CIE-XYZ-Farbraum

Das CIELAB-Farbsystem geht aus dem CIE-XYZ-Modell der CIE von 1931 hervor, das die drei spektralen Eigenschaften (Intensitätsverläufe im Wellenlängenbereich 380-760 nm) der Lichtart, des standardisierten Normalbeobachters und der Remissionseigenschaften der Farbprobe zu den „Farbvalenzen“ (XYZ) miteinander verrechnet. Diese Farbvalenzen beschreiben die Stärke der Intensität der Reizung der drei Farbrezeptorentypen mit den Werten X, Y und Z. Die grafische Darstellung des Tristimulusmodells der CIE ist auch bekannt als „CIE-Schuhsohle“. Es fand weite Verbreitung, erwies sich aber als unpraktisch für die Bewertung von Farbunterschieden.

Hunter Lab-Farbraum

Der Farbraum, der 1948 von Richard Sewall Hunter definiert wurde, ist ein Farbraum, der ebenfalls als „Lab“ bezeichnet wird. Wie CIELAB wurde er so entworfen, dass Farbwerte mit einfachen Formeln aus dem CIEXYZ-Raum überführt werden können, aber bzgl. der Wahrnehmung gleichförmiger ist als XYZ. Hunter nannte seine Koordinaten L, a und b. Die Koordinaten des CIELAB-Farbraums von 1976 wurden mit L*, a* und b* bezeichnet, um sie von den Hunter-Koordinaten zu unterscheiden.

CIELAB-Farbraum

Im Farbmodell der Internationalen Beleuchtungskommission, dem CIELAB-Modell von 1976, werden die XYZ-Koordinaten einer rechnerischen Transformation unterzogen, um Bereiche gleichartiger Farbunterschiede um jede Farbraum-Koordinate zu Kreisen zu normieren. Die sogenannten MacAdam-Ellipsen, als Areale gleich stark empfundener Farbkontraste im XYZ-Raum, waren unregelmäßig geformt. Damit sollten die euklidischen Abstände gleichwertiger Unterschiede in der Farbempfindung auch mathematisch besser dargestellt werden.

Aufgrund der angestrebten Gleichabständigkeit beschreibt CIELAB unsere Farbempfindung besser als das Tristimulusmodell (CIE-XYZ). Aufgrund der Einbeziehung der Wahrnehmungskomponente (dem Normalbeobachter) beschreibt es die Farbempfindung besser als RGB, CMYK, HSB oder andere verbreitete mathematische Farbmodelle. Im Gegensatz zu diesen beschreibt es alle Farben, nicht nur die in einer bestimmten Technik darstellbaren Farbraum-Ausschnitte (Gamuts). Als mathematisches Farbmodell ist CIELAB gemeinfrei und in jeder Hinsicht frei verwendbar.

Farbvalenzen XYZ

Nach Rösch (1928) ist der CIE-XYZ-Farbraum ein dreidimensionaler Raum, bei dem immer kleinere hufeisenförmige Gebilde sich nach oben zum Weißpunkt hin verjüngen. Um der damals wenig praktikablen Dreidimensionalität der Darstellung aus dem Wege zu gehen, hat man bezüglich der grafischen Darstellung eine einfache Lösung gefunden: Man setzt den gesamten Farbeindruck stets gleich 100 %, unabhängig ob die Farbe hell oder dunkel oder stark gesättigt ist. Sodann lassen sich die einzelnen Normfarbwerte (xyz) als Anteil an der Gesamtfarbe (Farbvalenz) angeben. Damit lassen sich alle Farben in einem zweidimensionalen xy-Diagramm (da z=1-x-y) unterbringen, als „Normfarbtafel“ bezeichnet oder als „CIE-Schuhsohle“ (englisch „horseshoe“/Hufeisen) bekannt. Hierin sind alle Farben enthalten, die Darstellung der „Schuhsohle“ ist jedoch stets auf die jeweiligen farbtechnischen Möglichkeiten des Ausgabeverfahrens, den „Gamut“ beschränkt. Anzumerken ist deshalb, dass daher in der nebenstehenden Abbildung der „Schuhsohle“ der außerhalb des sRGB-Dreiecks liegende Bereich zu wenig gesättigt gezeigt wird.

Der äußere obere Kurvenzug der Schuhsohle repräsentiert die Spektralfarben, welche die maximal erreichbaren Farbintensitäten darstellen. Bei ihnen herrscht maximales Licht in einem einzigen Wellenlängenintervall, sowie kein Licht in den anderen. In der unteren geraden Verbindung, der „Purpurgerade“, fallen maximale Intensitäten des Spektrum-Anfangs und -Endes zusammen. Die enge Verwandtschaft des Spektralfarbenzugs zum CIEL*a*b*-Farbkreis ist erkennbar.

• Darstellung L*, a*, b* abhängig von der Wellenlänge
• Luminanz L*
• Grün-Rot-Parameter a*
• Blau-Gelb-Parameter b*
• Diagramm der a*/b*-Ebene.

Der XYZ-Farbraum ist nicht perzeptiv gleichabständig. Der zahlenmäßig gleiche Farbabstand zwischen zwei Farbörtern wird nicht im gesamten Farbkörper als gleichartiger Farbunterschied wahrgenommen. Daher ist der XYZ-Farbraum als universelle Metrik, analog dem Metermaß aus dem Längenbereich, ungeeignet. Für das L*a*b*-Farbmodell wird der XYZ-Farbraum durch mathematische Transformationen wahrnehmungsgerecht verzerrt, um diesen Nachteil zu überwinden.

Umrechnung von XYZ zu Lab

Je nach Beobachterwinkel und Lichtart sind unterschiedliche Normvalenzen bei der Berechnung zu berücksichtigen. Der Beobachterwinkel von 2° entspricht dem CIE-Normalbeobachter von 1931, der Winkel von 10° entspricht dem CIE-Normalbeobachter von 1976. Die 2° ergaben sich aus der Fläche der besten Farbensicht im Auge, 10° gelten als Blickwinkel eines A4-Blattes in (üblichem) Betrachtungsabstand. Im amerikanischen Raum wird bevorzugt die Lichtart D50 = 5000K gewählt (direkte Sonnenstrahlung), in Europa üblicherweise nach EN-Norm die Normlichtart D65 = 6500K (bedeckter Himmel bei Abmusterung am Nordfenster). Nachstehend die jeweiligen X_nY_nZ_n-Werte, welche in die Berechnungsformeln einzutragen sind.

Helligkeit

${\displaystyle L^{*}=116\cdot {\sqrt[{3}]{\frac {Y}{Y_{n}}}}-16}$

Grün−Rot

${\displaystyle a^{*}=500\cdot \left({\sqrt[{3}]{\frac {X}{X_{n}}}}-{\sqrt[{3}]{\frac {Y}{Y_{n}}}}\;\right)}$

Gelb−Blau

${\displaystyle b^{*}=200\cdot \left({\sqrt[{3}]{\frac {Y}{Y_{n}}}}-{\sqrt[{3}]{\frac {Z}{Z_{n}}}}\;\right)}$

Die Faktoren 500 bzw. 200 sollen die resultierenden Werte für a* und b* in die gewohnten Größenordnungen bringen, die auch zum maximalen L* von 100 passen.

Für kleine Werte

${\displaystyle {\frac {P}{P_{n}}}<{\frac {216}{24389}}\approx 0{,}008\,856}$

wird die dritte Wurzel durch die folgende Beziehung ersetzt:

${\displaystyle {\frac {1}{116}}\cdot \left({\frac {24389}{27}}\cdot {\frac {P}{P_{n}}}+16\right)}$

dabei steht P je für X, Y, Z.

Umrechnung von Lab zu HLC

Der LCh-Farbraum mit den Koordinaten (L*C*h°) entspricht dem Lab-Farbraum, in dem die kartesischen Koordinaten a* und b* als Polarkoordinaten C* (Abstand vom Ursprung) und h° (Winkel zur a-Achse) angegeben werden. Hierdurch werden CIELAB-Koordinate anschaulicher: h° kann als Basisfarbe (Hue) interpretiert werden und C* als deren Intensität (Chroma, Chromazität).

Für die polare Darstellung ist die Schreibweise HLC gebräuchlich, in der die übliche Reihenfolge bei der Farbauswahl (Farbton H – Helligkeit L – Sättigung C) zum Ausdruck kommen. Weitere alternative Kürzel sind LCh oder LCH.

Aus L*a*b* lassen sich Farbton h° und Buntheit C* wie folgt berechnen:

Farbton (Hue)

${\displaystyle h_{ab}^{o}=\arctan \left({\frac {b^{*}}{a^{*}}}\ \right)}$

Helligkeit (Luminanz)

${\displaystyle L_{Lab}^{*}=L_{LCh}^{*}}$

Buntheit (Chroma)

${\displaystyle C_{ab}^{*}={\sqrt {(a^{*})^{2}+(b^{*})^{2}}}}$

Der in zahlreichen Computerprogrammen genutzte HSB/HSL-Raum unterscheidet sich grundsätzlich vom HLC-Raum. Zwar wird jener ebenfalls mit „Farbton, Sättigung, Helligkeit“ interpretiert, er ist aber durch Umrechnung der technisch begründeten RGB-Definition weniger wahrnehmungsgerecht.

Umrechnung von RGB zu Lab

Farbräume sind komplexe mathematische Körper und die Umrechnung ist entsprechend systembezogen. Der RGB-Farbraum ist immer gerätespezifisch und Lab ist wahrnehmungsorientiert. Zudem umfasst der L*a*b*-Farbraum einen größeren Farbumfang als jeder (technisch fassbare) RGB-Farbraum. So muss bei Lab-RGB-Berechnungen geklärt sein, wie die außerhalb des (RGB-)Zielfarbraums liegenden Farben in diesen projiziert werden (Gamut Mapping).

Eine Transformation des jeweils vorliegenden RGB-Farbraums in den L*a*b*-Farbraum wird über den CIE 1931-Farbraum (XYZ-Koordinaten) geführt, wodurch zunächst Geräteunabhängigkeit erreicht wird. Als Beispiel folgen die Umrechnungsformeln von sRGB zu XYZ.

${\displaystyle {\begin{aligned}X&\,=\,0{,}4124564\cdot R\,+\,0{,}3575761\cdot G\,+\,0{,}1804375\cdot B\\Y&\,=\,0{,}2126729\cdot R\,+\,0{,}7151522\cdot G\,+\,0{,}0721750\cdot B\\Z&\,=\,0{,}0193339\cdot R\,+\,0{,}1191920\cdot G\,+\,0{,}9503041\cdot B\end{aligned}}}$

Aus diesen ermittelten XYZ-Werten werden die Lab-Werte errechnet. R, G und B Werte sind im Wertebereich 0…1 zu verwenden.