Mathematrix: Aufgabenbeispiele/ Kreisdiagramm

i) Zu welchen der folgenden Diagrammen passen die folgenden Aussagen? ${\displaystyle \quad }$F) In einem Tierheim gibt es 8 schwarze Katzen, ${\displaystyle \qquad }$4 roten, 2 weißen, 1 dreifarbige und 1 schwarz-rot. ${\displaystyle \quad }$L) In einer Klasse sind 8 Personen aus Österreich, ${\displaystyle \qquad }$2 aus Deutschland, 2 aus der Türkei, 2 aus Serbien ${\displaystyle \qquad }$und 2 aus Tschechien. ${\displaystyle \quad }$P) In einer Klasse wählen 6 Personen die Partei "Bild", ${\displaystyle \qquad }$6 Personen die Partei "Welt", 2 die Partei "Nature", ${\displaystyle \qquad }$2 die Partei "Grob" und 2 keine Partei. ${\displaystyle \quad }$H) Ein Haus hat 6 Schlafzimmer, 3 WCs, 1 Küche, ${\displaystyle \qquad }$1 Wohnraum und 1 Badezimmer.

${\displaystyle \quad }$

W X Y Z

ii) Im ersten Diagramm (W), mit welchem einfachen Bruch wurden Sie den größten Anteil darstellen, mit welchem den zweitgrößten und mit welchem die drei kleinsten? Welchen Prozentsatz repräsentieren diese Bruche?

A)

F→Z ${\displaystyle \quad }$ L→X ${\displaystyle \quad }$ P→Y ${\displaystyle \quad }$ H→W

B)

${\displaystyle {\frac {1}{2}}=50\%\qquad {\frac {1}{4}}=25\%\qquad {\frac {1}{12}}=8{,}{\dot {3}}\%}$

A)

${\displaystyle \theta _{1}=0{,}7808\cdot 360^{\circ }{}\approx 281{,}1^{\circ }{}\qquad \theta _{2}=0{,}2095\cdot 360^{\circ }{}\approx 75{,}4^{\circ }{}}$

${\displaystyle \theta _{3}=0{,}0093\cdot 360^{\circ }{}\approx 3{,}3^{\circ }{}\qquad \theta _{4}\approx 0{,}0004\cdot 360^{\circ }{}\approx 0{,}1^{\circ }{}\qquad }$

B)

Insgesamt ist das Finanzvermögen:

${\displaystyle 10{,}3+16{,}7+10{,}7+17{,}4=55{,}1\ \ }$Billionen USD

Daher sind die Winkel im Kreisdiagramm:

${\displaystyle \theta _{1}={\frac {10{,}3}{55{,}1}}\cdot 360^{\circ }{}\approx 67{,}3^{\circ }{}\quad \qquad \theta _{2}={\frac {16{,}7}{55{,}1}}\cdot 360^{\circ }{}\approx 109{,}1^{\circ }{}}$

${\displaystyle \theta _{3}={\frac {10{,}7}{55{,}1}}\cdot 360^{\circ }{}\approx 69{,}9^{\circ }{}\qquad \theta _{4}={\frac {17{,}4}{55{,}1}}\cdot 360^{\circ }{}\approx 113{,}7^{\circ }{}}$

C)

Insgesamt sind die Familien: ${\displaystyle 61+23+11+2=87\ \ }$

Daher sind die Winkel im Kreisdiagramm:

${\displaystyle {\frac {61}{87}}=70{,}1\%\ \ \theta _{1}={\frac {61}{87}}\cdot 360^{\circ }{}\approx 252{,}4^{\circ }{}\qquad {\frac {23}{87}}=26{,}4\%\ \ \theta _{2}={\frac {23}{87}}\cdot 360^{\circ }{}\approx 95{,}2^{\circ }{}}$

${\displaystyle {\frac {11}{87}}=12{,}6\%\ \ \theta _{3}={\frac {11}{87}}\cdot 360^{\circ }{}\approx 45{,}5^{\circ }{}\qquad {\frac {2}{87}}=2{,}3\%\ \ \theta _{4}={\frac {2}{87}}\cdot 360^{\circ }{}\approx 8{,}3^{\circ }{}}$

Insgesamt gibt es ${\displaystyle 131+113+69+14+4=331\ \ }$ Studierende.

Es gibt daher:

${\displaystyle {\frac {4}{331}}\approx 1{,}2\%}$ Menschen einer andere sexuellen Orientierung${\displaystyle \ (\theta _{1})}$,

${\displaystyle {\frac {14}{331}}\approx 4{,}2\%}$ homo- oder bisexuelle Frauen${\displaystyle \ (\theta _{2})}$,

${\displaystyle {\frac {69}{331}}\approx 20{,}8\%}$ homo oder bisexuelle Männer${\displaystyle \ (\theta _{3})}$,

${\displaystyle {\frac {113}{331}}\approx 34{,}1\%}$ heterosexuelle Frauen${\displaystyle \ (\theta _{4})\ }$ und

${\displaystyle {\frac {131}{331}}\approx 39{,}6\%}$ heterosexuelle Männer${\displaystyle \ (\theta _{5})}$.

Die Winkel im Kreisdiagramm sind daher:

${\displaystyle \theta _{1}\approx 0{,}012\cdot 360^{\circ }{}\approx 4{,}3^{\circ }{}\qquad \theta _{2}\approx 0{,}042\cdot 360^{\circ }{}\approx 15{,}1^{\circ }{}}$

${\displaystyle \theta _{3}\approx 0{,}208\cdot 360^{\circ }{}\approx 74{,}8^{\circ }{}\qquad \theta _{4}\approx 0{,}341\cdot 360^{\circ }{}\approx 122{,}8^{\circ }{}\qquad }$

${\displaystyle \theta _{5}\approx 0{,}396\cdot 360^{\circ }{}\approx 142{,}6^{\circ }{}.\ }$

Dadurch entsteht folgendes Kreisdiagramm:

Die Frauen insgesamt sind: ${\displaystyle 131+14=145}$

Die homo- oder bisexuelle Personen sind: ${\displaystyle 69+14=83}$

Daher sind:

${\displaystyle {\frac {83}{331}}\approx 25{,}1\%\ \ }$der Studierenden homo- oder bisexuell.

${\displaystyle {\frac {14}{145}}\approx 9{,}7\%\ \ }$der Frauen homo- oder bisexuell.

${\displaystyle {\frac {14}{83}}\approx 16{,}9\%\ \ }$der homo- oder bisexuelle Personen Frauen.

${\displaystyle {\frac {145}{331}}\approx 43{,}8\%\ \ }$der Studierenden Frauen.