In der Mathematik werden glatte Maße vor allem in der Theorie dynamischer Systeme verwendet.

Definition

Ein Maß ${\displaystyle \mu }$ auf einer glatten Mannigfaltigkeit ${\displaystyle M}$ heißt glatt, wenn es auf ${\displaystyle M}$ eine Riemannsche Metrik ${\displaystyle g}$ mit Volumenform ${\displaystyle vol_{g}}$ und durch diese definiertem Maß ${\displaystyle m}$ gibt, so dass ${\displaystyle \mu }$ absolut stetig bezüglich ${\displaystyle m}$ ist.

Anwendungen

In der Dynamik haben invariante glatte Maße andere Eigenschaften als beliebige invariante Maße. Beispielsweise gilt in der Margulis-Ruelle-Ungleichung für invariante glatte Maße stets die Gleichheit (Entropieformel von Pesin).

Literatur

• Kapitel 5 in Katok-Hasselblatt: Introduction to the modern theory of dynamical systems, Cambridge University Press 1995

Weblinks

• Pesin entropy formula (Scholarpedia)