Meteorologie

In der Meteorologie wird der Taupunkt als Maß für die Luftfeuchtigkeit herangezogen. Wenn die jeweilige Lufttemperatur mit dem Taupunkt übereinstimmt, beträgt die relative Luftfeuchtigkeit 100 %. Der Begriff Schwüle kann über den Taupunkt definiert werden: Schwüle wird empfunden, wenn der Taupunkt ca. 16 °C übersteigt.

Sinkt die Temperatur der Luft unter ihren Taupunkt, was bei bodennaher Luft häufig in den frühen Morgenstunden der Fall ist, so verflüssigt sich ein Teil des Wasserdampfs: Tau oder Nebel bilden sich, bei tieferen Temperaturen Reif. Es genügt, wenn einzelne Gegenstände, beispielsweise Autos, durch Wärmeabstrahlung unter den Taupunkt abkühlen. Vorbeistreichende feuchte Luft kühlt dann an der Oberfläche der Gegenstände ebenfalls unter den Taupunkt ab und die Scheiben beschlagen mit Kondenswasser oder Eisblumen. Steigt die Temperatur über den Taupunkt, so lösen sich diese Niederschläge wieder auf.

Ähnliche Vorgänge sind auch für die Wolkenbildung und -auflösung verantwortlich: Erwärmte Luftmassen steigen vom Boden auf und kühlen sich dabei um ca. 1 °C pro 100 m ab. Man spricht vom „trockenadiabatischen Temperaturgradienten“. Zunächst bleibt die im Luftpaket enthaltene Wasserdampfmenge unverändert. In einer bestimmten Höhe erreicht die Temperatur der Luftmasse den Taupunkt. Hier setzt die Kondensation ein, eine Cumulus-Wolke bildet sich. Die Wolkenuntergrenze liegt also genau auf dieser Höhe. Steigt die Luft noch weiter auf, so nimmt die Temperatur langsamer ab, weil Kondensationsenthalpie freigesetzt wird (siehe feuchtadiabatischer Temperaturgradient). Um die Entwicklung der Wolken einschätzen zu können, werden daher mithilfe von Radiosonden regelmäßig Vertikalprofile der Temperatur und des Taupunkts erstellt. Diese Information über die Schichtung der Atmosphäre kann dazu verwendet werden, um beispielsweise Gewitter vorherzusagen.

Bauphysik

Bei wasserdampfdurchlässigen diffusionsoffenen Baustoffen diffundiert Wasserdampf aufgrund des Konzentrationsgefälles durch das Bauteil. Dort, wo in der Wand die Materialtemperatur niedriger als der Taupunkt ist, kondensiert der Wasserdampf aus der im diffusionsoffenen Bauteil enthaltenen Luft aus und vernässt das Bauteil. Dies geschieht hauptsächlich im Winter an oberirdischen Geschossen, im Sommer in Kellern oder Erdbauten und an Wärmedämmverbundsystemen (WDVS). Die Vernässung durch die angefallene Tauwassermenge muss periodisch wieder austrocknen können, ansonsten drohen Bauschäden. Der Feuchtigkeitstransport durch das Bauteil kann durch eine diffusionsdichte Dampfsperre vermindert werden.

Als Taupunktebene wird die Fläche innerhalb des Mauerwerks oder allgemein der Wände und der Wärmedämmung an der Außen- und Innenwand eines Gebäudes bezeichnet, an der die Temperatur dem Taupunkt des Wasserdampfes entspricht, das bedeutet, ab welcher es zur Kondensation des Wasserdampfs kommen kann. Wenn an und in Gebäudebauteilen die Temperatur unterhalb des Taupunkts liegt, führt dies zu Tauwasserbildung und in der Folge zu Vernässung mit Schimmelbildung.

Bei einer Innenraumtemperatur von 18 °C und einer relativen Luftfeuchtigkeit von 40 % liegt der Taupunkt bei rund 4 °C. Liegt die Innentemperatur bei 22 °C und die Luftfeuchtigkeit bei 70 %, ergibt sich ein Taupunkt von ca. 16 °C. Als durchschnittlicher Wert in Wohnräumen, die meist mit Hilfe von Heizkörpern und Warmluftkonvektion erwärmt werden, wird eine Oberflächentemperatur von Innenbauteilen von 10–12 °C über 24 Stunden hin angenommen. Besonders bei der Absenkung der Raumtemperatur in der Nacht (Nachtabsenkung) kann es zum Durchfeuchten der Innenwände kommen, weil die Innenwandtemperatur absinkt und unter die Taupunkttemperatur der Innenraumluft gelangen kann. Die Vernässung durch die angefallene Tauwassermenge muss über den Tag wieder austrocknen, ansonsten drohen Schimmelschäden. Die konventionellen Heizkörper, Radiatoren, Konvektoren oder Heizleisten geben thermischen Energie vorwiegend an die umgebende Luft ab, welche die Wärme dann über natürliche Konvektion im Raum verteilt. Hierbei werden Ecken und Bereiche hinter Möbeln, die dicht an der Innenraumwand stehen, schlecht vom Wärmeluftstrom erreicht und damit weniger warm. Diese schlecht belüfteten Bereiche sind vorwiegend anfällig für Schimmelbildung. Eine Alternative sind Fußboden- und Wandheizungen sowie Deckenstrahlplatten, die von Wänden, Fußböden oder Deckenplatten aus, großflächig Wärme strahlen.

An Fenstern mit einer Temperatur unterhalb des Taupunktes der Innenraumluft kühlt diese unter den Taupunkt ab und Feuchte beschlägt das Glas innen, weil Fensterglas nicht diffusionsoffen ist und wie eine Dampfsperre wirkt. An Fenstern mit Temperaturen unterhalb des Reifpunktes bilden sich innen auf der Fensterscheibe Eisblumen. Wenn gut wärmedämmende Verglasungen und Außentüren verbaut werden, stellen die diffusionsdichten Fensterrahmen und Türzargen oft die kältesten Stellen im Raum dar. Um dort die Bildung von Kondensat und Schimmel im Winter zu vermeiden, sollte wie überall eine Oberflächentemperatur unterhalb des Taupunktes der Raumluft vermieden oder eine ausreichende Belüftung mit warmer Innenraumluft sichergestellt werden. Dies ist ein Grund, weshalb Heizkörper meist unterhalb von Fenstern angebracht werden, welche üblicherweise die kältesten Flächen des Innenraumes sind.

Zur rechnerischen oder graphischen Ermittlung des Tauwasseranfalls dient das Glaser-Verfahren.

Luftentfeuchtung

Mithilfe von Kondensationstrocknern kann Feuchtigkeit aus Raumluft abgeschieden werden. Die Lufttemperatur muss dabei ausreichend weit über dem Gefrierpunkt liegen. Die Raumluft wird an einem Wärmetauscher bis unter den Taupunkt abgekühlt, die kondensierbare Luftfeuchtigkeit rinnt ab, anschließend wird die so entfeuchtete Luft über ein Wärmerückgewinnungsregister wieder erwärmt. Das Funktionsprinzip wird auch beim Wäschetrockner eingesetzt.

Als Nebeneffekt erfolgt der Eintrag von Wärme in den Raum. Einerseits durch die Umwandlung der eingesetzten elektrischen Energie für den Betrieb von Kältemaschine und Ventilator in Abwärme und durch Freisetzung der Kondensationsenthalpie aus der Phasenumwandlung des Wassers. Daneben erfolgt eine gewisse Luftumwälzung und Durchmischung.

Pneumatik

Wird ein feuchtes Gasgemisch komprimiert, steigt der Dampf-Partialdruck und damit auch die Taupunkttemperatur an. Der Wasserdampf kondensiert dann bei höheren Temperaturen. In der Pneumatik wird darum die Druckluft vor der Verwendung getrocknet, z. B. mit Kältetrocknern. Dadurch kann die Druckluft auch bei tiefen Temperaturen eingesetzt werden, ohne dass in den Druckleitungen oder Transportbehältern Wasser kondensiert oder gefrierendes Wasser die Leitungen verstopft.

Abkürzungen

Folgende Bezeichnungen werden verwendet:

${\displaystyle m_{\mathrm {W} },\,m_{\mathrm {D} },\,m_{\mathrm {L} }}$	Masse des Wassers bzw. des Wasserdampfes bzw. der trockenen Luft in kg
${\displaystyle x}$	Wassergehalt in kg/kg
${\displaystyle T,\,\vartheta }$	Temperatur in Kelvin bzw. in °C
${\displaystyle \tau }$	Taupunkttemperatur in °C
${\displaystyle p}$	Druck der feuchten Luft in hPa
${\displaystyle p_{\mathrm {D} },\,p_{\mathrm {L} }}$	Partialdruck des Dampfes bzw. der trockenen Luft in hPa
${\displaystyle p_{\mathrm {s} }}$	Sättigungsdampfdruck in hPa
${\displaystyle \varphi }$	relative Luftfeuchtigkeit
${\displaystyle R}$	universelle Gaskonstante
${\displaystyle M}$	molare Masse

Grundlegende Zusammenhänge

Der Wassergehalt x ist das Verhältnis zwischen der im Gemisch enthaltenen Masse des Wassers ${\displaystyle m_{W}}$ und der Masse der trockenen Luft ${\displaystyle m_{L}}$.

${\displaystyle x={\frac {m_{\mathrm {W} }}{m_{\mathrm {L} }}}\qquad \qquad (1)}$

Im ungesättigten Zustand liegt das gesamte Wasser als Dampf vor. Man kann dafür schreiben:

${\displaystyle x={\frac {m_{\mathrm {D} }}{m_{\mathrm {L} }}}\qquad \qquad (2)}$

Die Partialdrücke des Dampfes ${\displaystyle p_{D}}$ und der trockenen Luft ${\displaystyle p_{L}}$ beschreiben den Zustand der Gemischkomponenten. Die Summe der Partialdrücke ist der barometrische Druck p der feuchten Luft.

${\displaystyle p=p_{\mathrm {D} }+p_{\mathrm {L} }\qquad \qquad (3)}$

Der Partialdruck ist dabei der Druck, den die jeweilige Gemischkomponente annehmen würde, wenn sie das Gemischvolumen ${\displaystyle V}$ bei der gleichen Temperatur ${\displaystyle T}$ allein ausfüllen würde. Mit der thermischen Zustandsgleichung für ideale Gase lässt sich formulieren:

${\displaystyle {\frac {V}{T}}={\frac {m_{\mathrm {D} }\cdot R}{M_{\mathrm {D} }\cdot p_{\mathrm {D} }}}={\frac {m_{\mathrm {L} }\cdot R}{M_{\mathrm {L} }\cdot p_{\mathrm {L} }}}\qquad \qquad (4)}$

${\displaystyle {\frac {p_{\mathrm {D} }}{p_{\mathrm {L} }}}={\frac {m_{\mathrm {D} }}{m_{\mathrm {L} }}}\cdot {\frac {M_{\mathrm {L} }}{M_{\mathrm {D} }}}=x\cdot {\frac {M_{\mathrm {L} }}{M_{\mathrm {D} }}}\qquad \qquad (5)}$

Das Verhältnis der molaren Massen von Dampf (bzw. Wasser) zu trockener Luft beträgt ${\displaystyle M_{D}/M_{L}=0{,}622}$. Damit ergibt sich für den Wassergehalt

${\displaystyle x=0{,}622\cdot {\frac {p_{\mathrm {D} }}{p_{\mathrm {L} }}}\qquad \qquad (6)}$

Mit Gleichung (3) lässt sich für den Partialdruck des Dampfes formulieren

${\displaystyle p_{\mathrm {D} }={\frac {x}{0{,}622+x}}\cdot p\qquad \qquad (7)}$

Die relative Luftfeuchtigkeit ${\displaystyle \varphi }$ ist das Verhältnis von Partialdruck des Dampfes zu dessen Sättigungsdampfdruck ${\displaystyle p_{s}}$.

${\displaystyle \varphi ={\frac {p_{\mathrm {D} }}{p_{\mathrm {s} }\left(\vartheta \right)}}\qquad \qquad (8)}$

Aus Gleichung (7) lässt sich ableiten

${\displaystyle \varphi ={\frac {x}{0{,}622+x}}\cdot {\frac {p}{p_{\mathrm {s} }\left(\vartheta \right)}}\qquad \qquad (9)}$

Sättigungsdampfdruck

Die Abhängigkeit des Sättigungsdampfdrucks von Wasser ist aus Messungen bekannt und in Tabellenwerken dargestellt sowie in Näherungsgleichungen formuliert. Eine Möglichkeit für die Beschreibung des Sättigungsdampfdrucks ist die Magnus-Formel, welche folgende Form besitzt:

${\displaystyle p_{\mathrm {s} }(\vartheta )=K_{\mathrm {1} }\cdot \exp \left({\frac {K_{\mathrm {2} }\cdot \vartheta }{K_{\mathrm {3} }+\vartheta }}\right)\qquad \qquad (10)}$

Für den Sättigungsdampfdruck über Wasser
gelten die Parameter

${\displaystyle K_{\mathrm {1} }=6{,}112~\mathrm {hPa} \qquad \qquad K_{\mathrm {2} }=17{,}62\qquad \qquad K_{\mathrm {3} }=243{,}12\,^{\circ }\mathrm {C} }$

im Temperaturbereich ${\displaystyle -45~^{\circ }\mathrm {C} \leq \vartheta \leq 60~^{\circ }\mathrm {C} }$
(unter 0 °C für unterkühltes Wasser).

Für den Sättigungsdampfdruck über Eis
gelten die Parameter

${\displaystyle K_{\mathrm {1} }=6{,}112~\mathrm {hPa} \qquad \qquad K_{\mathrm {2} }=22{,}46\qquad \qquad K_{\mathrm {3} }=272{,}62\,^{\circ }\mathrm {C} }$

im Temperaturbereich ${\displaystyle -65~^{\circ }\mathrm {C} \leq \vartheta \leq 0{,}01~^{\circ }\mathrm {C} }$.

Abhängigkeit der Taupunkttemperatur von Wassergehalt und barometrischem Druck

Am Taupunkt liegt der Dampf bei Sättigungsdruck vor. Gleichung (7) kann mit dem Sättigungsdruck der Taupunkttemperatur gleichgesetzt werden.

${\displaystyle p_{\mathrm {s} }\left(\tau \right)={\frac {x}{0{,}622+x}}\cdot p\qquad \qquad (11)}$

Je nachdem, welche Formulierung für die Temperaturabhängigkeit des Sättigungsdampfdrucks angewendet wird, lässt sich eine iterative Lösung oder eine explizite Formulierung für die Taupunkttemperatur ${\displaystyle \tau }$ finden. Durch Einsetzen der Magnus-Formel (10) kann Gleichung (11) nach der Taupunkttemperatur ${\displaystyle \tau }$ umgestellt werden.

${\displaystyle \tau \left(x,\;p\right)={\frac {K_{\mathrm {3} }\cdot \ln {\frac {\textstyle {x\cdot p}}{\textstyle {(0{,}622+x)K_{\mathrm {1} }}}}}{K_{\mathrm {2} }-\ln {\frac {\textstyle {x\cdot p}}{\textstyle {(0{,}622+x)K_{\mathrm {1} }}}}}}\qquad \qquad (12)}$

Die Gültigkeit dieser Näherungen ist auf den Temperaturbereich eingeschränkt, der schon für die Magnus-Formel (10) gilt.

Abhängigkeit der Taupunkttemperatur von relativer Luftfeuchtigkeit und Lufttemperatur

Am Taupunkt ist die relative Luftfeuchtigkeit gleich 1 (=100 %)

${\displaystyle \varphi \left(\tau \right)={\frac {x}{0{,}622+x}}\cdot {\frac {p}{p_{\mathrm {s} }\left(\tau \right)}}=1\qquad \qquad (13)}$

Dividiert man Gleichung (9) durch Gleichung (13) so ergibt sich

${\displaystyle \varphi ={\frac {p_{\mathrm {s} }\left(\tau \right)}{p_{\mathrm {s} }\left(\vartheta \right)}}\qquad \qquad (14)}$

Nach Einsetzen der Magnus-Formel lässt sich der Zusammenhang umformulieren zu

${\displaystyle \tau \left(\varphi ,\;\vartheta \right)=K_{\mathrm {3} }\cdot {\frac {{\frac {\textstyle {K_{\mathrm {2} }\cdot \vartheta }}{\textstyle {K_{\mathrm {3} }+\vartheta }}}+\ln \varphi }{{\frac {\textstyle {K_{\mathrm {2} }\cdot K_{\mathrm {3} }}}{\textstyle {K_{\mathrm {3} }+\vartheta }}}-\ln \varphi }}\qquad \qquad (15)}$

Die Gültigkeit dieser Näherungen ist auf den Temperaturbereich eingeschränkt, der schon für die Magnus-Formel (10) gilt.