Metallplatte

Durch Influenz wird von der Ladung Q in der Metallplatte eine entgegengesetzte Ladung erzeugt. Die elektrischen Feldlinien sowie die Coulombkräfte zwischen erzeugender Ladung und Platte verhalten sich so, als ob sich eine Ladung -Q im Abstand R hinter der Metallplatte befindet. Die erzeugende Ladung wird also – bildhaft gesprochen – an der Metalloberfläche gespiegelt.

Für die Anordnung der influenzierten Ladungen werden Oberflächenladungen auf der Metalloberfläche angenommen. Die Ladungsdichte auf der Oberfläche hat an der Stelle, über der die Ladung Q senkrecht steht ihr Maximum und fällt radial nach außen ab. Geht man von einer unendlich ausgedehnten, elektrisch perfekt leitenden Metallplatte aus, so lässt sich die Oberflächenladungsdichte wie folgt als Formel angeben:

${\displaystyle \sigma (r)=-{\frac {Q\cdot R}{2\pi \cdot \left(r^{2}+R^{2}\right)^{\frac {3}{2}}}}}$

Andere leitende Objekte

Bei anderen leitenden Objekten, wie beispielsweise einer Metallkugel, liegt die Spiegelfläche nicht zwangsweise auf der Oberfläche. Es lässt sich jedoch in den meisten Fällen eine einzelne, gedankliche Punktladung konstruieren, in welcher man sich die gesamte Ladung vereint vorstellen kann (Ladungsschwerpunkt). Bei der Analyse ist zu beachten, ob die Kugel geerdet oder nicht geerdet ist.

Im Falle einer unendlich gut leitenden Kugel mit Radius R lässt sich die Spiegelladung über die Inversion am Kreis (gedanklich Spiegelung an der Kreisoberfläche) finden. Für die Abstände der Spiegelladung gilt (geerdet oder ungeerdet) dann:

${\displaystyle l_{1}={\frac {R^{2}}{l_{1}+l_{2}}}={\frac {R^{2}}{L}}}$

Für die gespiegelte Ladung ${\displaystyle q'}$ gilt dann:

${\displaystyle q'=-q\cdot {\frac {R}{L}}}$

Planare dielektrische Grenzfläche

Gegeben sei eine planare dielektrische Grenzfläche. In dem Medium mit Dielektrizitätszahl ${\displaystyle \epsilon _{1}}$ befinde sich eine Ladung ${\displaystyle q}$ am Ort ${\displaystyle {\vec {s}}}$. In dem anderen Medium stellt man sich dann die Ladung ${\displaystyle q'={\frac {\epsilon _{1}-\epsilon _{2}}{\epsilon _{1}+\epsilon _{2}}}q}$ vor. Für den Fall ${\displaystyle \epsilon _{1}>\epsilon _{2}}$ ist ${\displaystyle {\text{sign}}(q')={\text{sign}}(q)}$ und in beiden Medien liegen somit gleichnamige Ladungen vor, die sich abstoßen. Für den Fall ${\displaystyle \epsilon _{1}<\epsilon _{2}}$ ist ${\displaystyle {\text{sign}}(q')\neq {\text{sign}}(q)}$ und die ungleichnamigen Ladungen ziehen sich an. Daher werden Ladungen, die sich in einem Dielektrikum befinden von dielektrischen Grenzflächen abgestoßen, falls das andere Dielektrikum eine kleinere Dielektrizitätszahl hat. Dieses Verhalten lässt sich auch durch eine Energiebetrachtung verstehen.