Eine geosynchrone Umlaufbahn ist ein Satellitenorbit, bei dem die Umlaufzeit um die Erde mit der Rotationsdauer der Erde (siderischer Tag) exakt übereinstimmt; der Satellit umkreist also die Erde zwar insgesamt synchron zur Erddrehung, jedoch nicht unbedingt synchron zu jedem Zeitpunkt. Da die Synchronizität nicht unbedingt für jeden Zeitpunkt des Umlaufs gilt, kann für einen Beobachter auf der Erdoberfläche der Satellit mit Exzentrizitäten ≠ 0 zeitweise seitlich vor- oder nachlaufen und für Bahnneigungen ≠ 0° auf- oder absteigen. Im speziellen Fall der geostationären Umlaufbahn (Bahnneigung = 0° und Exzentrizität = 0) steht ein Satellit für den Beobachter hingegen immer am selben Punkt am Himmel.

Da Vor- und Nachlauf und Auf- und Abbewegung sehr empfindlich auf Störungen der Bahnneigung und Exzentrizität reagieren, fallen Bahnstörungen, hervorgerufen durch gravitative Einflüsse von Sonne und Mond und durch die Anisotropie des Gravitationsfeldes der Erde, bei geostationären Umlaufbahnen besonders auf. Geostationär positionierte Satelliten benötigen fast ständig Treibstoff, um die Bahnstörungen zu korrigieren. Allein dadurch haben sie nur eine begrenzte Lebensdauer. Bei geosynchronen Umlaufbahnen hingegen sind die dadurch verursachten Bewegungen „Teil des Systems“, da die Empfänger auf der Erdoberfläche darauf eingestellt sind, dass sich Satelliten mit (nur) geosynchroner (aber nicht auch geostationärer) Umlaufbahn in einem definierten und bekannten Bereich bewegen.

Einsatzzwecke geosynchroner (und v. a. geostationärer) Satelliten liegen hauptsächlich im Bereich der fix installierten Kommunikation, aber auch Wettersatelliten nutzen die Vorteile dieses Orbits. Für die Nutzung von geosynchronen Satelliten kann die Empfangsantenne auf der Erdoberfläche der jeweiligen Position des Satelliten angepasst werden, was bodenseitig zwar den technischen Aufwand erhöht, aber die Satellitenlebensdauer verlängert.

Orbitklassen

Geosynchrone Umlaufbahnen besitzen Inklinationswinkel von 0° (geostationär) über 90° (Polarbahn) bis 180° (retrograd, d. h. Gegenläufigkeit zur Erddrehung).

Formeln

Um einen Körper der Masse ${\displaystyle m}$ mit der Winkelgeschwindigkeit ${\displaystyle \omega }$ auf einer Kreisbahn mit dem Radius ${\displaystyle r}$ zu halten, ist eine Zentripetalkraft der Stärke

${\displaystyle F_{1}=m\omega ^{2}r}$

erforderlich. Auf einer Kreisbahn um einen Planeten ist die Schwerkraft näherungsweise die einzige wirkende Kraft. Im Abstand ${\displaystyle r}$ – vom Mittelpunkt des Planeten ausgehend – kann sie mit der Formel

${\displaystyle F_{2}={\frac {GMm}{r^{2}}}}$

berechnet werden. Dabei bezeichnet ${\displaystyle G}$ die Gravitationskonstante und ${\displaystyle M}$ die Masse des Planeten.

Da die Schwerkraft also die einzige Kraft ist, die den Körper auf der Kreisbahn hält, muss ihr Wert der Zentripetalkraft entsprechen. Es gilt also:

${\displaystyle F_{1}=F_{2}}$

Es ergibt sich durch Einsetzen:

${\displaystyle m\omega ^{2}r={\frac {GMm}{r^{2}}}}$

Auflösen nach ${\displaystyle r}$ ergibt:

${\displaystyle r={\sqrt[{3}]{G{\frac {M}{\omega ^{2}}}}}}$

Die Kreisfrequenz ${\displaystyle \omega }$ ergibt sich aus der Umlaufdauer ${\displaystyle t}$ als:

${\displaystyle \omega ={\frac {2\pi }{t}}}$

Einsetzen in die Formel für ${\displaystyle r}$ ergibt:

${\displaystyle r={\sqrt[{3}]{{\frac {G}{4\pi ^{2}}}Mt^{2}}}}$

Diese Formel bestimmt nun den Radius der geostationären Umlaufbahn eines Massenschwerpunktes vom Mittelpunkt des betrachteten Planeten ausgehend.

Um die Entfernung der Bahn von der Oberfläche des Planeten – also beispielsweise die Höhe eines geostationären Satelliten über der Erdoberfläche – zu erhalten, muss dessen Radius vom Ergebnis subtrahiert werden. Somit haben wir:

${\displaystyle h={\sqrt[{3}]{{\frac {G}{4\pi ^{2}}}Mt^{2}}}-R_{P}}$

wobei ${\displaystyle R_{P}}$ den Radius des Planeten bezeichnet.

Wenn der Planet einen Trabanten (z. B. Mond) mit bekannten Bahndaten hat, lässt sich alternativ auch das Dritte Keplersche Gesetz

${\displaystyle {\frac {T_{\text{Sat}}^{2}}{T_{\text{Mond}}^{2}}}={\frac {r_{\text{Sat}}^{3}}{r_{\text{Mond}}^{3}}}}$

auf Trabant und geostationären Satellit anwenden.

Im Beispiel eines irdischen Satelliten können die Bahndaten des Erdmondes herangezogen werden (Umlaufdauer T_Mond ≈ 655 h, große Halbachse der Mondumlaufbahn r_Mond ≈ 384000 km, T_Sat = 23 h 56 min). Aufgelöst nach dem Bahnradius des geostationären Satelliten, die wegen der Kreisbahn gleich dem Bahnradius ist, ergibt sich damit:

${\displaystyle r_{\text{Sat}}={\sqrt[{3}]{\frac {r_{\text{Mond}}^{3}\cdot T_{\text{Sat}}^{2}}{T_{\text{Mond}}^{2}}}}\approx 42000\,\mathrm {km} }$

Die Höhe über der Oberfläche des Planeten, hier der Erde, erhält man wieder durch Subtraktion des Planetenradius.

Aus dem 3. Keplerschen Gesetz

${\displaystyle {\frac {T_{\text{Sat1}}^{2}}{T_{\text{Sat2}}^{2}}}={\frac {r_{\text{Sat1}}^{3}}{r_{\text{Sat2}}^{3}}}}$

folgt, dass alle geosynchronen Satelliten wegen ${\displaystyle T_{\text{Sat1}}=T_{\text{Sat2}}=T_{\text{Tag}}}$ die gleiche große Halbachse haben.

Geschichte

Die Idee eines geostationären Satelliten wurde zuerst von Herman Potočnik in seinem 1928 erschienenen Buch Das Problem der Befahrung des Weltraums – der Raketenmotor veröffentlicht.

Im Jahre 1945 schlug der Science-Fiction-Autor Arthur C. Clarke vor, Satelliten auf einer geostationären Umlaufbahn zu positionieren. Mit drei Satelliten, jeweils um 120° versetzt, wäre eine weltweite Radiokommunikation möglich. Er nahm an, dass Satelliten dort innerhalb der nächsten 25 Jahre positioniert werden könnten. Mit Syncom 2 im Jahre 1963 in der geosynchronen und Syncom 3 im Jahre 1964 in der geostationären Umlaufbahn wurde seine Idee deutlich zügiger verwirklicht, nach etwa 19 Jahren.

Das Bild rechts zeigt das Diagramm, in dem Clarke seine Überlegungen in der Zeitschrift Wireless World zum ersten Mal der Öffentlichkeit vorstellte.

Siehe auch

• Liste der geostationären Satelliten

Weblinks

• Orbit eines Satelliten im GEO (Memento vom 2. März 2009 im Internet Archive)
• Buchscan: Das Problem der Befahrung des Weltraums. Der Raketen-Motor. von Herman Potočnik alias Hermann Noordung. abgerufen am 21. Januar 2020

Einzelnachweise

1. ↑ The 1945 Proposal by Arthur C. Clarke for Geostationary Satellite Communications