Mathematrix: Vortrag/ Normalverteilung

Für viele physikalischen Größen gilt, dass ihre Messwerte in der Natur normalverteilt wären, wenn es unendlich viele Werte gäbe.

Die Normalverteilung ist eine Grenzfunktion der Binomialverteilung für unendlich viele Versuche.
${\displaystyle F(x)={\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\int \limits _{-\infty }^{(x-\mu )/\sigma }e^{-{\frac {1}{2}}z^{2}}\mathrm {d} z=\Phi \left({\frac {x-\mu }{\sigma }}\right).}$

Nehmen wir an, dass das Todesalter rauchender Frauen Normalverteilt mit ${\displaystyle \mu =78{,}4\ {\text{Jahre}},\ \sigma =4{,}3\ {\text{Jahre}}}$ ist.
1. Welcher Anteil dieser Frauen stirbt spätestens mit ${\displaystyle 67{,}6\ {\text{Jahre?}}}$
2. Welcher Anteil dieser Frauen stirbt zwischen 78 und 90 Jahre?
3. Welches Alter wird von 65% dieser Frauen erreicht?
4. In welchem symmetrischen Intervall liegen 65% der Fälle?
5. Ist eine Normalverteilung hier schon anzunehmen?

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