Mathematrix: Aufgabenbeispiele/ Baumdiagramm

In einer Urne gibt es 5 schwarze und 4 rote Kugeln. Wir ziehen drei mal zufällig
jeweils eine Kugel, ohne sie zurückzulegen. Wie viel ist die Wahrscheinlichkeit, dass:

A) alle 3 Kugel rot sind?

B) die ersten zwei schwarz und die dritte rot sind?

C) wir zwei schwarze und eine rote Kugel ziehen?

D) wir zwei rote und eine schwarz Kugel ziehen?

E) das Letztere passiert, wenn wir doch zurücklegen?

Folgendes Baumdiagramm kann uns helfen:

A) ${\frac {4}{9}}\cdot {\frac {3}{8}}\cdot {\frac {2}{7}}={\frac {1}{21}}$

B) ${\frac {5}{9}}\cdot {\frac {1}{2}}\cdot {\frac {4}{7}}={\frac {10}{63}}$

C) ${\frac {5}{9}}\cdot {\frac {1}{2}}\cdot {\frac {4}{7}}+{\frac {5}{9}}\cdot {\frac {1}{2}}\cdot {\frac {4}{7}}+{\frac {4}{9}}\cdot {\frac {5}{8}}\cdot {\frac {4}{7}}={\frac {10}{63}}+{\frac {10}{63}}+{\frac {10}{63}}={\frac {10}{21}}$

D) ${\frac {4}{9}}\cdot {\frac {3}{8}}\cdot {\frac {5}{7}}+{\frac {4}{9}}\cdot {\frac {5}{8}}\cdot {\frac {3}{7}}+{\frac {5}{9}}\cdot {\frac {1}{2}}\cdot {\frac {3}{7}}={\frac {5}{42}}+{\frac {5}{42}}+{\frac {5}{42}}={\frac {5}{21}}$

E) ${\frac {4}{9}}\cdot {\frac {4}{9}}\cdot {\frac {5}{9}}+{\frac {4}{9}}\cdot {\frac {5}{9}}\cdot {\frac {4}{9}}+{\frac {5}{9}}\cdot {\frac {4}{9}}\cdot {\frac {4}{9}}=3\cdot {\frac {80}{729}}={\frac {240}{729}}$