Moderne Tests der Lorentzinvarianz dienen zur Überprüfung der grundlegenden Aussagen der speziellen Relativitätstheorie bzw. des Äquivalenzprinzips der allgemeinen Relativitätstheorie. Die mit der Lorentzinvarianz zusammenhängenden Effekte betreffen vor allem das Relativitätsprinzip, die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit in allen Inertialsystemen, die CPT-Symmetrie, und die damit verbundenen Aussagen des Standardmodells der Teilchenphysik. Eine wesentliche Motivation dieser Experimente sind mögliche Verletzungen der Lorentz- und CPT-Invarianz, die aus diversen Variationen der Quantengravitation oder anderen Alternativen zur speziellen und allgemeinen Relativitätstheorie folgen könnten.

Mögliche Verletzungen der Lorentz- und CPT-Invarianz werden durch Testtheorien der speziellen Relativitätstheorie oder effektive Feldtheorien (EFT) wie die Standardmodellerweiterung (SME) theoretisch dargelegt. Hier wird das Standardmodell als grundsätzlich gültig angesehen, jedoch können darin lorentzverletzende Effekte durch Annahme eines bevorzugten Bezugssystems graduell eingeführt werden. Beispielsweise würden Verletzungen der Dispersionsrelation zu einer Abweichung zwischen der Lichtgeschwindigkeit und der Grenzgeschwindigkeit der Materie führen.

Es wurden sowohl terrestrische als auch astronomische Experimente (an Photonen, Nukleonen, Elektronen, Neutrinos etc.) durchgeführt. In den veröffentlichten Arbeiten konnte bislang keine Verletzung der Lorentzinvarianz festgestellt werden, und Ausnahmefälle, bei denen positive Ergebnisse vermeldet wurden, konnten bislang nicht bestätigt werden. Für eine detaillierte Übersicht siehe Mattingly (2005), und für detaillierte Datenangaben siehe Kostelecký & Russell (2013). Für einen aktuellen und historischen Überblick, siehe Liberati (2013). Für einen allgemeinen Überblick siehe Tests der speziellen Relativitätstheorie.

Einschätzungen von Verletzungen der Lorentzinvarianz

Frühe Modelle mit denen die Möglichkeit von geringen Abweichungen von der Lorentzinvarianz eingeschätzt wurde, reichen bis in die 1960er zurück. Vor allem wurden eine Reihe von Testtheorien der speziellen Relativitätstheorie und effektiven Feldtheorien entwickelt, die zur Analyse von Experimenten verwendet werden können:

• Der „parametrisierte post-newtonschen Formalismus“ (PPN) wird als Testtheorie für die Allgemeine Relativitätstheorie (ART) und ihrer Alternativen verwendet, und enthält auch Parameter für lorentzverletzende Effekte durch bevorzugte Bezugssysteme oder Felder.
• Der Robertson-Mansouri-Sexl-Formalismus (RMS) enthält drei Parameter mit denen Abweichungen von der Isotropie der Lichtgeschwindigkeit bezüglich eines bevorzugten Bezugssystems angegeben werden können.
• Der c²-Formalismus (ein Spezialfall des allgemeineren THεμ-Formalismus) benutzt eine modifizierte Dispersionsbeziehung und beschreibt Lorentzverletzungen im Sinne einer Diskrepanz zwischen der Lichtgeschwindigkeit und der Grenzgeschwindigkeit von Materie in Anwesenheit eines bevorzugten Bezugssystems.
• Doubly special relativity (doppelt-spezielle Relativitätstheorie, DSR) lässt die Planck-Energie bzw. die Planck-Länge invariant als minimale Skalen, ohne ein bevorzugtes Bezugssystem anzunehmen.
• Very special relativity (sehr spezielle Relativitätstheorie, VSR) enthält Raumzeitsymmetrien, die bestimmte Teilgruppen der Poincarégruppe darstellen. VSR ist nur im Kontext der lokalen Quantenfeldtheorie oder im Falle von CP-Erhaltung äquivalent zur SRT.
• Lorentzverletzungen werden auch im Zusammenhang mit alternativen Formulierungen zur Quantengravitation und der ART diskutiert, mit Ansätzen wie Schleifenquantengravitation, Emergente Gravitation, Einstein-Äthertheorie, Hořava-Lifshitz-Gravitation, oder Nichtkommutative Geometrie.

In vielen modernen Experimenten werden mögliche Lorentzverletzungen jedoch hauptsächlich mittels der Standardmodellerweiterung (SME) analysiert. Es wurde von Kostelecky und Mitarbeitern 1997 und danach entwickelt, vor allem um mögliche Effekte einer Theorie der Quantengravitation einschätzen zu können. Es enthält alle möglichen Lorentz- und CPT-verletzenden Koeffizienten, welche die Eichsymmetrie nicht verletzen, wobei diese Effekte durch Spontane Symmetriebrechung eingeführt werden. Sie betrifft nicht nur die SRT, sondern auch die ART und das Standardmodell. Modelle, deren Parameter in Beziehung zur SME gesetzt und somit als SME-Spezialfälle angesehen werden können, sind die älteren RMS und c²-Modelle, das Coleman-Glashow-Modell wo die SME-Koeffizienten auf Dimension-4-Operatoren und Rotationsinvarianz beschränkt werden, und das Gambini-Pullin-Modell bzw. das Meyers-Pospelov-Modell, welche Dimension-5-Operatoren von SME oder höhere enthält.

Lichtgeschwindigkeit

Terrestrisch

Experimente zur Messung von Abweichungen von der Isotropie der Lichtgeschwindigkeit werden mit optischen Resonatoren durchgeführt. Sie können als moderne Varianten des Michelson-Morley-Experiments aufgefasst werden. Ausgewertet werden diese Experimente häufig mit der Robertson-Mansouri-Sexl-Testtheorie (RMS), die eine Unterscheidung zwischen richtungs- und geschwindigkeitsbedingten Anisotropien erlaubt. Bei Michelson-Morley-Experimenten wird die Abhängigkeit der Lichtgeschwindigkeit von der Orientierung des Messaparats bzw. das Verhältnis der Längen in longitudinaler und transversaler Richtung überprüft. Hingegen bei Varianten des Kennedy-Thorndike-Experiments wird die Abhängigkeit der Lichtgeschwindigkeit von der Geschwindigkeit des Messapparats bzw. das Verhältnis der Längenkontraktion zur Zeitdilatation überprüft. Die aktuelle Genauigkeit, mit der eine Anisotropie der terrestrisch gemessenen Lichtgeschwindigkeit zwischen gleichförmig bewegten Reflektoren ausgeschlossen werden kann, liegt bei ${\displaystyle 10^{-17}}$, bezogen auf die Relativgeschwindigkeit zwischen dem Sonnensystem und dem Ruhesystem der kosmischen Hintergrundstrahlung von ca. 368 km/s.

Ebenso wird die Standardmodellerweiterung (SME) für die Eingrenzung vieler Isotropie-Koeffizienten benutzt. Dabei werden beispielsweise gerade- und ungerade Paritätskoeffizienten (3x3-Matrizen) ${\displaystyle {\tilde {\kappa }}_{e-}}$, ${\displaystyle {\tilde {\kappa }}_{o+}}$ and ${\displaystyle {\tilde {\kappa }}_{tr}}$ benutzt. Diese können folgendermaßen interpretiert werden: ${\displaystyle {\tilde {\kappa }}_{e-}}$ steht für anisotrope Verschiebungen in der Zweiweg-(hin und zurück)-Lichtgeschwindigkeit, ${\displaystyle {\tilde {\kappa }}_{o+}}$ steht für anisotrope Einweg-Geschwindigkeitsdifferenzen von entgegengesetzten Strahlen, und ${\displaystyle {\tilde {\kappa }}_{tr}}$ steht für isotrope (richtungsunabhängige) Verschiebungen der Phasenlichtgeschwindigkeit in einer Richtung. Bei diesen Variationen und Anisotropien der Lichtgeschwindigkeit muss allerdings beachtet werden, dass sie abhängig sind von der Wahl der Koordinaten, und bei passender Wahl von Koordinatentransformationen und Feldneudefinitionen zum Verschwinden gebracht werden können. Das führt allerdings nicht dazu, dass die damit verbundenen Lorentzverletzungen ebenfalls verschwinden, sondern sie werden nur vom Photonensektor in den Materiesektor von SME verschoben, wodurch die Aussagekraft der Tests als Überprüfung der Lorentzverletzung nicht eingeschränkt wird. Gewöhnliche optische Resonatoren sind hauptsächlich für Tests der Effekte mit gerader Parität geeignet, und haben nur geringe Aussagekraft für Effekte mit ungerader Parität. Um letztere genauer zu testen werden asymmetrische Resonatoren benutzt. Weitere Koeffizienten im Photonsektor, welche nicht in den Materiesektor umdefiniert werden können, da die Lichtausbreitung verschiedener Strahlen direkt miteinander verglichen wird, führen zu Vakuumdispersion und Vakuumdoppelbrechung.

Bocquet et al. (2010) suchten auf eine andere Weise nach einer ${\displaystyle {\tilde {\kappa }}_{o+}}$-Anisotropie der Lichtgeschwindigkeit. Es wurden dabei Veränderungen im Dreierimpuls von Photonen während der Erdrotation durch Messung der Comptonstreuung von relativistischen Elektronen ins Auge gefasst.

Autor	Jahr	RMS		SME
		Richtung	Geschwindigkeit	${\displaystyle {\tilde {\kappa }}_{e-}}$	${\displaystyle {\tilde {\kappa }}_{o+}}$	${\displaystyle {\tilde {\kappa }}_{tr}}$
Michimura et al.	2013				${\displaystyle 0{,}7\pm 1\times 10^{-14}}$	${\displaystyle -0{,}4\pm 0{,}9\times 10^{-10}}$
Baynes et al.	2012					${\displaystyle 3\pm 11\times 10^{-10}}$
Baynes et al.	2011				${\displaystyle 0{,}7\pm 1{,}4\times 10^{-12}}$	${\displaystyle 3{,}4\pm 6{,}2\times 10^{-9}}$
Hohensee et al.	2010			${\displaystyle 0{,}8(0{,}6)\times 10^{-16}}$	${\displaystyle -1{,}5(1{,}2)\times 10^{-12}}$	${\displaystyle -1{,}5(0{,}74)\times 10^{-8}}$
Bocquet et al.	2010				${\displaystyle \leq 1{,}6\times 10^{-14}}$
Herrmann et al.	2009	${\displaystyle (4\pm 8)\times 10^{-12}}$		${\displaystyle (-0{,}31\pm 0{,}73)\times 10^{-17}}$	${\displaystyle (-0{,}14\pm 0{,}78)\times 10^{-13}}$
Eisele et al.	2009	${\displaystyle (-1{,}6\pm 6\pm 1{,}2)\times 10^{-12}}$		${\displaystyle (0{,}0\pm 1{,}0\pm 0{,}3)\times 10^{-17}}$	${\displaystyle (1{,}5\pm 1{,}5\pm 0{,}2)\times 10^{-13}}$
Tobar et al.	2009		${\displaystyle -4{,}8(3{,}7)\times 10^{-8}}$
Tobar et al.	2009					${\displaystyle -0{,}3\pm 3\times 10^{-7}}$
Müller et al.	2007			${\displaystyle (7{,}7(4{,}0))\times 10^{-16}}$	${\displaystyle (1{,}7(2{,}0))\times 10^{-12}}$
Carone et al.	2006					${\displaystyle \lesssim 3\times 10^{-8}}$
Stanwix et al.	2006	${\displaystyle 9{,}4(8{,}1)\times 10^{-11}}$		${\displaystyle (-6{,}9(2{,}2))\times 10^{-16}}$	${\displaystyle (-0{,}9(2{,}6))\times 10^{-12}}$
Herrmann et al.	2005	${\displaystyle (-2{,}1\pm 1{,}9)\times 10^{-10}}$		${\displaystyle (-3{,}1(2{,}5))\times 10^{-16}}$	${\displaystyle (-2{,}5(5{,}1))\times 10^{-12}}$
Stanwix et al.	2005	${\displaystyle -0{,}9(2{,}0)\times 10^{-10}}$		${\displaystyle (-0{,}63(0{,}43))\times 10^{-15}}$	${\displaystyle (0{,}20(0{,}21))\times 10^{-11}}$
Antonini et al.	2005	${\displaystyle (+0{,}5\pm 3\pm 0{,}7)\times 10^{-10}}$		${\displaystyle (-2\pm 0{,}2)\times 10^{-14}}$
Wolf et al.	2004			${\displaystyle (-5{,}7\pm 2{,}3)\times 10^{-15}}$	${\displaystyle (-1{,}8\pm 1{,}5)\times 10^{-11}}$
Wolf et al.	2004	${\displaystyle (+1{,}2\pm 2{,}2)\times 10^{-9}}$	${\displaystyle (3{,}7\pm 3{,}0)\times 10^{-7}}$
Müller et al.	2003	${\displaystyle (+2{,}2\pm 1{,}5)\times 10^{-9}}$		${\displaystyle (1{,}7\pm 2{,}6)\times 10^{-15}}$	${\displaystyle (14\pm 14)\times 10^{-11}}$
Lipa et al.	2003			${\displaystyle (1{,}4\pm 1{,}4\times 10^{-13}}$	${\displaystyle \leq 10^{-9}}$
Wolf et al.	2003	${\displaystyle (+1{,}5\pm 4{,}2)\times 10^{-9}}$
Braxmaier et al.	2002		${\displaystyle (1{,}9\pm 2{,}1)\times 10^{-5}}$
Hils and Hall	1990		${\displaystyle 6{,}6\times 10^{-5}}$
Brillet and Hall	1979	${\displaystyle \lesssim 5\times 10^{-9}}$		${\displaystyle \lesssim 10^{-15}}$

Vakuumdispersion

Neben den oben erwähnten Isotropiemessungen wird in astronomischen Experimenten Dispersion, also die Abhängigkeit der Geschwindigkeit des Lichts entfernter Lichtquellen von seiner Energie bzw. Frequenz untersucht. Gewöhnlich wird angenommen, dass wenn Abweichungen auftreten, dann sollten diese bei Photonenenergien beginnend ab der Planck-Energie von ca. 1,22 × 10¹⁹ GeV messbar werden. In folgenden Arbeiten wurde bei Untersuchungen von Gammablitzen und anderen astronomischen Quellen nach solchen Abweichungen gesucht. Es konnte allerdings, bei immer größerer Genauigkeit, keine Energieabhängigkeit bzw. Verletzungen der Lorentzinvarianz festgestellt werden, wobei die Fermi-Gruppe sogar Photonenenergien von bis zu 31 GeV untersuchte. Da es in diesem Bereich längst zu Abweichungen hätte kommen sollen, ist diese Klasse von Theorien der Quantengravitation praktisch ausgeschlossen.

Name	Jahr	Untere Grenze in GeV
		95 % C.L.	99 % C.L.
Vasileiou et al.	2013	${\displaystyle >7{,}6\times E_{\mathrm {Pl} }}$
Fermi-LAT-GBM-Gruppe	2009	${\displaystyle >3{,}42\times E_{\mathrm {Pl} }}$	${\displaystyle >1{,}19\times E_{\mathrm {Pl} }}$
H.E.S.S.-Gruppe	2008	${\displaystyle \geq 7{,}2\times 10^{17}}$
MAGIC-Gruppe	2007	${\displaystyle \geq 0{,}21\times 10^{18}}$
Lamon et al.	2008	${\displaystyle \geq 3{,}2\times 10^{11}}$
Martinez et al.	2006	${\displaystyle \geq 0{,}66\times 10^{17}}$
Ellis et al.	2006/8	${\displaystyle \geq 1{,}4\times 10^{16}}$
Boggs et al.	2004	${\displaystyle \geq 1{,}8\times 10^{17}}$
Ellis et al.	2003	${\displaystyle \geq 6{,}9\times 10^{15}}$
Ellis et al.	2000	${\displaystyle \geq 10^{15}}$
Schaefer	1999	${\displaystyle \geq 2{,}7\times 10^{16}}$
Biller	1999	${\displaystyle >4\times 10^{16}}$
Kaaret	1999	${\displaystyle >1{,}8\times 10^{15}}$

Vakuumdoppelbrechung

Durch Verletzungen der Lorentzinvarianz (wie beispielsweise beim Vorhandensein eines bevorzugten Bezugssystems) könnte es auch zu Doppelbrechung im Vakuum und Paritätsverletzungen kommen. Geforscht wird nach den damit zusammenhängenden Abweichungen der Polarisation von Photonen, beispielsweise der Drehung der Polarisationsebene durch Geschwindigkeitsunterschiede zwischen rechts- und linkspolarisierten Photonen. Hierbei werden Gammablitze, Galaxienstrahlung, und die kosmische Mikrowellenhintergrundstrahlung überprüft. Folgende Arbeiten enthalten einige durch die Standardmodellerweiterung vorgegebenen Koeffizienten ${\displaystyle k_{(V)00}^{(3)}}$ bzw. ${\displaystyle k_{(V)00}^{(5)}}$ für Lorentzverletzungen durch Doppelbrechung, wobei 3 bzw. 5 die benutzten Massendimensionen darstellen. Letzteres entspricht dem Ausdruck ${\displaystyle \xi }$ in der Meyers-Pospelov EFT durch ${\displaystyle \textstyle k_{(V)00}^{(5)}={\frac {3{\sqrt {4\pi }}\xi }{5m_{\mathrm {P} }}}}$, wo ${\displaystyle m_{\mathrm {P} }}$ die Planckmasse ist. Bislang wurden keine Verletzungen der Lorentzinvarianz festgestellt. Die ESO hat jedoch erste Hinweise zum Vorhandensein der Vakuumdoppelbrechung gefunden.

Name	Jahr	SME-Grenzen		EFT-Grenzen (${\displaystyle \xi }$)
		${\displaystyle k_{(V)00}^{(3)}}$ in GeV	${\displaystyle k_{(V)00}^{(5)}}$ in GeV−1
Götz et al.	2013		${\displaystyle \leq 5{,}9\times 10^{-35}}$	${\displaystyle \leq 3{,}4\times 10^{-16}}$
Toma et al.	2012		${\displaystyle \leq 1{,}4\times 10^{-34}}$	${\displaystyle \leq 8\times 10^{-16}}$
Laurent et al.	2011		${\displaystyle \leq 1{,}9\times 10^{-33}}$	${\displaystyle \leq 1{,}1\times 10^{-14}}$
Stecker	2011		${\displaystyle \leq 4{,}2\times 10^{-34}}$	${\displaystyle \leq 2{,}4\times 10^{-15}}$
Kostelecký et al.	2009		${\displaystyle \leq 1\times 10^{-32}}$	${\displaystyle \leq 9\times 10^{-14}}$
QUaD Collaboration	2008	${\displaystyle \leq 2\times 10^{-43}}$
Kostelecký et al.	2008	${\displaystyle =(2{,}3\pm 5{,}4)\times 10^{-43}}$
Maccione et al.	2008		${\displaystyle \leq 1{,}5\times 10^{-28}}$	${\displaystyle \leq 9\times 10^{-10}}$
Komatsu et al.	2008	${\displaystyle =(1{,}2\pm 2{,}2)\times 10^{-43}}$
Kahniashvili et al.	2008	${\displaystyle \leq 2{,}5\times 10^{-43}}$
Xia et al.	2008	${\displaystyle =(2{,}6\pm 1{,}9)\times 10^{-43}}$
Cabella et al.	2007	${\displaystyle =(2{,}5\pm 3{,}0)\times 10^{-43}}$
Fan et al.	2007		${\displaystyle \leq 3{,}4\times 10^{-26}}$	${\displaystyle \leq 2\times 10^{-7}}$
Feng et al.	2006	${\displaystyle =(6{,}0\pm 4{,}0)\times 10^{-43}}$
Gleiser et al.	2001		${\displaystyle \leq 8{,}7\times 10^{-23}}$	${\displaystyle \leq 2\times 10^{-4}}$
Carroll et al.	1990	${\displaystyle \leq 2\times 10^{-42}}$

Grenzgeschwindigkeit von Materie

Schwellenenergie-Effekte

Veränderte Dispersionsbeziehungen durch Lorentzverletzungen können zu Schwellenenergie-(Threshold)-Effekten führen, die ansonsten nicht möglich wären. Dies ist beispielsweise der Fall, wenn die Grenzgeschwindigkeit von Teilchen die eine Ladungsstruktur besitzen (wie Protonen, Elektronen, Neutrinos), und Photonen unterschiedlich ausfällt. Abhängig davon, welche von diesen Teilchenarten Überlichtgeschwindigkeit erreicht, wird vor allem nach folgenden Effekten gesucht:

• Photonenzerfall, wenn die Geschwindigkeit der Photonen größer als die Grenzgeschwindigkeit anderer Teilchen ist. Die Photonen zerfallen in sehr kurzer Zeit in verschiedene Teilchen, was bedeutet, dass hochenergetisches Licht aus sehr großen Entfernungen die Erde nicht mehr erreichen könnte. Das bloße Vorhandensein von hochenergetischem Licht aus entfernten astronomischen Regionen schränkt mögliche Unterschiede zwischen der Lichtgeschwindigkeit und der Grenzgeschwindigkeit anderer Teilchen ein.
• Vakuum-Tscherenkow-Effekt, wenn die Grenzgeschwindigkeit geladener Teilchen größer als die Lichtgeschwindigkeit ist. Hier kann es zur Emission von Bremsstrahlung in verschiedenen Formen kommen, bis die Schwellenenergie unterschritten wird. Dies ist analog zur bekannten Tscherenkow-Strahlung in Medien, in dem sich Teilchen schneller bewegen als die Phasenlichtgeschwindigkeit in diesem Medium. Lorentzverletzungen aufgrund dieses Effektes können eingeschränkt werden, wenn Teilchen wie beispielsweise ultrahochenergetische kosmische Strahlung (UHECR) aus entfernten astronomischen Regionen auf der Erde ankommen. Je größer die Energie, desto geringer die Möglichkeit von Abweichungen ihrer Grenzgeschwindigkeit von der Lichtgeschwindigkeit.
• Veränderung der Synchrotronstrahlung aufgrund von unterschiedlicher Grenzgeschwindigkeit zwischen geladenen Teilchen und Licht.
• Der GZK-Cutoff könnte durch entsprechende Lorentzverletzungen ebenfalls aufgehoben werden. Da der Cutoff in neueren Messungen jedoch mit hoher Wahrscheinlichkeit nachgewiesen wurde, können mögliche Lorentzverletzungen erheblich eingeschränkt werden.

Diese Effekte grenzen zusammen mögliche Abweichungen zwischen Grenzgeschwindigkeit und Lichtgeschwindigkeit beidseitig ein, wie in folgender Tabelle zu sehen ist. Da astronomische Messungen jedoch auch Zusatzannahmen – betreffend die oft nur annähernd bekannten Verhältnisse bei der Emission – enthalten, ergeben terrestrische Messungen eine größere Sicherheit, allerdings fallen die bestimmten EFT-Grenzwerte für Abweichungen in den Grenzgeschwindigkeiten etwas geringer aus:

Name	Jahr	EFT-Grenzwerte				Teilchen	Astr./Terr.
		Photonenzerfall	Tscherenkow	Synchrotron	GZK
Stecker	2014		${\displaystyle \leq 5\times 10^{-21}}$			Electron	Astr.
Stecker & Scully	2009				${\displaystyle \leq 4{,}5\times 10^{-23}}$	UHECR	Astr.
Altschul	2009			${\displaystyle \leq 5\times 10^{-15}}$		Electron	Terr.
Hohensee et al.	2009	${\displaystyle \leq -5{,}8\times 10^{-12}}$	${\displaystyle \leq 1{,}2\times 10^{-11}}$			Electron	Terr.
Bi et al.	2008				${\displaystyle \leq 3\times 10^{-23}}$	UHECR	Astr.
Klinkhamer & Schreck	2008	${\displaystyle \leq -9\times 10^{-16}}$	${\displaystyle \leq 6\times 10^{-20}}$			UHECR	Astr.
Klinkhamer & Risse	2007		${\displaystyle \leq 2\times 10^{-19}}$			UHECR	Astr.
Kaufhold et al.	2007		${\displaystyle \leq 10^{-17}}$			UHECR	Astr.
Altschul	2005			${\displaystyle \leq 6\times 10^{-20}}$		Electron	Astr.
Gagnon et al.	2004	${\displaystyle \leq -2\times 10^{-21}}$	${\displaystyle \leq 5\times 10^{-24}}$			UHECR	Astr.
Jacobson et al.	2003	${\displaystyle \leq -2\times 10^{-16}}$	${\displaystyle \leq 5\times 10^{-20}}$			Electron	Astr.
Coleman & Glashow	1997	${\displaystyle \leq -1{,}5\times 10^{-15}}$	${\displaystyle \leq 5\times 10^{-23}}$			UHECR	Astr.

Uhrenvergleich und Spinmessungen

Diese oft als Hughes-Drever- oder Uhrenvergleichsexperimente („Clock comparison experiments“) bezeichneten spektroskopischen Tests untersuchen Abweichungen von der Lorentzinvarianz bei Protonen, und Neutronen. Es werden dabei Untersuchungen des Energieniveaus durchgeführt, wobei Anisotropien in den Frequenzen („Uhren“) festgestellt werden können, welche beispielsweise durch das Vorhandensein eines bevorzugten Bezugssystems gemäß SME auftreten sollten. Untersucht werden Vektorspin- und Tensorwechselwirkungen und werden oft beschrieben mittels CPT-odd/even-Termen der SME, besonders bezüglich der Parameter von ${\displaystyle b_{\mu }}$ und ${\displaystyle c_{\mu \nu }}$. Diese Experimente gehören zu den präzisesten überhaupt, da Abweichungen von bis zu ${\displaystyle 10^{-33}}$ GeV feststellbar wären. Durch Benutzung von spinpolarisierten Torsionswaagen konnten entsprechende Grenzen auch bei Elektronen erreicht werden.

Auch mit diesen Experimenten kann die Grenzgeschwindigkeit von Materie untersucht werden, besonders im Zusammenhang mit den Parametern von ${\displaystyle c_{\mu \nu }}$ analog zu den Schwellenenergie-Effekten.

Autor	Jahr	SME-Grenzen			Parameter
		Proton	Neutron	Elektron
Allmendinger et al.	2013		${\displaystyle <6{,}7\times 10^{-34}}$		${\displaystyle b_{\mu }}$
Hohensee et al.	2013			${\displaystyle (-9{,}0\pm 11)\times 10^{-17}}$	${\displaystyle c_{\mu \nu }}$
Peck et al.	2012	${\displaystyle <4\times 10^{-30}}$	${\displaystyle <3{,}7\times 10^{-31}}$		${\displaystyle b_{\mu }}$
Smiciklas et al.	2011		${\displaystyle (4{,}8\pm 4{,}4)\times 10^{-32}}$		${\displaystyle c_{\mu \nu }}$
Gemmel et al.	2010		${\displaystyle <3{,}7\times 10^{-32}}$		${\displaystyle b_{\mu }}$
Brown et al.	2010	${\displaystyle <6\times 10^{-32}}$	${\displaystyle <3{,}7\times 10^{-33}}$		${\displaystyle b_{\mu }}$
Altarev et al.	2009		${\displaystyle <2\times 10^{-29}}$		${\displaystyle b_{\mu }}$
Heckel et al.	2008			${\displaystyle (4{,}0\pm 3{,}3)\times 10^{-31}}$	${\displaystyle b_{\mu }}$
Wolf et al.	2006	${\displaystyle (-1{,}8(2{,}8))\times 10^{-25}}$			${\displaystyle c_{\mu \nu }}$
Canè et al.	2004		${\displaystyle (8{,}0\pm 9{,}5)\times 10^{-32}}$		${\displaystyle b_{\mu }}$
Heckel et al.	2006			${\displaystyle <5\times 10^{-30}}$	${\displaystyle b_{\mu }}$
Humphrey et al.	2003			${\displaystyle <2\times 10^{-27}}$	${\displaystyle b_{\mu }}$
Hou et al.	2003			${\displaystyle (1{,}8\pm 5{,}3)\times 10^{-30}}$	${\displaystyle b_{\mu }}$
Phillips et al.	2001	${\displaystyle <2\times 10^{-27}}$			${\displaystyle b_{\mu }}$
Bear et al.	2000		${\displaystyle (4{,}0\pm 3{,}3)\times 10^{-31}}$		${\displaystyle b_{\mu }}$

Zeitdilatation

Die klassischen Experimente zum Nachweis der Zeitdilatation bzw. des relativistischen Dopplereffekts, wie das Ives-Stilwell-Experiment, die Mößbauer-Rotor-Experimente, und die Zeitdilatation bewegter Teilchen, werden ebenfalls wiederholt. Dabei werden beispielsweise Lithium-Ionen in Speicherringen verwendet. Sogar bei alltäglichen Geschwindigkeiten von 36 km/h konnten Chou et al. (2010) eine entsprechende Frequenzverschiebung von rund 10⁻¹⁶ aufgrund der Zeitdilatation messen.

Autor	Jahr	Geschwindigkeit	Max. Abweichung von der Zeitdilatation	RMS-Grenzen vierter Ordnung
Novotny et al.	2009	0,34c	${\displaystyle \leq 1{,}3\times 10^{-6}}$	${\displaystyle \leq 1{,}2\times 10^{-5}}$
Reinhardt et al.	2007	0,064c	${\displaystyle \leq 8{,}4\times 10^{-8}}$
Saathoff et al.	2003	0,064c	${\displaystyle \leq 2{,}2\times 10^{-7}}$
Grieser et al.	1994	0,064c	${\displaystyle \leq 1\times 10^{-6}}$	${\displaystyle \leq 2{,}7\times 10^{-4}}$

CPT- und Antimaterietests

Die Lorentz-Invarianz ist eng verknüpft mit der CPT-Symmetrie in lokalen Quantenfeldtheorien (mit nicht-lokalen Ausnahmen). Daraus folgt u. a. eine strenge Symmetrie in der Masse von Teilchen und ihren Antiteilchen wie auch gleiche Zerfallszeiten (für ältere Tests dieser Art siehe Zeitdilatation bewegter Teilchen). Bei modernen Tests werden vor allem neutrale Mesonen untersucht. In großen Teilchenbeschleunigern werden darüber hinaus auch Massendifferenzen zwischen Top- und Antitopquarks untersucht.

Gemäß der Standardmodellerweiterung sind zusätzlich folgende Faktoren von Bedeutung: die das System bestimmenden elektromagnetischen, gravitativen, und nuklearen Felder müssen ebenso wie die Rotation und der Orbit der Erde berücksichtigt werden. Neben obigen Experimenten können solche Effekte beispielsweise mit Penning-Fallen festgestellt werden. Dabei werden einzelne, geladene Teilchen und deren antimaterielle Gegenstücke festgehalten. Dazu werden ein starkes Magnetfeld, um die Teilchen nahe der Zentralachse zu halten, und ein elektrisches Feld, das die Teilchen entsprechend ausrichtet, sollten sie zu weit entlang der Achse verstreut sein, benutzt. Die Bewegungsfrequenzen der festgehaltenen Teilchen können mit erheblicher Präzision überwacht und gemessen werden. Gabrielse et al. (1999) führten Proton-Antiproton-Messungen durch. Dabei wurden die Zyklotronfrequenzen der festgehaltenen Teilchen verglichen, wobei eine Genauigkeit von ${\displaystyle 9\cdot 10^{-11}}$ erreicht wurde. Hans Dehmelt et al. (1999) überprüften mit Penningfallen die Anomaliefrequenzen, welche eine wichtige Rolle in der Messung des gyromagnetischen Verhältnisses des Elektrons spielt, wobei die maximale Abweichung auf 10⁻²⁴ GeV eingegrenzt werden konnte.

Daneben werden auch Tests an Myonen durchgeführt. Da die Lebenszeit von Myonen nur wenige Millisekunden beträgt, unterscheiden sich diese Experimente erheblich von denen mit Elektronen und Positronen. Hughes et al. (2001) veröffentlichten Daten über deren Suche nach siderischen Signalen im Spektrum von Myonium. Es konnten keine Abweichungen von der Lorentzinvarianz gefunden werden, wobei die maximale Grenze dafür auf ${\displaystyle 2\cdot 10^{-23}}$ eingegrenzt werden konnte. Die „Muon g−2“-Gruppe des Brookhaven National Laboratory forschte nach Abweichungen in den Anomaliefrequenzen von Myonen und Antimyonen. Ebenso suchten sie nach siderischen Variationen unter Berücksichtigung der Orientierung der Erde relativ zu einem sonnenzentrierten Inertialsystem. Auch hier konnten keine Abweichungen von der Lorentzinvarianz gefunden werden.

Andere Teilchen und Wechselwirkungen

Teilchen der dritten Generation wurden ebenfalls auf mögliche Lorentzverletzungen untersucht und im Rahmen der SME analysiert. Altschul (2007) forschte nach anomaler Absorption von kosmischen Hochenergiestrahlen und fand eine Obergrenze für Lorentzverletzungen für das τ-Lepton von 10⁻⁸. Während des BaBar-Experiment (2007) wurde anhand von B-Mesonen (und somit Bottom-Quarks) nach siderischen Variationen während der Erdrotation geforscht. Lorentz- und CPT-Verletzungen konnten ausgeschlossen werden mit einer Obergrenze von ${\displaystyle \leq (-3{,}0\pm 2{,}4)\times 10^{-15}}$. Auch Top-Quark-Paare wurden während des D0-Experiments untersucht (2012), wobei gezeigt wurde, dass die Erzeugung dieser Paare nicht von der siderischen Zeit während der Erdrotation abhängt.

Grenzen für Lorentzverletzungen bei Bhabha-Streuung (der quantenelektrodynamischen Elektron-Positron-Streuung) wurden von Charneski et al. (2012) ermittelt. Sie zeigten, dass die differentiellen Querschnitte für die vektoriellen und axialen Kopplungen in der Quantenfeldtheorie bei Anwesenheit von Lorentzverletzungen richtungsabhängig werden. Die Abwesenheit dieses Effekts ergaben eine Obergrenze von ${\displaystyle \leq 10^{14}({\text{eV}})^{-1}}$.

Gravitation

Da die SRT und somit auch Lorentzinvarianz lokal im Rahmen der allgemeinen Relativitätstheorie (ART) erfüllt sein müssen, können Verletzungen der Lorentzinvarianz auch durch Analyse der Auswirkungen von Gravitationsfeldern untersucht werden. Allgemein wurde zur Analyse von Abweichungen von der ART der parametrisierte post-newtonsche Formalismus (PPN) entwickelt. Dieser enthält auch die Parameter ${\displaystyle \alpha _{1}}$, ${\displaystyle \alpha _{2}}$ und ${\displaystyle \alpha _{3}}$ zur Beschreibung von Effekten eines „bevorzugten Bezugssystems“, welche Lorentzverletzungen entsprechen. Dazu wurden eine Reihe von Tests durchgeführt, siehe Tests der allgemeinen Relativitätstheorie. Lorentzverletzungen werden dabei auch in Rahmen diverser Alternativen zur ART wie der Schleifenquantengravitation, Emergente Gravitation, Einstein-Äthertheorie, oder Hořava-Lifshitz-Gravitation diskutiert.

Der Einfluss von Lorentzverletzungen auf Gravitationsfelder wurde auch im Rahmen von SME untersucht. Bailey and Kostelecky (2006) schränkten die Möglichkeit von Lorentzverletzungen auf bis zu 10⁻⁹ ein, indem sie die Apsidendrehung von Merkur untersuchten, und bis zu 10⁻¹³ durch Untersuchung von solarer Spinpräzession. Battat et al. (2007) studierten Lunar-Laser-Ranging-Daten und fanden keinerlei oszillatorische Veränderungen im Mondorbit. Sie erreichten dabei eine Obergrenze für Lorentzverletzungen von bis zu ${\displaystyle (6{,}9\pm 4{,}5)\times 10^{-11}}$. Iorio (2012) ermittelte Grenzen auf dem 10⁻⁹-Niveau durch Überprüfung der keplerschen Orbitalelemente eines Testteilchens unter dem möglichen Einfluss von lorentzverletzenden gravitomagnetischen Beschleunigungen. Xie (2012) analysiert das Voranrücken des Periastron von Doppelpulsaren, mit Obergrenzen für Lorentzverletzungen auf dem 10⁻¹⁰-Niveau.

Neutrinotests

Neutrinooszillationen

Obwohl Neutrinooszillationen experimentell nachgewiesen wurden, sind die theoretischen Grundlagen noch umstritten, was Voraussagen möglicher Abweichungen von der Lorentzinvarianz, bzw. deren Interpretation, sollten experimentelle Befunde eine solche nahelegen, schwierig macht (wie beispielsweise die Problematik um sterile Neutrinos). Während man gewöhnlich annimmt, dass diese Oszillationen das Vorhandensein einer Neutrinomasse beweisen, gibt es auch Annahmen, wonach die Neutrinos masselos sind, und die Oszillationen das Produkt von Verletzungen der Lorentzinvarianz sind. D.h. das Auftreten von Oszillationen an sich wäre bereits als Lorentzverletzung zu verstehen. Jedoch liegen befriedigende lorentzinvariante Erklärungsmodelle, welche das Standardmodell ergänzen, bereits vor, sodass etwaige Lorentzverletzungen wohl nur noch als Abweichungen von diesen Modellen zu verstehen sind.

Lorentz- und CPT-Verletzungen, beispielsweise aufgrund einer Anisotropie des Raumes bei Vorhandensein eines bevorzugten Hintergrundes, könnten zu einer siderischen Abhängigkeit der Wahrscheinlichkeit des Auftretens von Neutrinooszillationen führen. Anisotropiemessungen konnten den Spielraum für solche Anisotropien erheblich einschränken:

Name	Jahr	SME-Grenzen in GeV
Double Chooz	2012	${\displaystyle \leq 10^{-20}}$
MINOS	2012	${\displaystyle \leq 10^{-23}}$
MiniBooNE	2012	${\displaystyle \leq 10^{-20}}$
IceCube	2010	${\displaystyle \leq 10^{-23}}$
MINOS	2010	${\displaystyle \leq 10^{-23}}$
MINOS	2008	${\displaystyle \leq 10^{-20}}$
LSND|	2005	${\displaystyle \leq 10^{-19}}$

Geschwindigkeit

Es wurde eine Reihe von Messungen der Geschwindigkeit der Neutrinos durchgeführt. Wird angenommen, dass Neutrinos masselos sind, müssten sie sich mit Lichtgeschwindigkeit bewegen. Seit der Entdeckung von Neutrinooszillationen wird jedoch angenommen, dass sie Masse besitzen und folglich (unwesentlich) langsamer als Lichtgeschwindigkeit sind. Bisherige Tests zeigen keine signifikanten Abweichungen von der Lichtgeschwindigkeit, mit einer Obergrenze von ${\displaystyle (v-c)/c<10^{-9}}$. Für Details siehe Messungen der Neutrinogeschwindigkeit.

Gemäß effektiver Feldtheorien wie SME gibt es darüber hinaus auch bei überlichtschnellen Neutrinos indirekte Methoden der Geschwindigkeitsbegrenzung, wie die Anwendung des Vakuum-Tscherenkow-Effekts. So kommt hier Elektron-Positron-Erzeugung in Frage, wodurch überlichtschnelle Neutrinos in kurzer Zeit einen großen Teil ihrer Energie verlieren würden. Eine andere Auswirkung gemäß demselben Modell wäre die Verlängerung der Zerfallszeiten von Pionen in Myonen und Neutrinos. Die Abwesenheit dieser Effekte schränkt mögliche Geschwindigkeitsunterschiede zwischen Licht und Neutrinos erheblich ein.

Name	Jahr	Energie	SME-Limits für (v-c)/c
			Vakuum-Tscherenkow	Pionenzerfall
Stecker et al.	2014	1 PeV	${\displaystyle <5{,}6\times 10^{-19}}$
Borriello et al.	2013	1 PeV	${\displaystyle <10^{-18}}$
Cowsik et al.	2012	100 TeV	${\displaystyle <10^{-13}}$
Huo et al.	2012	400 TeV	${\displaystyle <7{,}8\times 10^{-12}}$
ICARUS	2011	17 GeV	${\displaystyle <2{,}5\times 10^{-8}}$
Cowsik et al.	2011	400 TeV		${\displaystyle <10^{-12}}$
Bi et al.	2011	400 TeV		${\displaystyle <10^{-12}}$
Cohen/Glashow	2011	100 TeV	${\displaystyle <1{,}7\times 10^{-11}}$

Daneben könnten auch Geschwindigkeitsunterschiede zwischen verschiedenen Neutrinoarten auftreten. Ein Vergleich zwischen Myon- und Elektron-Neutrinos durch Sidney Coleman & Sheldon Lee Glashow (1998) ergab ein negatives Resultat, mit einer Obergrenze von ${\displaystyle <6\times 10^{-22}}$.

Kontroverse Messungen

Einzelnachweise

1. ↑ Mattingly, David: Modern Tests of Lorentz Invariance. In: Living Rev. Relativity. 8. Jahrgang, Nr. 5, 2005 (livingreviews.org). 
2. ↑ V.A. Kostelecky, N. Russell: Data tables for Lorentz and CPT violation. In: Reviews of Modern Physics. 83. Jahrgang, Nr. 1, 2013, S. 11–31, doi:10.1103/RevModPhys.83.11, arxiv:0801.0287, bibcode:2011RvMP...83...11K. 
3. 1 2 V.A. Liberati, S.: Tests of Lorentz invariance: a 2013 update. In: Classical and Quantum Gravity. 30. Jahrgang, Nr. 13, 2013, S. 133001, doi:10.1088/0264-9381/30/13/133001, arxiv:1304.5795. 
4. 1 2 Will, C.M.: The Confrontation between General Relativity and Experiment. In: Living Rev. Relativity. 9. Jahrgang, 2006, S. 12 (livingreviews.org). 
5. ↑ Haugan, Mark P.; Will, Clifford M.: Modern tests of special relativity. In: Physics Today. 40. Jahrgang, Nr. 5, 1987, S. 69–86, doi:10.1063/1.881074. 
6. ↑ Colladay, Don; Kostelecký, V. Alan: CPT violation and the standard model. In: Physical Review D. 55. Jahrgang, Nr. 11, 1997, S. 6760–6774, doi:10.1103/PhysRevD.55.6760, arxiv:hep-ph/9703464. 
7. ↑ Colladay, Don; Kostelecký, V. Alan: Lorentz-violating extension of the standard model. In: Physical Review D. 58. Jahrgang, Nr. 11, 1998, S. 116002, doi:10.1103/PhysRevD.58.116002, arxiv:hep-ph/9809521. 
8. 1 2 3 Kostelecký, V. Alan; Mewes, Matthew: Signals for Lorentz violation in electrodynamics. In: Physical Review D. 66. Jahrgang, Nr. 5, 2002, S. 056005, doi:10.1103/PhysRevD.66.056005, arxiv:hep-ph/0205211. 
9. 1 2 3 4 Coleman, Sidney; Glashow, Sheldon L.: High-energy tests of Lorentz invariance. In: Physical Review D. 59. Jahrgang, Nr. 11, 1998, S. 116008, doi:10.1103/PhysRevD.59.116008, arxiv:hep-ph/9812418. 
10. ↑ Gambini, Rodolfo; Pullin, Jorge: Nonstandard optics from quantum space-time. In: Physical Review D. 59. Jahrgang, Nr. 12, 1999, S. 124021, doi:10.1103/PhysRevD.59.124021, arxiv:gr-qc/9809038. 
11. 1 2 Myers, Robert C.; Pospelov, Maxim: Ultraviolet Modifications of Dispersion Relations in Effective Field Theory. In: Physical Review Letters. 90. Jahrgang, Nr. 21, 2003, S. 211601, doi:10.1103/PhysRevLett.90.211601, arxiv:hep-ph/0301124. 
12. 1 2 3 4 5 6 7 Kostelecký, V. Alan; Mewes, Matthew: Electrodynamics with Lorentz-violating operators of arbitrary dimension. In: Physical Review D. 80. Jahrgang, Nr. 1, 2009, S. 015020, doi:10.1103/PhysRevD.80.015020, arxiv:0905.0031, bibcode:2009PhRvD..80a5020K. 
13. 1 2 Hohensee et al.: Improved constraints on isotropic shift and anisotropies of the speed of light using rotating cryogenic sapphire oscillators. In: Physical Review D. 82. Jahrgang, Nr. 7, 2010, S. 076001, doi:10.1103/PhysRevD.82.076001, arxiv:1006.1376. 
14. ↑ Hohensee et al.: Covariant Quantization of Lorentz-Violating Electromagnetism. In: Cornell University. 2010, arxiv:1210.2683. ; Standalone version of work included in the Ph.D. Thesis of M.A. Hohensee.
15. 1 2 Tobar et al.: New methods of testing Lorentz violation in electrodynamics. In: Physical Review D. 71. Jahrgang, Nr. 2, 2005, S. 025004, doi:10.1103/PhysRevD.71.025004, arxiv:hep-ph/0408006. 
16. 1 2 Bocquet et al.: Limits on Light-Speed Anisotropies from Compton Scattering of High-Energy Electrons. In: Physical Review Letters. 104. Jahrgang, Nr. 24, 2010, S. 24160, doi:10.1103/PhysRevLett.104.241601, arxiv:1005.5230, bibcode:2010PhRvL.104x1601B. 
17. ↑ Michimura et al.: New Limit on Lorentz Violation Using a Double-Pass Optical Ring Cavity. In: Physical Review Letters. 110. Jahrgang, Nr. 20, 2013, S. 200401, doi:10.1103/PhysRevLett.110.200401, arxiv:1303.6709. 
18. ↑ Baynes et al.: Oscillating Test of the Isotropic Shift of the Speed of Light. In: Physical Review Letters. 108. Jahrgang, Nr. 26, 2012, S. 260801, doi:10.1103/PhysRevLett.108.260801. 
19. ↑ Baynes et al.: Testing Lorentz invariance using an odd-parity asymmetric optical resonator. In: Physical Review D. 84. Jahrgang, Nr. 8, 2011, S. 081101, doi:10.1103/PhysRevD.84.081101, arxiv:1108.5414. 
20. ↑ ${\displaystyle {\tilde {\kappa }}_{o+}}$ kombiniert mit Elektronkoeffizienten.
21. ↑ Herrmann et al.: Rotating optical cavity experiment testing Lorentz invariance at the 10⁻¹⁷ level. In: Physical Review D. 80. Jahrgang, Nr. 100, 2009, S. 105011, doi:10.1103/PhysRevD.80.105011, arxiv:1002.1284, bibcode:2009PhRvD..80j5011H. 
22. ↑ Eisele et al.: Laboratory Test of the Isotropy of Light Propagation at the 10⁻¹⁷ level. In: Physical Review Letters. 103. Jahrgang, Nr. 9, 2009, S. 090401, doi:10.1103/PhysRevLett.103.090401, PMID 19792767, bibcode:2009PhRvL.103i0401E (exphy.uni-duesseldorf.de (Memento des Originals vom 26. Januar 2022 im Internet Archive) [abgerufen am 21. Juli 2012]).   Info: Der Archivlink wurde automatisch eingesetzt und noch nicht geprüft. Bitte prüfe Original- und Archivlink gemäß Anleitung und entferne dann diesen Hinweis.@1@2Vorlage:Webachiv/IABot/www.exphy.uni-duesseldorf.de
23. ↑ Tobar et al.: Testing local Lorentz and position invariance and variation of fundamental constants by searching the derivative of the comparison frequency between a cryogenic sapphire oscillator and hydrogen maser. In: Physical Review D. 81. Jahrgang, Nr. 2, 2009, S. 022003, doi:10.1103/PhysRevD.81.022003, arxiv:0912.2803, bibcode:2010PhRvD..81b2003T. 
24. ↑ Tobar et al.: Rotating odd-parity Lorentz invariance test in electrodynamics. In: Physical Review D. 80. Jahrgang, Nr. 12, 2009, S. 125024, doi:10.1103/PhysRevD.80.125024, arxiv:0909.2076. 
25. ↑ Müller et al.: Relativity tests by complementary rotating Michelson-Morley experiments. In: Phys. Rev. Lett. 99. Jahrgang, Nr. 5, 2007, S. 050401, doi:10.1103/PhysRevLett.99.050401, PMID 17930733, arxiv:0706.2031, bibcode:2007PhRvL..99e0401M. 
26. ↑ Carone, et al.: New bounds on isotropic Lorentz violation. In: Physical Review D. 74. Jahrgang, Nr. 7, 2006, S. 077901, doi:10.1103/PhysRevD.74.077901, arxiv:hep-ph/0609150. 
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28. ↑ Stanwix et al.: Improved test of Lorentz invariance in electrodynamics using rotating cryogenic sapphire oscillators. In: Physical Review D. 74. Jahrgang, Nr. 8, 2006, S. 081101, doi:10.1103/PhysRevD.74.081101, arxiv:gr-qc/0609072, bibcode:2006PhRvD..74h1101S. 
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30. ↑ Stanwix et al.: Test of Lorentz Invariance in Electrodynamics Using Rotating Cryogenic Sapphire Microwave Oscillators. In: Physical Review Letters. 95. Jahrgang, Nr. 4, 2005, S. 040404, doi:10.1103/PhysRevLett.95.040404, PMID 16090785, arxiv:hep-ph/0506074, bibcode:2005PhRvL..95d0404S. 
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32. ↑ Wolf et al.: Improved test of Lorentz invariance in electrodynamics. In: Physical Review D. 70. Jahrgang, Nr. 5, 2004, S. 051902, doi:10.1103/PhysRevD.70.051902, arxiv:hep-ph/0407232, bibcode:2004PhRvD..70e1902W. 
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47. 1 2 MAGIC Collaboration: Probing quantum gravity using photons from a flare of the active galactic nucleus Markarian 501 observed by the MAGIC telescope. In: Physics Letters B. 668. Jahrgang, Nr. 4, 2008, S. 253–257, doi:10.1016/j.physletb.2008.08.053, arxiv:0708.2889. 
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49. ↑ Rodríguez Martínez et al.: GRB 051221A and tests of Lorentz symmetry. In: Journal of Cosmology and Astroparticle Physics. Nr. 5, 2006, S. 017, doi:10.1088/1475-7516/2006/05/017, arxiv:astro-ph/0601556. 
50. ↑ Ellis et al.: Robust limits on Lorentz violation from gamma-ray bursts. In: Astroparticle Physics. 25. Jahrgang, Nr. 6, 2006, S. 402–411, doi:10.1016/j.astropartphys.2006.04.001, arxiv:astro-ph/0510172. 
51. ↑ Ellis et al.: Corrigendum to “Robust limits on Lorentz violation from gamma-ray bursts”. In: Astroparticle Physics. 29. Jahrgang, Nr. 2, 2008, S. 158–159, doi:10.1016/j.astropartphys.2007.12.003, arxiv:0712.2781. 
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55. ↑ Schaefer, Bradley E.: Severe Limits on Variations of the Speed of Light with Frequency. In: Physical Review Letters. 82. Jahrgang, Nr. 25, 1999, S. 4964–4966, doi:10.1103/PhysRevLett.83.2108, arxiv:astro-ph/9810479. 
56. ↑ Biller et al.: Limits to Quantum Gravity Effects on Energy Dependence of the Speed of Light from Observations of TeV Flares in Active Galaxies. In: Physical Review Letters. 83. Jahrgang, Nr. 11, 1999, S. 2108–2111, doi:10.1103/PhysRevLett.83.2108, arxiv:gr-qc/9810044. 
57. ↑ Kaaret, Philip: Pulsar radiation and quantum gravity. In: Astronomy and Astrophysics. 345. Jahrgang, 1999, S. L32-L34, arxiv:astro-ph/9903464. 
58. 1 2 3 4 Stecker, Floyd W.: A new limit on Planck scale Lorentz violation from γ-ray burst polarization. In: Astroparticle Physics. 35. Jahrgang, Nr. 2, 2011, S. 95–97, doi:10.1016/j.astropartphys.2011.06.007, arxiv:1102.2784. 
59. ↑ Erste Hinweise auf merkwürdige Quanteneigenschaften des leeren Raums gefunden? ESO, 30. November 2016, abgerufen am 1. Dezember 2016. 
60. ↑ Götz et al.: The polarized gamma-ray burst GRB 061122. In: Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. 431. Jahrgang, Nr. 4, 2013, S. 3550–3556, doi:10.1093/mnras/stt439, arxiv:1303.4186. 
61. ↑ Toma et al.: Strict Limit on CPT Violation from Polarization of γ-Ray Bursts. In: Physical Review Letters. 109. Jahrgang, Nr. 24, 2012, S. 241104, doi:10.1103/PhysRevLett.109.241104, arxiv:1208.5288. 
62. ↑ Laurent et al.: Constraints on Lorentz Invariance Violation using integral/IBIS observations of GRB041219A. In: Physical Review D. 83. Jahrgang, Nr. 12, 2011, S. 121301, doi:10.1103/PhysRevD.83.121301, arxiv:1106.1068. 
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