Einfaches Secret-Sharing

Ein einfaches (additatives) Sharing-Verfahren sieht folgendermaßen aus:

• Sei ${\displaystyle s}$ das Geheimnis
• Wähle die Teilgeheimnisse ${\displaystyle s_{i},i\in \{1,\ldots ,n\}}$ und einen Moduls p so, dass gilt:
  • ${\displaystyle s=(s_{1}+s_{2}+\dots +s_{n})\%p}$
  • Rekonstruktion von ${\displaystyle s}$ nur möglich, wenn alle ${\displaystyle s_{i}}$ kombiniert werden
  • Für p wird in der Regel eine Primzahl verwendet

Dieses Verfahren ist ein (n,n)-Schwellwert-Schema (sprich: n-aus-n-Schwellwert-Schema), da alle n Teilgeheimnisse zur Rekonstruktion benötigt werden. Die ${\displaystyle s_{i},i=2\dots n}$ müssen zufällig gewählt werden. ${\displaystyle s_{1}}$ wird derart gewählt, dass die Bedingung erfüllt wird.

Eine zweite Möglichkeit kann realisiert werden, indem die Addition durch die Exklusiv-Oder-Verknüpfung (${\displaystyle \oplus }$) ersetzt wird:

• Sei ${\displaystyle s}$ das Geheimnis (binär dargestellte Zahl)
• Wähle die Teilgeheimnisse ${\displaystyle s_{i}}$ folgendermaßen:
  • ${\displaystyle s=s_{1}\oplus s_{2}\oplus \dots \oplus s_{n}}$
  • Rekonstruktion von ${\displaystyle s}$ nur möglich, wenn alle ${\displaystyle s_{i}}$ kombiniert werden

Dieses Verfahren ist wiederum ein (n,n)-Schwellwert-Schema. Die Bedingungen für die ${\displaystyle s_{i}}$ sind so wie im zuvor beschriebenen Verfahren.

Erweiterte Secret-Sharing-Verfahren

Zwei bekannte Secret-Sharing-Verfahren stammen von Adi Shamir: Shamir’s Secret Sharing und die Visuelle Kryptographie.

Ein weiteres Verfahren ist das Verifiable Secret Sharing, bei dem es dem Dealer nicht möglich ist, falsche Shares an die Spieler zu verteilen. Um diese Sicherheit zu gewährleisten, werden Commitment-Verfahren eingesetzt, mit denen sich der Dealer unwiderruflich auf die Shares festlegt.