Relationen

Mit Hilfe der abgebildeten 13 Relationen ist es möglich alle möglichen Zusammenhänge zwischen genau zwei Intervallen zu beschreiben. Die Relationen beinhalten auch die Inversen.

Relation	Illustration	Interpretation
${\displaystyle X\mathbf {\operatorname {<} } Y}$ ${\displaystyle Y\mathbf {\operatorname {>} } X}$		X findet vor Y statt
${\displaystyle X\mathbf {\operatorname {m} } Y}$ ${\displaystyle Y\mathbf {\operatorname {mi} } X}$		X trifft auf Y (englisch X meets Y, das i steht für inverse)
${\displaystyle X\mathbf {\operatorname {o} } Y}$ ${\displaystyle Y\mathbf {\operatorname {oi} } X}$		X überschneidet sich mit Y (englisch X overlaps with Y)
${\displaystyle X\mathbf {\operatorname {s} } Y}$ ${\displaystyle Y\mathbf {\operatorname {si} } X}$		X fängt mit Y an (englisch X starts with Y)
${\displaystyle X\mathbf {\operatorname {d} } Y}$ ${\displaystyle Y\mathbf {\operatorname {di} } X}$		X findet während Y statt (englisch X happens during Y)
${\displaystyle X\mathbf {\operatorname {f} } Y}$ ${\displaystyle Y\mathbf {\operatorname {fi} } X}$		X hört mit Y auf (englisch X finishes with Y)
${\displaystyle X\mathbf {\operatorname {=} } Y}$		X ist gleich Y

Hiermit können nun gegebene Fakten formalisiert und anschließend automatisch weiterverarbeitet werden.

Der gegebene Satz

Peter liest während des Abendessens die Zeitung. Anschließend geht er zu Bett.

führt zu folgender Formalisierung gemäß Allen-Kalkül:

${\displaystyle {\mbox{Zeitung }}\mathbf {\{\operatorname {d} ,\operatorname {s} ,\operatorname {f} \}} {\mbox{ Abendessen}}}$

${\displaystyle {\mbox{Abendessen }}\mathbf {\{\operatorname {<} ,\operatorname {m} \}} {\mbox{ Bett}}}$

Verknüpfungen von Intervallen

Zum Schließen von Zusammenhängen, welche zwischen Zeitintervallen bestehen, definiert der Allen-Kalkül eine Kompositionstabelle, welche es ermöglicht anhand von gegebenen Relationen zwischen ${\displaystyle X}$ und ${\displaystyle Y}$ und zwischen ${\displaystyle Y}$ und ${\displaystyle Z}$ auf die Relation von ${\displaystyle X}$ und ${\displaystyle Z}$ zu schließen.

So kann für das gegebene Beispiel gesagt werden, dass ${\displaystyle {\mbox{Zeitung }}\mathbf {\{\operatorname {m} ,\operatorname {<} \}} {\mbox{ Bett}}}$ gelten muss.