Abelsche Lie-Algebren sind ein Begriff aus der mathematischen Theorie der Lie-Gruppen und Lie-Algebren.

Eine Lie-Algebra ist abelsch, wenn die Lie-Klammer identisch null ist.

Jeder Vektorraum bildet eine abelsche Lie-Algebra, wenn man jede Lie-Klammer als Null definiert.

Wenn die Lie-Algebra der Lie-Gruppe ${\displaystyle G}$ eine abelsche Lie-Algebra ist, dann lässt sich ${\displaystyle G}$ als semidirektes Produkt

${\displaystyle G=A\rtimes \Gamma }$

aus einer abelschen Lie-Gruppe ${\displaystyle A}$ und einer diskreten Gruppe ${\displaystyle \Gamma }$ zerlegen.