Harmonizität, Inharmonizität oder Teiltonverstimmung bezeichnet ein Phänomen schwingender Saiten. Aber es ist auch generell ein Merkmal von akustischen Signalen monophoner, polyphoner oder komplexer Natur.

Harmonizität ${\displaystyle a_{\mathrm {H} }}$ beschreibt, wie genau die Frequenzen ${\displaystyle f_{\mathrm {H} }}$ der Harmonischen ${\displaystyle \mathrm {H} }$ eines Klangs auf den Vielfachen der Grundfrequenz ${\displaystyle h\cdot f_{0}}$ liegen. Ist die Harmonizität groß, so klingt das akustische Signal sehr rein und wird als „statisch“, bei geringerer Harmonizität enthält der Klang mehr Schwebung und wird als „lebendig“ beschrieben.

Eng damit verbunden ist die Inharmonizität ${\displaystyle a_{\mathrm {IH} }}$, die sich direkt aus der Harmonizität berechnen lässt. Harmonizität und Inharmonizität geben eine gute Auskunft über die innere Struktur der Harmonischen – das gilt für Klänge allgemein. Für die Identifikation von Musikinstrumenten lässt sich dieses Merkmal gut verwenden. Eng damit verbunden ist die Rauschartigkeit.

Physikalische Entstehung

Musikalische Bedeutung

Bis zu einem gewissen Maße ist die Inharmonizität aber auch für die Lebendigkeit des Klavierklanges verantwortlich. Ein günstiger Verlauf der Inharmonizität kann durch die entsprechende Konstruktion bzw. die optimale rechnerische Ermittlung der Mensur (Längen, Durchmesser und Spannung der einzelnen Saiten) erreicht werden. Der Klavierstimmer muss in der Lage sein, die Inharmonizität eines Klavieres gehörsmäßig so weit zu beurteilen, dass trotz dieser „falschen Teiltöne“ das Instrument schließlich gut klingt. Aus dem bisher Gesagten ergibt sich auch, dass ein hundertprozentig exaktes Zusammenstimmen zweier nicht baugleicher Klaviere nicht möglich ist.

Einfache elektronisch erzeugte Töne haben keine Inharmonizität und klingen deshalb unnatürlich. Dieser Höreindruck kann durch zusätzlich erzeugte inharmonische Frequenzen deutlich verbessert werden.

Modenkopplung

Bei Streichinstrumenten weisen im Pizzicato die gezupften Saiten starke Inharmonizität auf. Diese verschwindet bei gestrichenen Saiten, denn die Bogenbewegung und der nichtlineare Haftgleiteffekt induzieren auf der Saite eine Modenkopplung, die Saitenbewegung ist praktisch exakt periodisch. Modenkopplung gibt es auch bei Rohrblattinstrumenten wie der Klarinette. Zur Beschreibung des Obertonspektrums reicht daher im Normalfall ein einfaches Modell mit Obertönen in exakt ganzzahligen Verhältnissen zueinander.

Mathematische Beschreibung

Ein abgegrenzter Zeitbereich von ${\displaystyle H}$ Harmonischen ${\displaystyle m}$. Amplitude der ${\displaystyle h}$-ten von ${\displaystyle H}$ Harmonischen ${\displaystyle A_{m}(h)}$. ${\displaystyle K}$ ist die Gesamtzahl der Filterbänder und ${\displaystyle k}$ der Index auf ein einzelnes Band an Frequenzen, die durch Kurzzeit-Fourier-Transformation gewonnen und als korrelierte Abtastwerte erkannt wurden. Bereits die Gewinnung dieser Bänder erfordert jedoch äußerst komplexe Verfahren.

Harmonizität:

${\displaystyle a_{\mathrm {H} }(m)=1-{\frac {2}{f_{0}}}\left({\frac {{\sum _{k=0}^{K}}{\vert f_{k}-k\cdot f_{0}\vert \cdot A_{m}^{2}(k)}}{{\sum _{k=0}^{K}}A_{m}^{2}(k)}}\right)\,}$

Inharmonizität:

${\displaystyle a_{\mathrm {IH} }(m)=1-a_{\mathrm {H} }(m)\,}$

Der Bereich, der durch Harmonizität abgedeckt wird ist kleiner 0,1.

${\displaystyle f_{a}-k\cdot f_{0}\leq f_{a}\,}$

Siehe auch

• Streckung (Musik)

Einzelnachweise

1. ↑ Identifikation und Klassifikation von Musikinstrumentenklängen in monophoner und polyphoner Musik, Gunnar Eisenberg, 2008, ISBN 3-86727-825-3. (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche)
2. ↑ Thomas Görne: Tontechnik: Hören, Schallwandler, Impulsantwort und Faltung, digitale Signale, Mehrkanaltechnik, tontechnische Praxis. 2014, ISBN 3-446-44149-2, S. 54 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).