Herleitung

Ersetzt man in

${\displaystyle {\vec {E}}={\vec {E}}_{0}\cdot e^{i\left[{\vec {k}}\,{\vec {r}}-\omega t\right]}={\vec {E}}_{0}\cdot e^{i\left[kz-\omega t\right]}}$

die Kreiswellenzahl ${\displaystyle k}$ aus dem Wellenvektor ${\displaystyle {\vec {k}}=k\,{\hat {e}}_{z}}$ wie folgt

${\displaystyle k={\frac {\omega }{c}}n={\frac {\omega }{c}}(n'+\mathrm {i} n'')}$,

(darin ist ${\displaystyle n}$ der komplexe Brechungsindex)

so erhält man:

${\displaystyle {\begin{aligned}{\vec {E}}&={\vec {E}}_{0}\cdot e^{\mathrm {i} \left[(n'+\mathrm {i} n''){\frac {\omega }{c}}z-\omega t\right]}\\&={\vec {E}}_{0}\cdot e^{-n''{\frac {\omega }{c}}z}\cdot e^{\mathrm {i} \left[n'{\frac {\omega }{c}}z-\omega t\right]}\end{aligned}}}$

Es gilt ${\displaystyle I\propto |E|^{2}}$.

Extinktionskoeffizient und Absorptionsindex

Aus dem Absorptionskoeffizienten einer Probe lassen sich der Extinktionskoeffizient ${\displaystyle n''}$ und der Absorptionsindex ${\displaystyle \kappa ={\frac {n''}{n'}}}$ berechnen:

${\displaystyle \alpha \,{\frac {c}{2\omega }}=n''=n'\cdot \kappa }$