Schwerpunktsatz oder Impulssatz

Zu den bekanntesten Sätzen der Dynamik gehört das sogenannte Grundgesetz der Dynamik, das zweite newtonsche Gesetz (auch Impulssatz genannt)

${\displaystyle {\vec {F}}=m\cdot {\vec {a}}_{\mathrm {s} }}$.

Dabei ist ${\displaystyle {\vec {F}}}$ die Kraft, ${\displaystyle m}$ die Masse und ${\displaystyle {\vec {a}}_{\mathrm {s} }}$ die Beschleunigung.

Diese Gleichung gilt nur für eine zeitlich konstante Masse ${\displaystyle m}$. Für den allgemeinen Fall einer zeitlich veränderlichen Masse muss die Kraft als die Zeitableitung des Impulses ${\displaystyle {\vec {p}}=m{\vec {v}}}$ definiert werden:

${\displaystyle {\vec {F}}={\frac {\mathrm {d} {\vec {p}}}{\mathrm {d} t}}={\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}(m{\vec {v}})=m{\frac {\mathrm {d} {\vec {v}}}{\mathrm {d} t}}+{\frac {\mathrm {d} m}{\mathrm {d} t}}{\vec {v}}}$.

Dabei ist ${\displaystyle {\vec {v}}}$ die Geschwindigkeit. Der zweite Anteil vermittelt beispielsweise als Produkt aus Massenstrom und Geschwindigkeit den Kraftfluss zwischen einem Fluggerät und dem Erdboden, siehe Impulsfluss beim dynamischen Auftrieb.

Leistungssatz

Mit dem Leistungssatz der Mechanik lassen sich auch nicht-konservative Systeme mit einem Freiheitsgrad beschreiben.

Energiesatz

Der Energieerhaltungssatz der Mechanik folgt als Spezialfall aus dem Leistungssatz für konservative Systeme.

Arbeitssatz

Der Arbeitssatz

${\displaystyle W=\int _{\gamma }F\mathrm {d} s=\Delta T}$

bildet schließlich die vierte Möglichkeit, die Bewegungsgleichung eines dynamischen Systems zu ermitteln. Mit der Arbeit W wird dem Körper, auf den die Kraft F entlang des Weges γ einwirkt, die kinetische Energie ${\displaystyle \Delta T}$ zugeführt. Dem kraftausübenden System wird dabei in gleicher Weise Energie entzogen, wie es durch die Arbeit überträgt.