Der Erdradius ist der Radius der als Kugel angenäherten Gestalt der Erde (Geoid), der „Erdkugel“. Er ist eine astronomische Maßeinheit und auch eine fundamentale Größe für viele Wissensgebiete – insbesondere für die Geowissenschaften – und für die Technik. Er beträgt im Mittel 6.371 Kilometer. Der Erddurchmesser ist das Doppelte des Erdradius, im Mittel rund 12.742 Kilometer.

Je nach Anwendungszweck werden verschiedene, genauere Erdradien verwendet, die nicht auf einer Kugelform, sondern auf der eines Rotationsellipsoids oder anderer Approximationen beruhen.

Häufig verwendete Werte

Da die Erde bzw. der Meeresspiegel (Geoid) keine exakte Kugelform besitzt, sondern an den Polen um je etwa 21 km (0,335 Prozent) abgeplattet ist, muss für genauere Angaben ihres Radius der Begriff „Erdkugel“ näher definiert werden. Am häufigsten werden folgende Werte verwendet:

1. Äquatorradius R_A = 6.378.137 m des mittleren Erdellipsoids (international festgelegter Wert der großen Halbachse a des GRS 80)
2. Äquatorradius R_A = 6.378.388 m des (älteren) Hayford-Ellipsoids von 1924
3. Mittlerer Radius R₀ = 6.371.000,785 m (volumengleiche Kugel, Kubikwurzel aus a·a·b, den Halbachsen des GRS 80-Ellipsoids)
   • Gerundeter Wert R = 6.371,0 km zu oben, bzw.
   • der ältere Wert 6.371,2 km (Hayford-Ellipsoid 1924)
4. Arithmetisches Mittel R = (2a+b)/3 = 6.371.008,767 m bzw.
   • flächengleiche Kugel 6.371.007,176 m (GRS 80-Ellipsoid)

Geschichte

Regionale und örtliche Details der Erdgestalt

Die Abweichungen der Erde von der Kugelform wären zwar an einem idealen Globus noch nicht sichtbar, doch die Hochgebirge könnte man anhand ihrer „Rauigkeit“ ertasten. Die Erdabplattung (Abflachung an den Polen um 21 km oder 0,3 Prozent) muss hingegen in jeder genauen Landkarte berücksichtigt werden, oft auch der typische Verlauf der Erdkrümmung jedes Kontinents („Wellen“ im Geoid bis ±100 Meter). Der Krümmungsradius kann regional zwischen etwa 6330 km und 6400 km variieren, lokal sogar zwischen 5000 und 8000 km.

Insgesamt bedeutet die regionale Veränderlichkeit des Erdradius eine Änderung des Maßstabs von Karten und Rechenmodellen bis zu einigen Kilometern auf 1000 km und ist in fast allen Anwendungen zu berücksichtigen. Bei der millimetergenauen Vermessung heutiger technischer Projekte wirken sich diese Effekte schon auf 100 Meter Distanz aus.

Die Höhenlage oder Form des Geländes wird hingegen nicht dem Erdradius zugeschlagen, sondern – etwa in Geoinformationssystemen – den Datenbanken als Attribut hinzugefügt. Bei Aufgabenstellungen mit physikalischem Hintergrund ist auch die Veränderlichkeit der Erdbeschleunigung zu berücksichtigen, die auf der Erdoberfläche global Werte von 9,76 bis 9,94 m/s² annimmt.

Bei Aufgabenstellungen der Astronomie oder der Raumfahrt wird häufig der Abstand eines Punktes vom Erdmittelpunkt benötigt, der sogenannte geozentrische Radius. Er lässt sich aus dem verwendeten Erdellipsoid berechnen und beträgt zum Beispiel in Mitteleuropa 6.365 bis 6.368 km, wozu noch die Meereshöhe des Punktes kommt. Davon ist jedoch der Krümmungsradius von Niveauflächen und bei Höhenmessungen zu unterscheiden, der bis 30 km größer sein kann.

Physikalische Einflüsse

Der Erdradius und seine Variation ist nicht nur eine fundamentale Größe bei geometrischen Aufgabenstellungen, sondern auch in der Physik und verschiedenen Geowissenschaften. Hier tritt er etwa als Abstand vom Erdzentrum oder von der Erdachse auf (R·cos(Breite)), als Krümmungsradius in Bewegungen oder bei Messstrahlen, als gaußsches Krümmungsmaß (1/R²) oder in der Wirkung von Gradienten verschiedener Kräfte.

Die mittlere Schwerkraft auf der Erdoberfläche hängt ebenso mit dem Radius und der Erdmasse zusammen wie die mittlere Dichte des Erdkörpers. Ihr Wert von 5,52 g/cm³ gibt der Geophysik – im Vergleich mit üblichen Gesteinsdichten von 2,5–2,8 g/cm³ – einen klaren Hinweis, dass die Dichte des Erdinneren wesentlich höher sein muss. Seit über 100 Jahren erforscht man den inneren Schalenaufbau der Erde unter anderem durch Gravimetrie, mathematische und seismische Modelle.

Resümee

Die genaue Erdfigur ist heute bereits auf wenige Zentimeter bekannt, obwohl ihr Höhenverlauf um 10 bis 15 km nach beiden Seiten variiert:

• mittlerer (volumengleicher) Erdradius = 6.371 km
• geozentrischer Mittelwert, Variation = 6.368 km ±11 km
• Halbachsen des Erdellipsoids = (äquatorial:) 6.378,1 bzw. (polar:) 6.356,7 km
• kontinentale Krümmungsradien (Nord-Süd) = (äquatorial:) 6.330 bis (polar:) 6.400 km
• „Erdkugel“ daher nur bis 0,5 % Genauigkeit ausreichend.

Vielfach ist unbekannt, dass wegen der Erdabplattung nicht nur der Erdradius variiert, sondern auch ein „Breitenproblem“ besteht: die geografischen und die geozentrischen Breiten unterscheiden sich um bis zu 0,19° oder 22 Kilometer. Wegen weiterer lokaler Abweichungen der Form der Erde von einer Kugel wurde daher für die Landesvermessung die Erdoberfläche durch lokal optimal passende Referenzellipsoide approximiert, von denen weltweit über hundert verschiedene in Gebrauch sind. Die Angabe von geografischen Koordinaten eines Ortes bezieht sich immer auf ein bestimmtes Bezugssystem (Geodätisches Datum).

Das bedeutet, dass ein unter unseren Füßen verlängert gedachtes Lot bis zu 20 km am Erdmittelpunkt vorbeigeht. Fachgebiete wie die Erdmessung, Geophysik und Satellitengeodäsie müssen sich täglich mit den damit zusammenhängenden Tatsachen auseinandersetzen.

Erdumfang

Wird für die Erdfigur näherungsweise eine Kugelform angenommen, kann der Erdumfang ${\displaystyle U}$ mittels der Umfangsberechnung für einen Kreis näherungsweise aus dem Erdradius ${\displaystyle r}$ berechnet werden: ${\displaystyle U=2\pi \cdot r}$. Das ergibt bei einem Erdradius von 6.371 km einen Erdumfang von etwa 40.030 km.

Wegen der Erdabplattung ist der Umfang am Äquator mit etwa 40.075 km am größten. Der Abstand der Pole vom Äquator beträgt etwa 10.002 km, dies entspricht einem Erdumfang entlang eines Längenkreises von etwa 40.008 km. Dieser Wert liegt auffallend nahe bei dem runden Wert 40.000 km. Ursache ist, dass nach einer frühen Definition die Maßeinheit Meter als 10-millionster Teil eines Erdquadranten festgelegt werden sollte.

Die Länge der Breitenkreise ist im Gegensatz zur Länge der Längenkreise nicht einheitlich und nimmt vom Äquator zu den Polen hin ab. Ihre Länge lässt sich bei Vernachlässigung der Erdabplattung näherungsweise berechnen zu ${\displaystyle U(x)=2\pi \cdot r\cdot \cos(x)}$, wobei ${\displaystyle x}$ die geografische Breite bedeutet. Die Länge des Mainz durchlaufenden 50. Breitenkreises beträgt demnach etwa ${\displaystyle U(50^{\circ })=2\pi \cdot 6378\,\mathrm {km} \cdot \cos(50^{\circ })\approx 25759\,\mathrm {km} }$.

Literatur

• Wolfgang Torge: Geodesy. 3. completely revised and extended edition, ISBN 3-11-017072-8. De Gruyter-Verlag, Berlin 2001

Einzelnachweise

1. ↑ https://blogabissl.blogspot.com/2019/10/wie-biruni-1023-den-erdradius-auf-26.html abgerufen am 19. Oktober 2019.
2. ↑ Ludwig Bergmann: Bergmann-Schaefer Lehrbuch der Experimentalphysik: Bd. 1. Mechanik, Akustik, Wärme. 10. Auflage. de Gruyter, Berlin 1990, S. 3