich vergleichen?

1. Erstellen Sie das Box-Plot Diagramm für
   die folgenden Werten:
   11, 14, 42, 0, 11, 14, 22, 9, 25, 10, 25, 28, 18.
2. Geben Sie in den folgenden Diagrammen den
   Median, die Quartile, den IQR, die Spannweite,
   die Ausreißer, das Maximum und das Minimum an!

In einer Urne gibt es 5 schwarze und 4 rote Kugeln. Wir ziehen drei mal zufällig
jeweils eine Kugel, ohne sie zurückzulegen. Wie viel ist die Wahrscheinlichkeit, dass:


1. alle 3 Kugel rot sind?
2. die ersten zwei schwarz und die dritte rot sind?
3. wir zwei schwarze und eine rote Kugel ziehen?
4. wir zwei rote und eine schwarze Kugel ziehen?
5. das Letztere passiert, wenn wir doch zurücklegen?

In einer Tierart ist die Wahrscheinlichkeit,
dass ein weibliches Tier geboren wird, 55%.

1. Wie viel ist der Erwartungswert und die Standardabweichung nach 8 Geburten und wie viel die Wahrscheinlichkeit, dass 3 weibliche Tiere geboren werden? Was ist das wahrscheinlichste Ergebnis?
2. Wie viel ist der Erwartungswert und die Standardabweichung nach 11 Geburten und wie viel die Wahrscheinlichkeit, dass nach 11 Geburten 9 weibliche Tiere geboren werden? Was ist das wahrscheinlichste Ergebnis?
3. Wie viel ist die Wahrscheinlichkeit, dass nach 11 Geburten höchstens 10 weibliche Tiere geboren werden?
4. Wie viel ist die Wahrscheinlichkeit, dass nach 11 Geburten mehr als 7 weibliche Tiere geboren werden?

Spezifität ca. 99,8%. Die Prävalenz im deutschsprachigen Raum ist ca.
0,15%, in Südafrika hingegen ca. 20%. Wie viel ist Wahrscheinlichkeit
beim positiven Test, dass die Person tatsächlich krank ist, in diesen
Regionen? Bevölkerung DE Raum ca. 100 Mil., Südaf. ca 55 Mil.

Spezifität ca. 99,8%. Die Prävalenz im deutschsprachigen Raum ist ca.
0,15%. Wie viel ist die Wahrscheinlichkeit beim positiven Test, dass die
Person tatsächlich krank ist? Wir wissen, dass die Wahrscheinlichkeit,
dass ein Test in der Bevölkerung positiv ist, 0,34955 % ist.

Geben Sie die beste Annäherung der folgenden Daten durch eine Regressionsgerade als lineare Funktion an!

1. Was zeigt uns der y-Achsenabschnitt in diesem Fall?
2. Was zeigt uns die Steigung?
3. Wie viel ist der Korrelationskoeffizient?
4. Ist das lineare Modell für die Darstellung des Zusammenhangs geeignet?

Wöchentliche Sexhäufigkeit	${\displaystyle {\tfrac {1}{4}}}$	3	17	1	${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}}$	6
Todesalter	79	82	83	79	75	80

1. Der Radius eines Autorads ist 28 cm.
2. Die Breite eines Fensters ist 32 cm und seine Höhe 5 dm.
3. Die Seiten des Verkehrszeichens sind alle gleich 3,2 cm.

1. Die zwei Katheten eines rechtwinkeligen Dreiecks sind 2dm bzw. 105mm. Wie lang ist die Hypotenuse?

2. Die Diagonale eines Bildschirms ist 145 mm, seine Breite 1dm. Wie viel ist seine Fläche?

Mit Hilfe der Figur beweisen Sie den Satz von Pythagoras.

${\displaystyle \qquad R={\sqrt {\frac {3\ V}{4\ \pi }}}}$

Lesen Sie vom Diagramm ab, wie viele Packungen: genau 4 Bananen genau 3 Bananen keine Banane höchstens 3 Bananen mindestens 3 haben mindestens 2 und höchstens 4 Bananen haben!

Geben Sie den Modus an und berechnen Sie den Durchschnitt!

Lesen Sie vom Diagramm ab: Wie viel war die Temperatur um 2, um 12, um 15 Uhr und um 16:15? Um wie viel Uhr war die Temperatur 36,2°C? Um wie viel Uhr war die Temperatur 36,3°C? Um wie viel Uhr war die Temperatur 36,4°C?

Lesen Sie vom Diagramm ab:
1. Wie viel war der Gewinn bei der Produktion von 3, 4, 0,5 und 0 Tonnen?
2. Ab welcher Menge macht die Produktion Gewinn und wie viel sind die Grundkosten?
3. Bei welcher Menge ist der Gewinn 2000, 3400 bzw. 6000 €?

Zu welchen der folgenden Aussagen passen die folgenden Diagrammen?

1. Ein Stall hat 2 Ziegen, 3 Schafe, 8 Kühe, 2 Schweine und 1 Pferd.
2. Ein Kind hat 3 Kartenspiele, 2 Brettspiele, 2 Bälle, 1 Puppe und 1 Spielschwert.
3. In einer Schule gibt es 2 Lehrer für Mathematik, 2 für Englisch, 2 für Deutsch, 1 für Geographie und 1 für Musik.
4. Ein Bauernhof hat 18 Hühner, 1 Hahn, 3 Gänsen, 3 Kanarinen, 2 Katzen und 9 Enten.
5. In einem Tierheim gibt es 8 schwarze Katzen, 4 roten, 2 weißen, 1 dreifarbige und 1 schwarz-rot.
6. In einer Klasse sind 8 Personen aus Österreich, 2 aus Deutschland, 2 aus der Türkei, 2 aus Serbien und 2 aus Tschechien.
7. In einer Klasse wählen 6 Personen die Partei "Bild", 6 Personen die Partei "Welt", 2 die Partei "Nature", 2 die Partei "Grob" und 2 keine Partei.
8. Ein Haus hat 6 Schlafzimmer, 3 WCs, 1 Küche, 1 Wohnraum und 1 Badezimmer.
• W
• X
• Y
• Z

1. Erstellen Sie das Box-Plot Diagramm für
   die folgenden Werten:
   11, 14, 42, 0, 11, 14, 22, 9, 25, 10, 25, 28, 18.
2. Geben Sie in den folgenden Diagrammen den
   Median, die Quartile, den IQR, die Spannweite,
   die Ausreißer, das Maximum und das Minimum an!

Die Talstation einer Seilbahn befindet sich auf 346 m Höhe, die erste Station auf dem Berg auf 930 m Höhe und in einer horizontalen Abstand von 2,84 km. Nehmen wir an, dass das Seil gerade ist.

1. Fertigen Sie eine Skizze dieses Zusammenhangs in einem Koordinatensystem an.
2. Wie lautet die entsprechende lineare Funktion?
3. Auf welcher Höhe befindet sich das Seil in einem horizontalen Abstand von 490 m von der Talstation entfernt?
4. Bei welchem horizontalen Abstand ist die Höhe 560 m?

Im Bild sehen wir eine Polynomfunktion r(x) (gestrichelt),
drei quadratische Funktionen p(x), q(x) und h(x)
(zwei Kurven p und h nach oben und eine Kurve q nach
unten) und zwei lineare Funktionen g(x) und f(x)
(Gerade g nach unten rechts und Gerade f nach
oben rechts). Lesen Sie vom Diagramm ab:



1. Die Lösungen (Nullstellen) jeder Funktion.
2. Den y-Achsenabschnitt jeder Funktion.
3. Die Lösungen der Gleischungssysteme,
   die aus folgenden Funktionen bestehen:

i) g und f ${\displaystyle \quad }$ii) p und r ${\displaystyle \quad }$iii) p und g

iv)f und q ${\displaystyle \quad }$v) r und f ${\displaystyle \quad }$vi) g und h

Gegeben sind die Funktionen
${\displaystyle g(x)=2x-3}$${\displaystyle \quad f(x)=-{\frac {7}{3}}x\quad }$${\displaystyle q(x)=-0{,}04x^{2}+0{,}64}$
${\displaystyle p(x)=-x^{2}-1\quad \ h(x)=0{,}25x^{2}-x+1}$

1. Berechnen Sie die Lösungen (Nullstellen) jeder Funktion!
2. Lesen Sie den y-Achsenabschnitt jeder Funktion ab!
3. Finden Sie, ob der Punkt P:(2|−5)

zu mancher der Funktionen gehört!

4. Lesen Sie die Steigung der beiden Geraden ab!
5. Berechnen Sie die Lösungen der folgenden Gleichungssysteme

i) g und f, ii) p und q, iii) p und g

Lösen Sie folgende quadratische Gleichungen:

1. ${\displaystyle 3w^{2}-4w+1=0}$
2. ${\displaystyle 4c^{2}+1=0}$
3. ${\displaystyle 4m^{2}+12m+9=0}$

Ein PKW fährt von Brüssels ins 212 km entfernte Amsterdam.
Nachdem er 145 km zurückgelegt hat, begegnet ihm ein LKW, der 24 Minuten später von Amsterdam nach Brüssels abgefahren ist und in der Stunde 20 km weniger zurücklegt als der PKW.


1. Berechnen Sie die Geschwindigkeit des PKWs.
2. Nach wie viel Zeit treffen die Wagen einander?

${\displaystyle c(k)=4k^{2}+7k-2}$
Mit Hilfe der quadratischen Ergänzung wandeln Sie diese
Funktion zu einer Plus-Minus binomsiche Formel!

In den folgenden Diagrammen bestimmen Sie den
Grad der dargestellten Polynomfunktion, die Anzahl
ihrer Lösungen, ihr Monotonieverhalten in den
verschiedenen Intervallen, das Vorzeichen der
Koeffizienten der Potenz mit dem höchsten Grad und
wenn möglich den Wert des y-Achsenabschnitts!

A B C

D E F

G H I

Finden Sie die Umkehrfunktion:

${\displaystyle \ y=5\ x+{\frac {1}{3}}\quad }$