Der Lempel-Ziv-Welch-Algorithmus (kurz LZW-Algorithmus oder LZW genannt) ist ein häufig bei Grafikformaten zur Datenkompression, also zur Reduzierung der Datenmenge, eingesetzter Algorithmus. Ein Großteil der Funktionsweise dieses Algorithmus wurde 1978 von Abraham Lempel und Jacob Ziv entwickelt und veröffentlicht (LZ78). Einige Detailverbesserungen wurden 1983 von Terry A. Welch gemacht.

LZW ist ein verlustfreies Komprimierungsverfahren. Es wird zum Beispiel im 1987 von CompuServe-Mitarbeitern entwickelten Bildformat GIF und optional in TIFF eingesetzt. Es eignet sich aber für jede Form von Daten, da das eingesetzte Wörterbuch erst zur Laufzeit generiert wird und so unabhängig vom Format ist. LZW ist wohl der bekannteste Vertreter der LZ-Familie.

Funktionsweise

LZW komprimiert mittels dynamischem Wörterbuch, in dem sich die am häufigsten vorkommenden Zeichenketten, wie z. B. „ist“, „die“ und „ein“ ansammeln und dann nur noch unter einer Abkürzung angesprochen werden müssen. Der Vorteil bei diesem Algorithmus liegt darin, dass kein zusätzliches Wörterbuch abgelegt werden muss und dass das Wörterbuch sich dynamisch an den jeweiligen Inhalt anpasst. Der Decoder ist in der Lage, es aus dem Datenstrom zu rekonstruieren. Einträge im Wörterbuch werden üblicherweise über einen 12 Bit langen Index angesprochen. Es sind also maximal 2¹² = 4096 Einträge möglich. Die Einträge mit dem Index 0 bis 255 werden mit den entsprechenden Bytes gefüllt, also Eintrag 0 mit 00_hex, Eintrag 2 mit 02_hex, … , Eintrag 255 mit FF_hex (Hexadezimalsystem). Nachfolgende Einträge, die zur Laufzeit eingefügt werden, müssen also zwangsweise mit dem Index 256 beginnen. Neue Einträge werden generiert, indem der gefundene Eintrag plus dem nächsten Zeichen gespeichert wird. Wenn die gefundene Zeichenkette nur ein Zeichen lang ist, wird meistens nur dieses Zeichen gespeichert, da ein Verweis auf das entsprechende Element 12 Bit, das Zeichen selbst aber nur 8 Bit belegt. Die Unterscheidung, ob jetzt ein Verweis oder ein Symbol im Bitstrom kommt, kann per Flag gesetzt werden.

Kompression

     initialisiere Mustertabelle mit (<leeres Muster>+zeichen) für alle Zeichen
     muster := <leeres Muster>
     solange noch Zeichen verfügbar
           zeichen := lies nächstes Zeichen
           wenn (muster+zeichen) in Mustertabelle dann
                 muster := (muster+zeichen)
           sonst
                 füge (muster+zeichen) zur Mustertabelle hinzu
                 Ausgabe muster
                 muster := zeichen
     wenn muster nicht <leeres Muster> dann
           Ausgabe muster

Dekompression

     INITIALISIERE Mustertabelle MIT (<leeres Muster>,Zeichen) FÜR ALLE Zeichen
     last := lies_ersten_Code()
     Ausgabe(Muster VON last)
     SOLANGE NOCH Codes_verfügbar() WIEDERHOLE:
        next := lies_nächsten_Code()
        WENN next IN Mustertabelle DANN:
           FÜGE ( (Muster VON last), erstes_Zeichen_von(Muster VON next)) ZUR Mustertabelle HINZU
        SONST:
           FÜGE ( (Muster VON last), erstes_Zeichen_von(Muster VON last)) ZUR Mustertabelle HINZU
        Ausgabe(Muster VON next)
        last := next

Pseudocode

Das folgende Beispiel in Pseudocode zeigt Funktionen, die den Lempel-Ziv-Welch-Algorithmus für die Kompression und Dekompression verwenden.

/**
 * symbolDictionary // Diese Map ordnet jedem Symbol den entsprechenden Zahlenwert von 0 bis 255 zu
 * lzwCode // Vektor für den codierten Text
 */
 // Diese Funktion erzeugt den codierten Text mit dem Lempel-Ziv-Welch-Algorithmus
 function encodeWithLZW(inputText)
 {
   for i := 0 to 255 do
   {
       symbolDictionary[symbolText] := i
   }
   code := 256
   for i := 0 to inputText.length() - 1 do
   {
       c := "" // Variable für die aktuelle Zeichenkette
       if (i ist nicht das Ende des eingegebenen Texts)
       {
           c := concat(c, inputText[i + 1])
       }
       if (das Wort concat(p, c) ist im Dictionary enthalten)
       {
           p := concat(p, c)
       }
       else
       {
           lzwCode := concat(lzwCode, symbolDictionary[p]) // Codewort dem codierten Text hinzufügen
           symbolDictionary[concat(p, c)] := code // Wort concat(p, c) dem Dictionary hinzufügen
           code := code + 1
           p := c
       }
   }
   lzwCode := concat(lzwCode, symbolDictionary[p]) // Codewort dem codierten Text hinzufügen
   return lzwCode
 }
 
/**
 * lzwCode // Vektor für den codierten Text
 * symbolDictionary // Diese Map ordnet jedem Symbol den entsprechenden Zahlenwert von 0 bis 255 zu
 */
 // Diese Funktion decodiert den codierten Text mit dem Lempel-Ziv-Welch-Algorithmus
 function decodeWithLZW(lzwCode)
 {
   for i := 0 to 255 do
   {
       symbolDictionary[i] := symbolText
   }
   previousCodeWord := lzwCode[0]
   symbolText := symbolDictionary[previousCodeWord] // Variable für die aktuellen decodierte Zeichenkette
   decodedText := symbolText
   count := 256 // Zähler für die hinzugefügten Schlüssel des Dictionary
   for i := 0 to lzwCode.length() - 1 do
   {
       codeWord := lzwCode[i + 1]; // Variable für das aktuelle Codewort
       if (das aktuelle Codewort ist nicht im Dictionary enthalten)
       {
           symbolText := symbolDictionary[previousCodeWord]
           symbolText := concat(symbolText, symbolText[0]) // Symbol der Zeichenkette hinzufügen
       }
       else
       {
           symbolText := symbolDictionary[codeWord]
       }
       decodedText := concat(decodedText, symbolText) // Aktuelle decodierte Zeichenkette dem decodierten Text hinzufügen
       symbolDictionary[count] := concat(symbolDictionary[previousCodeWord], symbolText[0]) // Zahlenwert count dem Dictionary hinzufügen
       count := count + 1
       previousCodeWord := codeWord // Variable für das vorige Codewort setzen
   }
   return decodedText
 }

Varianten

Der LZ78-Algorithmus arbeitet ähnlich, startet jedoch mit einem leeren Wörterbuch.

LZC ist nur eine leichte Abwandlung von LZW. Die Indexgröße und damit die Wörterbuchgröße ist variabel, startet bei 9 Bit und kann bis zu einer vom Nutzer festgelegten Größe wachsen. Es kann eine bis zu 7 % bessere Kompression erwartet werden.

LZMW (von Victor S. Miller, Mark N. Wegman 1985) unterscheidet sich dadurch, dass anstatt nur jeweils ein Zeichen an eine Zeichenkette im Wörterbuch anzuhängen, jede Zeichenkette mit dem längsten bekannten String, der in der nachfolgenden Eingabe unmittelbar im Anschluss gefunden werden kann, angehängt werden kann. Dieses ist bei speziellen Daten recht praktisch (z. B. eine Datei, welche aus 10.000 „a“s besteht), LZW kommt allerdings mit allgemeinen Daten besser zurecht.

Patente

Für LZW und ähnliche Algorithmen wurden verschiedene Patente in den USA und anderen Ländern ausgestellt. LZ78 wurde durch das am 10. August 1981 eingereichte und am 7. August 1984 gewährte US-Patent 4.464.650 der Sperry Corporation (später zu Unisys fusioniert) abgedeckt, in dem Lempel, Ziv, Cohn und Eastman als Erfinder eingetragen sind.

Zwei US-Patente wurden für den LZW-Algorithmus ausgestellt: Nr. 4.814.746 von Victor S. Miller und Mark N. Wegman für IBM, eingereicht am 1. Juni 1983, sowie Nr. 4.558.302 von Welch für die Sperry Corporation, später Unisys Corporation, eingereicht am 20. Juni 1983.

Das US-Patent 4.558.302 verursachte die größte Kontroverse. Eine der am weitesten verbreiteten Anwendungen für LZW war das in den 1990er Jahren für Webseiten immer populärer werdende GIF-Format für Bilder. Unisys hatte zwar bereits seit 1987 Lizenz-Gebühren für die LZW-Verwendung in Hardware und hardwarenaher Software verlangt, die tantiemenfreie Nutzung des LZW-Algorithmus jedoch gestattet, während GIF sich neben JFIF zu einem Standard-Format entwickelte. Im Dezember 1994 begann Unisys jedoch mit CompuServe Lizenzgebühren von Entwicklern kommerzieller Software, die das GIF-Format lesen und schreiben konnte, zu verlangen und dehnte dieses 1999 auch auf freie Software aus. Diese Verwertung als Softwarepatent rief in Entwickler- und Anwenderkreisen weltweit Empörung hervor und motivierte die rasche Entwicklung des ausschließlich auf frei verfügbarem Code basierenden und leistungsfähigeren Grafikdateiformats PNG.

Viele Rechtsexperten kamen zum Schluss, dass das Patent solche Geräte nicht abdecke, die LZW-Daten zwar dekomprimieren, aber nicht komprimieren können. Aus diesem Grund kann das weit verbreitete Programm gzip Dateiarchive im Z-Format zwar lesen, aber nicht schreiben.

Das US-Patent 4.558.302 lief am 20. Juni 2003 nach 20 Jahren aus. Die entsprechenden europäischen, kanadischen und japanischen Patente folgten im Juni 2004.

Weblinks

• Lempel-Ziv-Welch-Kompression (Memento vom 31. März 2003 im Internet Archive)
• The GIF Controversy: A Software Developer's Perspective (englisch)

Einzelnachweise

1. 1 2 Patent US4558302: High speed data compression and decompression apparatus and method. Angemeldet am 20. Juni 1983, veröffentlicht am 10. Dezember 1985, Anmelder: Sperry Corporation, Erfinder: Terry Welch.‌
2. ↑ Patent US4464650: Apparatus and method for compressing data signals and restoring the compressed data signals. Angemeldet am 10. August 1981, veröffentlicht am 7. August 1984, Anmelder: Sperry Corporation, Erfinder: Lempel, Ziv, Cohn und Eastman.‌
3. ↑ Patent US4814746: Data compression method. Angemeldet am 11. August 1986, veröffentlicht am 21. März 1989, Anmelder: IBM, Erfinder: Victor S. Miller, Mark N. Wegman.‌