In der Mathematik sind Fahnenkomplexe bestimmte Simplizialkomplexe, die in Graphentheorie, Geometrischer Topologie und Geometrischer Gruppentheorie eine Rolle spielen.

Definition

Ein Fahnenkomplex ist ein abstrakter Simplizialkomplex, der die folgende Bedingung ("Gromov's no ${\displaystyle \Delta }$-condition") erfüllt: wenn ${\displaystyle S}$ eine Menge von Ecken ist, so dass je zwei Ecken aus ${\displaystyle S}$ zu einem gemeinsamen Simplex gehören, dann bilden die Ecken von ${\displaystyle S}$ einen Simplex.

Beispiele

Ein Graph ${\displaystyle \Gamma }$ ist ein Fahnenkomplex genau dann wenn ${\displaystyle girth(\Gamma )\geq 4}$ gilt. Hierbei bezeichnet ${\displaystyle girth(\Gamma )}$ die Länge eines kürzesten Kreises in ${\displaystyle \Gamma }$.

• Petersen-Graph: ${\displaystyle girth(\Gamma )=5}$
• Heawood-Graph: ${\displaystyle girth(\Gamma )=6}$
• McGee-Graph ${\displaystyle girth(\Gamma )=7}$
• Tutte–Coxeter-Graph ${\displaystyle girth(\Gamma )=8}$

Literatur

• Daniel Wise: From Riches to Raags: 3-Manifolds, Right-Angled Artin Groups, and Cubical Geometry, CBMS Regional Conference Series in Mathematics 2012; 141 pp; softcover, ISBN 0-8218-8800-5