Methode mit konstanter Eingabe

Bei diesem Verfahren wird über einen längeren Zeitraum dem Fließgewässer an der Eingabestelle der Markierungsstoff mit konstanter Eingaberate ${\displaystyle Q_{1}}$ und konstanter Konzentration ${\displaystyle C_{1}}$ solange zugegeben, bis an der Probenahme- bzw. Messstelle eine über die Zeit konstante Tracerkonzentration ${\displaystyle C_{2}}$ im gesamten Abflussquerschnitt erreicht wird.

Unter der Voraussetzung, dass das Gewässer mit dem Markierungsstoff nicht vorbelastet ist, gilt folgende Formel:

${\displaystyle Q_{1}\cdot C_{1}=(Q+Q_{1})\cdot C_{2}}$

Daraus folgt durch Umformung:

${\displaystyle Q=Q_{1}\cdot {\frac {C_{1}}{C_{2}}}-Q_{1}}$

Da der Eingabezufluss ${\displaystyle Q_{1}}$ im Verhältnis zum gesuchten Durchfluss ${\displaystyle Q}$ im Allgemeinen sehr klein ist, kann vereinfacht gerechnet werden:

${\displaystyle Q=Q_{1}\cdot {\frac {C1}{C_{2}}}=Q_{1}\cdot N}$

Es gilt:

${\displaystyle Q_{1}\cdot C_{1}={\text{const.}}}$

${\displaystyle C_{2}={\text{const.}}}$

Mit:

${\displaystyle Q\colon }$ Durchfluss

${\displaystyle Q_{1}\colon }$ Tracer-Zugabe

${\displaystyle C_{1}\colon }$ Konzentration der Eingabelösung

${\displaystyle C_{2}\colon }$ konstante Tracer-Konzentration im Probenentnahmebereich

${\displaystyle N\colon }$ Konzentrationsverhältnis ${\displaystyle C_{1}/C_{2}}$

Integrationsmethode

Dabei wird eine bestimmte Eingabemenge ${\displaystyle M}$ des Markierungsstoffes innerhalb kürzester Zeit bei der Tracer-Eingabestelle dem Fließgewässer zugeführt. In weiterer Folge breitet sich der Markierungsstoff in Fließrichtung aus und verteilt sich zunehmend gleichmäßig über den Querschnitt. Die Tracerwolke passiert dann die Probenahmestelle als sogenannte Durchgangskurve. Diese zeichnet sich allgemein durch einen steilen Konzentrationsanstieg und einen langen, allmählichen Konzentrationsabfall aus. Bei der Probenahmestelle wird also der zeitliche Verlauf der Tracerkonzentration gemessen – dies kann durch möglichst viele Einzelproben in kleinen zeitlichen Abständen, oder besser durch eine kontinuierliche Messung erfolgen, was heute durch moderne Messsonden auch möglich ist. Zur Durchflussberechnung wird anschließend die ermittelte Durchgangskurve über die Zeit integriert.

Unter der Voraussetzung, dass das Gewässer mit dem Markierungsstoff nicht vorbelastet ist und dass es zu einer vollständigen Durchmischung des Tracers gekommen ist, gilt für jeden Punkt des Entnahmequerschnitts:

${\displaystyle M=\int Q\cdot C_{2}\,\mathrm {d} t}$

Daraus folgt für konstantes ${\displaystyle Q}$:

${\displaystyle Q={\frac {M}{\int C_{2}(t)\,\mathrm {d} t}}}$

Mit:

${\displaystyle Q\colon }$ Abfluss

${\displaystyle M\colon }$ zugegebene Tracermenge

${\displaystyle C_{2}(t)\colon }$ Konzentrationsverlauf an der Entnahmestelle

${\displaystyle t\colon }$ Zeit