MathemaTriX ⋅ Potenzen

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Mathe lernen ist wie Fahrradfahren lernen: Du kannst es dir stundenlang erklären lassen, du wirst nie fahren können, wenn du nicht selber zu fahren probierst.

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ACHTUNG!
Zumindest Aufgabe 1 von jedem Aufgabentyp probieren,
sie sind unterschiedlich!

	lle	Gaben
	uf-

Aufgaben

Punktrechnungen von zwei Potenzen mit der gleichen Basis

$\ {a^{-7}}\cdot {a^{5}}\ \$	$\ {4^{3}}\cdot {4^{b}}$
$\ {\frac {c^{5}}{c^{9}}}\ \$	$\ {\frac {w^{-8}}{w^{-5}}}$

$\ {a^{b}}\cdot {a^{-x}}\ \$	$\ {4^{-3}}\cdot {4^{7}}$
$\ {\frac {c^{-5}}{c^{9}}}\ \$	$\ {\frac {w^{7}}{w^{-5}}}$

$\ {7^{-7}}\cdot {7^{7}}\ \$	$\ {t^{2b}}\cdot {t^{-5b}}$
$\ {\frac {c^{3}}{c^{b}}}\ \$	$\ {\frac {w^{-b}}{w^{12}}}$

$\ {3^{-5}}\cdot {3^{6}}\ \$	$\ {b^{-2t}}\cdot {b^{-5t}}$
$\ {\frac {b^{-3}}{b^{-5}}}\ \$	$\ {\frac {w^{-b}}{w^{-12}}}$

$\ {c^{-5}}\cdot {c^{-2}}\ \$	$\ {3^{2t}}\cdot {3^{-7}}$
$\ {\frac {5^{3}}{5^{-3}}}\ \$	$\ {\frac {w^{-2b}}{w^{3b}}}$

$\ {3^{7}}\cdot {3^{-7}}\ \$	$\ {a^{-2t}}\cdot {a^{z}}$
$\ {\frac {b^{3}}{b^{5}}}\ \$	$\ {\frac {3^{-w}}{3^{3w}}}$

$\ {7^{-b}}\cdot {7^{2b}}\ \$	$\ {t^{-3}}\cdot {t^{t}}$
$\ {\frac {20^{7}}{20^{5}}}\ \$	$\ {\frac {u^{b}}{u^{-12}}}$

$\ {7^{-19}}\cdot {7^{20}}\ \$	$\ {j^{-3w}}\cdot {j^{5w}}$
$\ {\frac {3^{-3b}}{3^{-7b}}}\ \$	$\ {\frac {b^{-w}}{b^{5}}}$

Potenzen mit negativer Hochzahl

$\ \ {\frac {1}{6^{x-4}}}=\quad$
$\ \ {\frac {3\cdot 7^{3u+4}}{7^{5u-8}}}=\quad$
$\ \ {\frac {5}{z^{-d}}}=\quad$

$\ \ {\frac {1}{6^{x-1}}}=\quad$
$\ \ {\frac {3\cdot 11^{2-x}}{11^{3x-4}}}=\quad$
$\ \ {\frac {5}{z^{-r}}}=\quad$

$\ \ {\frac {5}{r^{x-4}}}=\quad$
$\ \ {\frac {3\ b^{4z-5}}{b^{8}}}=\quad$
$\ \ 5\cdot {\frac {1}{z^{z}}}=\quad$

$\ \ {\frac {3}{r^{2r-4}}}=\quad$
$\ \ {\frac {11\ b^{4-5w}}{b^{3w}}}=\quad$
$\ \ 5\cdot {\frac {1}{5^{z}}}=\quad$

$\ \ {\frac {1}{6^{x-4}}}=\quad$
$\ \ {\frac {3\cdot 7^{3u+4}}{7^{5u-8}}}=\quad$
$\ \ {\frac {5}{z^{-d}}}=\quad$

$\ \ {\frac {1}{6^{x-1}}}=\quad$
$\ \ {\frac {3\cdot 11^{2-x}}{11^{3x-4}}}=\quad$
$\ \ {\frac {5}{z^{-r}}}=\quad$

$\ \ {\frac {5}{r^{x-4}}}=\quad$
$\ \ {\frac {3\ b^{4z-5}}{b^{8}}}=\quad$
$\ \ 5\cdot {\frac {1}{z^{z}}}=\quad$

$\ \ {\frac {3}{r^{2r-4}}}=\quad$
$\ \ {\frac {11\ b^{4-5w}}{b^{3w}}}=\quad$
$\ \ 5\cdot {\frac {1}{5^{z}}}=\quad$

Potenzen Erklärung

Warum ist $\ a^{0}=1$ ?

\textstyle \ {\frac {z^{7}}{z^{4}}}=z^{3}

\textstyle \ {w^{7}}\cdot {w^{4}}=z^{11}

\textstyle \ s^{-1}={\frac {1}{s}}

Komplexe Beispiele mit Potenzzahlen

A

{\left(b^{3 \over 7}\right)}^{28 \over 9}

\quad {(c^{-5})}^{3}

\quad {(a^{7})}^{3}

{\left(m^{50 \over 3}\right)}^{9 \over 10}

B

{\left({\sqrt[{35}]{w^{-5}}}\right)}^{-14}

{\sqrt[{4}]{y^{-5}}}^{\ 3}

{\sqrt[{14}]{y^{-21}}}^{\ 2}

{\sqrt[{15}]{u^{-6}}}^{\ 5}

C

\left(\left(b^{3 \over 5}\right)^{3}\cdot {\sqrt[{5}]{b^{6}}}\cdot b^{-2}\right)^{29}

\left(\left(b^{4 \over 5}\right)^{3}\cdot {\sqrt[{3}]{b^{7}}}\cdot b^{-3}\right)^{30}

\left(\left(b^{3 \over 7}\right)^{3}\cdot {\sqrt[{13}]{b^{6}}}\cdot b^{-8}\right)^{26}

\left(\left(m^{5 \over 4}\right)^{6}\cdot {\sqrt[{11}]{m^{6}}}\cdot m^{-8}\right)^{33}

D

{\dfrac {\sqrt[{3}]{{\Bigl (}b^{15 \over 7}{\Bigr )}^{28}}}{b^{3} \over b^{-8}}}

{\dfrac {\sqrt[{5}]{{\Bigl (}b^{15 \over 11}{\Bigr )}^{33}}}{b^{-5} \over b^{8}}}

{\dfrac {\sqrt[{7}]{{\Bigl (}b^{15 \over 4}{\Bigr )}^{28}}}{b^{3} \over b^{-3}}}

{\dfrac {\sqrt[{4}]{{\Bigl (}k^{7 \over 3}{\Bigr )}^{12}}}{k^{4} \over k^{-3}}}