Ein Brennstoff-Luft-Gemisch oder speziell bei Verbrennungsmotoren auch Kraftstoff-Luft-Gemisch wird gekennzeichnet durch sein Verbrennungsluft­verhältnis λ (Lambda; kurz auch Luftverhältnis oder Luftzahl genannt), eine Kennzahl mit der Einheit Eins aus der Verbrennungslehre, die das Massenverhältnis von Luft zu Brennstoff relativ zum jeweils stöchiometrisch idealen Verhältnis für einen theoretisch vollständigen Verbrennungsprozess angibt. Aus dieser Kennzahl lassen sich Rückschlüsse auf den Verbrennungs­verlauf, Temperaturen, Schadstoffentstehung und den Wirkungsgrad ziehen.

Sie hat daher besondere Bedeutung in technischen Anwendungs­gebieten für Verbrennungskraftmaschinen und Feuerungstechnik, aber auch in der Brandlehre.

Definition

Das Verbrennungsluftverhältnis setzt die tatsächlich zur Verfügung stehende Luftmasse ${\displaystyle m_{\text{L-tats}}}$ ins Verhältnis zur mindestens notwendigen Luftmasse ${\displaystyle m_{\text{L-st}}}$, die für eine stöchiometrisch vollständige Verbrennung theoretisch benötigt wird:

${\displaystyle \lambda ={\frac {m_{\text{L-tats}}}{m_{\text{L-st}}}}}$

Für den Zahlenwert ist der Grenzwert 1 von besonderer Bedeutung:

• Ist ${\displaystyle \lambda =1,}$ so gilt das Verhältnis als stöchiometrisches Verbrennungsluftverhältnis mit ${\displaystyle m_{\text{L-tats}}=m_{\text{L-st}}}$; das ist der Fall, wenn alle Brennstoff-Moleküle vollständig mit dem Luftsauerstoff reagieren könnten, ohne dass Sauerstoff fehlt oder unverbrannter Kraftstoff übrig bleibt (vollständige Verbrennung).
• ${\displaystyle \lambda <1}$ (z. B. 0,9) bedeutet „Luftmangel“ (bei Verbrennungsmotoren spricht man von einem fetten oder auch reichen Gemisch)
• ${\displaystyle \lambda >1}$ (z. B. 1,1) bedeutet „Luftüberschuss“ (bei Verbrennungsmotoren spricht man von einem mageren oder auch armen Gemisch)

Aussage: ${\displaystyle \lambda =1{,}1}$ bedeutet, dass 10 % mehr Luft an der Verbrennung teilnimmt, als zur stöchiometrischen Reaktion notwendig wäre. Dies ist gleichzeitig der Luftüberschuss.

Der Kehrwert von λ wird als Äquivalenzverhältnis φ bezeichnet.

Berechnung

Näherungsweise Berechnung über Sauerstoffgehalt im Abgas:

${\displaystyle \lambda \approx {\frac {0{,}21}{0{,}21-x_{O_{2}}}}}$

Näherungsweise Berechnung über Kohlenstoffdioxidgehalt im Abgas:

${\displaystyle \lambda \approx {\frac {x_{\mathrm {CO_{2}max} }}{x_{\mathrm {CO_{2}} }}}}$

Die maximale ${\displaystyle CO_{2}}$-Konzentration errechnet sich aus:

${\displaystyle x_{\mathrm {CO_{2}max} }=g_{\mathrm {CO_{2}max} }\cdot {\frac {R_{\mathrm {CO_{2}} }}{R_{\mathrm {RGtmin} }}}}$

${\displaystyle R_{\mathrm {RGtmin} }=g_{\mathrm {CO_{2}max} }\cdot R_{\mathrm {CO_{2}} }+g_{\mathrm {N_{2}RG} }\cdot R_{\mathrm {N_{2}} }}$

Massenanteile:

${\displaystyle g_{\mathrm {CO_{2}} }={\frac {3{,}664\cdot g_{C}}{m_{\mathrm {RGtmin} }^{*}}}}$

${\displaystyle g_{\mathrm {N_{2}RG} }={\frac {g_{N}\cdot m_{\mathrm {Lmin} }^{*}}{m_{\mathrm {RGtmin} }^{*}}}}$

${\displaystyle g_{\mathrm {CO_{2}max} }={\frac {g_{C}\cdot 3{,}664}{m_{\mathrm {RGtmin} }^{*}}}}$

Minimale Rauchgasmasse:

${\displaystyle m_{\mathrm {RGtmin} }^{*}=3{,}664\cdot g_{C}+m_{\mathrm {Lmin} }^{*}\cdot g_{N}}$

Minimale Luftmasse:

${\displaystyle m_{\mathrm {Lmin} }^{*}={\frac {2{,}664\cdot g_{C}+7{,}937\cdot g_{H}+g_{S}-g_{O}}{0{,}232}}}$

Variablen:

${\displaystyle x_{\mathrm {CO_{2}} }:}$ Gemessener ${\displaystyle CO_{2}}$-Gehalt im Abgas

${\displaystyle R_{\mathrm {CO_{2}} }:}$ Gaskonstante von Kohlenstoffdioxid = ${\displaystyle 188{,}95\,\mathrm {\frac {J}{kgK}} }$

${\displaystyle R_{\mathrm {N_{2}} }:}$ Gaskonstante von Stickstoff = ${\displaystyle 296{,}76\,\mathrm {\frac {J}{kgK}} }$

g sind jeweils die Massenanteile des einzelnen Gases an der Gesamtmasse, die Indizes bezeichnen das Gas, RG bedeutet Anteil des Rauchgases (Abgas), t bedeutet Anteil des trockenen Abgases (vor der Messung wird das Wasser sehr oft aus dem Abgas „gefiltert“, um Verfälschungen zu vermeiden).

${\displaystyle m_{\text{Lmin}}^{*}}$: Zur Verbrennung mindestens benötigte Luftmasse

Stöchiometrischer Luftbedarf

Der stöchiometrische Luftbedarf ${\displaystyle L_{\text{st.}}}$ (auch Mindestluftbedarf ${\displaystyle L_{\text{min.}}}$) ist ein Massenverhältnis aus der Brennstoffmasse ${\displaystyle m_{\text{B}}}$ und der zugehörigen stöchiometrischen Luftmasse ${\displaystyle m_{\text{L-st.}}}$.

${\displaystyle L_{\text{st.}}={\frac {m_{\text{L-st.}}}{m_{\text{B}}}}}$

Der Luftbedarf kann aus den Masseanteilen einer Reaktionsgleichung ermittelt werden, wenn man eine vollständige Verbrennung der Komponenten voraussetzt.

Für gängige Kraftstoffe im Verbrennungsmotorenbau ergibt sich bei ${\displaystyle \lambda =1}$:

• Benzin (Ottokraftstoff): ${\displaystyle L_{\text{st}}=14{,}7}$ – für die Verbrennung von 1 kg Benzin sind 14,7 kg Luft notwendig.
• Dieselkraftstoff: ${\displaystyle L_{\text{st}}=14{,}5}$ – für die Verbrennung von 1 kg Dieselkraftstoff sind 14,5 kg Luft notwendig.

Bei Saugmotoren enthält die Frischgasladung am unteren Totpunkt (UT) immer einen Anteil Abgas des vorangegangenen Arbeitstaktes. Dieser Restgasanteil entspricht dem Brennraumvolumen im oberen Totpunkt (OT) mal Abgasdruck. Die Gasladungsmenge für Benzinmotoren (Luft plus Abgas) liegt deshalb etwa 20 % höher als mit reiner Luft (ca. 1,2 · 14,7 = 17,6 kg Gas pro kg Benzin). Beim Dieselmotor halbiert sich zwar der Restgasanteil vom vorangegangenen Arbeitstakt auf 10 % doch wird der Dieselmotor ohnehin bei Luftüberschuss betrieben (λ von etwa 10 im Leerlauf bis 1,4 („Rußgrenze“) bei Volllast). Turbomotoren können den Gaswechsel ohne Restgasanteil betreiben (λ = 1,0).

Typische Werte

Siehe auch

• Gemischbildung
• Lambdaregelung

Literatur

• Hans Dieter Baehr: Thermodynamik. Springer-Verlag, Berlin / Heidelberg 1988, ISBN 3-540-18073-7.

Weblinks

• RP-Energie-Lexikon (abgerufen am 9. April 2020)
• Analytische Modellierung des Betriebsverhaltens eines Gasmotors mit neuem Gaszündstrahlverfahren für hohe Leistungsdichte (abgerufen am 9. April 2020)
• Erschließung von Wirkungsgradpotenzialen aufgeladener Ottomotoren mittels Ladungsverdünnung (abgerufen am 9. April 2020)
• Untersuchung von Verbesserungspotentialen hinsichtlich Verbrauch und Drehmoment bei Ottomotoren mit Hilfe 1-dimensionaler Simulationsrechnung (abgerufen am 9. April 2020)
• Beitrag zur Ermittlung der Wärmeübergänge in Brennräumen von Verbrennungsmotoren mit homogener und teilhomogener Energieumsetzung (abgerufen am 9. April 2020)

Einzelnachweise