Die Konchoide von de Sluze ist eine Schar von ebenen Kurven, die 1662 von René François Walther de Sluze untersucht wurde. In Polarkoordinaten wird sie wie folgt ausgedrückt:

${\displaystyle r=\sec \theta +a\cos \theta }$

Der Sekans ist die Kehrwertfunktion des Kosinus.

Für kartesische Koordinaten ${\displaystyle (x,y)}$ gilt:

${\displaystyle (x-1)(x^{2}+y^{2})=ax^{2}}$

Die kartesische Form hat jedoch für ${\displaystyle a=0}$ einen Lösungspunkt ${\displaystyle (0,0)}$, der in der Polarkoordinatenform nicht vorhanden ist.

Diese Ausdrücke haben eine Asymptote ${\displaystyle x=1}$ (für ${\displaystyle a\neq 0}$). Der Punkt, der von der Asymptote a am weitesten entfernt liegt, ist ${\displaystyle (1+a,0)}$. In ${\displaystyle (0,0)}$ kreuzen sich Kurven für ${\displaystyle a<-1}$ selbst.

Die Fläche zwischen Kurve und der Asymptote berechnet sich wie folgt:

${\displaystyle |a|(1+a/4)\pi \,}$ für ${\displaystyle a\geq -1}$

${\displaystyle \left(1-{\frac {a}{2}}\right){\sqrt {-(a+1)}}-a\left(2+{\frac {a}{2}}\right)\arcsin {\frac {1}{\sqrt {-a}}}}$ für ${\displaystyle a<-1}$

Die Fläche der Schleife ist

${\displaystyle \left(2+{\frac {a}{2}}\right)a\arccos {\frac {1}{\sqrt {-a}}}+\left(1-{\frac {a}{2}}\right){\sqrt {-(a+1)}}}$ für ${\displaystyle a<-1}$

Vier Kurven der Schar haben spezielle Namen:

• ${\displaystyle a=0}$, Gerade (Asymptote für die anderen Kurven der Schar)
• ${\displaystyle a=-1}$, Zissoide
• ${\displaystyle a=-2}$, rechte Strophoide
• ${\displaystyle a=-4}$, Trisektrix von Maclaurin

Weblinks

• Eric W. Weisstein: Conchoid of de Sluze. In: MathWorld (englisch).
• John J. O’Connor, Edmund F. Robertson: Conchoid of de Sluze. In: MacTutor History of Mathematics archive.