Aggregation (auch Konsolidierung oder Verdichtung) bezeichnet, im Zusammenhang mit der Verwaltung großer Datenmengen in einem Data-Warehouse, das Zusammenfassen einer Reihe von Fakten zu einem einzelnen Fakt. Beispielsweise lassen sich aus einer Menge von Zahlen der Mittelwert, das Minimum bzw. Maximum oder die Summe bestimmen. Solche Funktionen, die einer Menge von Zahlen einen einzelnen Wert zuordnen, nennt man Aggregationsfunktionen (oder Zusammenfassungsfunktionen). Das Ergebnis wird dann stellvertretend für die Quelldaten verwendet. Der umgekehrte Weg wird als Verfeinerung bezeichnet.

Aggregation und Verfeinerung sind Operationen des Online Analytical Processing (OLAP). Sie bilden einen OLAP-Würfel (englisch cube) auf einen kleineren (Aggregation) oder größeren (Verfeinerung) Würfel ab. Die Operationen finden entlang von Klassifikationspfaden statt und verändern somit die Klassifikationsstufen (auch: Konsolidierungsebenen) der einzelnen Dimensionen.

Die entsprechenden Operationen in einem DBMS werden auch als „Roll up“ und „Roll/Drill down“ bezeichnet. Eine einfache Aggregation ist in SQL mittels GROUP BY möglich.

Einige Multidimensionale Datenbanken verwenden eine memory-basierte Analyse. Sie ermöglichen durch die hohe Performance des Speichermediums und der begrenzten Datenmenge Aggregationen zum Zeitpunkt der Abfrage (Berechnung on-the-fly).

Beispiel

Ein Data-Warehouse enthält als einzelne Fakten Verkäufe nach Datum, Branche und Geschäft. Die Datumsdimension enthält einen Klassifikationspfad mit den Klassifikationsstufen Tag-Monat-Jahr-TOP. Durch Aggregation entlang dieses Pfades lässt sich bei Verwendung der Summenfunktion beispielsweise die Anzahl der Verkäufe nach Jahr, Branche und Geschäft ermitteln. Bei Aggregation auf die oberste Klassifikationsstufe TOP fällt die Datumsdimension zusammen; der Ergebniscube enthält die Gesamtanzahl der Verkäufe aller Zeiten nach Branche und Geschäft. Die Anwendung von Aggregat-Funktionen und ggfs. weiterer arithmetischer Operationen zur Ermittlung einer einzigen Zahl nennt man auch die Ermittlung einer Kennzahl oder eines Key Performance Indicators (KPI).

Aggregatfunktionen

Aggregatfunktionen sind Funktionen, die gewisse Eigenschaften zusammenfassen. Die bei einer Aggregation verwendeten Funktionen lassen sich unterteilen in

• Distributive Funktionen: Summe (SUM), Anzahl (COUNT), Maximum (MAX), Minimum (MIN)...

Formal lässt sich eine distributive Funktion ${\displaystyle F}$ wie folgt beschreiben: Man teilt den zu aggregierenden Datenbestand in ${\displaystyle J}$ Partitionen auf und es sei ${\displaystyle X_{i}}$ das Attribut, welches aggregiert werden soll. Dann gibt es eine Funktion ${\displaystyle G}$, die auf einer Menge derselben Ergebnisse wie ${\displaystyle F}$ operiert, und ${\displaystyle F}$ lässt sich darstellen als:

${\displaystyle F(\{X_{i}\})=G(\{F(\{X_{i,j}\})|j=1\dots J)\})}$.

Dabei ist ${\displaystyle \{X_{i}\}}$ die Gesamtheit aller Attributwerte im Datenbestand und ${\displaystyle \{X_{i,j}\}}$ sind diejenigen Attributwerte, die in der Partition ${\displaystyle j}$ liegen.

Man berechnet also erst die Kardinalität der einzelnen Partitionen und summiert dann die Einzelergebnisse auf.

• Algebraische Funktionen: Mittelwert (AVG), gestutzter Mittelwert (truncated AVG), Standardabweichung, Top-N...

Ganz analog zu vorher werden algebraisch Funktionen definiert, jedoch hat man hier größere Freiheit, was die Funktion betrifft, die auf den einzelnen Partitionen arbeitet. Musste man hier zuvor dieselbe Funktion ${\displaystyle F}$ anwenden, die auch auf dem gesamten Datenbestand angewendet wird, so kann man hier eine andere Funktion ${\displaystyle H}$ wählen. Damit besitzt eine algebraische Aggregationsfunktion ${\displaystyle F}$ folgende Darstellung:

${\displaystyle F(\{X_{i}\})=G(\{H(\{X_{i,j}\})|j=1\dots J)\})}$.

Dabei ist ${\displaystyle G}$ eine Funktion, die auf einer Menge von Ergebnistupeln der Funktion ${\displaystyle H}$ operiert. ${\displaystyle \{X_{i}\}}$ und ${\displaystyle \{X_{i,j}\}}$ sind definiert wie oben.

Die Ausdrücke ${\displaystyle x.first}$ und ${\displaystyle x.second}$ bezeichnen dabei das erste beziehungsweise zweite Element eines 2-Tupels.

• Holistische Funktionen: Median, Rang, Percentile, häufigster Wert...

Holistische Funktionen sind Aggregationsfunktionen, für die keine der beiden vorhergehenden Definitionen zutrifft.

Aggregierbarkeit

Tag --- Monat --- Quartal --- Jahr

Tag --- Woche --- Jahr
Tag --- Monat --- Jahr

Siehe auch

• Online Analytical Processing

Literatur

• Lenz und Shoshani: Summarizability in OLAP and Statistical Databases. SSDBM, 1997.