Zusammenhang der verschiedenen Leistungsangaben

Die Wirkleistung ${\displaystyle P}$ ist die Leistung, die an einem Verbraucher in der Lage ist, Arbeit zu verrichten, beispielsweise eine Drehbewegung gegen ein Drehmoment beim Elektromotor oder die Temperatursteigerung bei einer Elektroheizung. Wirkleistung ergibt sich in oberschwingungsbehafteten Systemen nur aus Schwingungsanteilen von Strom und Spannung, die zueinander proportional sind. Wenn die Spannung keine Oberschwingungsanteile besitzt, tragen Oberschwingungen insgesamt zur Wirkleistung nichts bei (siehe auch unter Wirkstrom).

Nur die Grundschwingung des Stromes generiert also mit der (Grundschwingung der) Spannung Wirkleistung und gegebenenfalls Verschiebungsblindleistung ${\displaystyle Q}$. Diese tritt dann auf, wenn die beiden Schwingungen in der Phase verschoben sind. Die Grundschwingungsscheinleistung ${\displaystyle S_{1}}$ ist die pythagoräische Summe aus Wirkleistung und Verschiebungsblindleistung:

${\displaystyle S_{1}={\sqrt {P^{2}+Q^{2}}}\ .}$

Zur Scheinleistung kommt als dritte Komponente die Verzerrungsblindleistung ${\displaystyle D}$ aus den Oberschwingungen hinzu. Ist ${\displaystyle U}$ der Effektivwert der Spannung, ${\displaystyle I_{1}}$ der Effektivwert des Grundschwingungsstromes, und sind ${\displaystyle I_{2},\;I_{3},\;I_{4}}$ usw. die Effektivwerte der Oberschwingungsströme, so lassen sich der Gesamtstrom ${\displaystyle I}$ und der Verzerrungsblindstrom ${\displaystyle I_{\mathrm {v} }}$ als

${\displaystyle I={\sqrt {\sum _{i=1}^{\infty }I_{i}^{2}}}\quad }$ und ${\displaystyle \quad I_{\mathrm {v} }={\sqrt {\sum _{i=2}^{\infty }I_{i}^{2}}}}$

ausdrücken und die Verzerrungsblindleistung als

${\displaystyle D=UI_{\mathrm {v} }=U\cdot {\sqrt {\sum _{i=2}^{\infty }I_{i}^{2}}}\,.}$

Die Gesamtblindleistung ${\displaystyle Q_{\mathrm {ges} }}$ – in der Abbildung nicht explizit dargestellt – ergibt sich aus der Verschiebungsblindleistung und der Verzerrungsblindleistung zu

${\displaystyle Q_{\mathrm {ges} }={\sqrt {Q^{2}+D^{2}}}\,.}$

Die gesamte Scheinleistung ${\displaystyle S}$ ist im allgemeinen Fall gegeben durch

${\displaystyle S=U\cdot I={\sqrt {P^{2}+Q^{2}+D^{2}}}\,.}$

In der Abbildung ist das Zeigerdiagramm mit den Zeigern für die verschiedenen Leistungen dargestellt.

Die Größen ${\displaystyle U,\,I,\,P}$ und ${\displaystyle Q}$ sind messbar, siehe Effektivwertmessung, Wirkleistungsmessung, Blindleistungsmessung.

Zusammenhang mit dem Klirrfaktor

Der Klirrfaktor oder Oberschwingungsgehalt ${\displaystyle k}$ einer oberschwingungsbehafteten Größe ${\displaystyle I}$ ist ein Maß für die Verzerrung und für den Anteil der Verzerrungsblindleistung in elektrischen Systemen. Der Klirrfaktor beschreibt das Verhältnis der pythagoräischen Summe der Effektivwerte ${\displaystyle I_{2},I_{3},I_{4},\dots }$ des Oberschwingungsspektrums zur pythagoräischen Summe der Effektivwerte des Gesamtspektrums ${\displaystyle I_{1},I_{2},I_{3},I_{4},\dots }$ inklusive des Grundschwingungsanteils ${\displaystyle I_{1}}$. Unter der Voraussetzung, dass die Spannung rein sinusförmig ist und der Strom keinen Gleichanteil besitzt, lässt sich die Verzerrungsblindleistung mit dem Klirrfaktor des Stromes

${\displaystyle k={\frac {\sqrt {\sum _{i=2}^{\infty }I_{i}^{2}}}{\sqrt {\sum _{i=1}^{\infty }I_{i}^{2}}}}={\frac {\sqrt {I_{2}^{2}+I_{3}^{2}+I_{4}^{2}+\dots }}{\sqrt {I_{1}^{2}+I_{2}^{2}+I_{3}^{2}+I_{4}^{2}+\dots }}}}$

und der Scheinleistung ausdrücken durch

${\displaystyle D=k\cdot S\,.}$

Als Alternative zum Oberschwingungsgehalt wird gelegentlich der Grundschwingungsgehalt genannt. Numerische Angaben dieser Größe sind in Blick auf den Anteil der Verzerrungsblindleistung häufig wenig hilfreich, da beispielsweise der Bereich ${\displaystyle D/S}$ = 0 … 14 % beim Grundschwingungsgehalt durch den Bereich 100 … 99 % abgedeckt wird.

Beispiele

• Bei linearen Blindwiderständen wie idealen Kondensatoren oder Induktivitäten tritt keine Verzerrungsblindleistung auf, sondern ausschließlich die Verschiebungsblindleistung.
• Schaltet man zu einem ohmschen Lastwiderstand, z. B. einer Heizplatte, eine Diode in Reihe, so werden der Quelle einer sinusförmigen Wechselspannung neben einem Grundschwingungsstrom auch Gleichstrom und Oberschwingungsströme entnommen. An der Quelle tritt neben der Wirkleistung auch Verzerrungsblindleistung auf. Quantitative Rückschlüsse aufgrund des Klirrfaktors sind wegen des Gleichstromanteils in der Scheinleistung nicht möglich.

Allerdings ist eine Lösung möglich, wenn man die Fourier-Koeffizienten berechnet. Bezeichnet man den ohne die Diode fließenden Strom mit ${\displaystyle I_{0}}$, so lässt sich anhand der Koeffizienten rechnen:

${\displaystyle I_{\mathrm {gl} }={\frac {\sqrt {2}}{\pi }}I_{0}\;;\qquad I_{1}={\frac {1}{2}}I_{0}\;.}$ Weitere ungeradzahlige Harmonische treten nicht auf.

${\displaystyle I_{2}={\frac {1}{\pi }}{\frac {2}{1\cdot 3}}I_{0}\;;\quad I_{4}={\frac {1}{\pi }}{\frac {2}{3\cdot 5}}I_{0}\;;\quad I_{6}={\frac {1}{\pi }}{\frac {2}{5\cdot 7}}I_{0}\;;\quad \ldots }$

${\displaystyle I_{\mathrm {v} }^{2}=I_{2}^{2}+I_{3}^{2}+\dotsb =0{,}0473\;I_{0}^{2}}$

${\displaystyle I^{2}=I_{\mathrm {gl} }^{2}+I_{1}^{2}+I_{2}^{2}+I_{3}^{2}+\dotsb }$ ${\displaystyle =0{,}4999\;I_{0}^{2}\;;}$ theoretisch exakt ${\displaystyle ={\frac {1}{2}}\;I_{0}^{2}\;,}$ siehe unter Scheinleistung.

${\displaystyle {\frac {D^{2}}{S^{2}}}={\frac {I_{\mathrm {v} }^{2}}{I^{2}}}=0{,}0946;\quad D=30{,}8\,\%\cdot S}$

• Zur Verzerrungsblindleistung bei Verwendung eines Dimmers, siehe ebenfalls unter Scheinleistung.

Oberschwingungsanteile bei verschiedenen Verbrauchern

In folgender Tabelle sind verschiedene Verbraucher und deren Oberschwingungsverteilung ohne Filterung bei Betrieb an sinusförmiger Wechselspannung aufgelistet. Die Oberschwingungsströme sind relativ zur Grundschwingung des Stromes angegeben. Dabei gilt allgemein: Je höher die Oberschwingungsanteile im Strom desto höher die Verzerrungsblindleistung der betreffenden Verbraucher.

Ursache von Oberschwingungsströmen und der Verzerrungsblindleistung

Ursache	Kennlinie	Beispielhafter Verbraucher	${\displaystyle I_{n}/I_{1}}$ in %
			n=2	n=3	n=4	n=5	n=7
Keine. Es treten keine Oberschwingungen auf		Heizplatte	0	0	0	0	0
magnetische Sättigung		Transformator mit unterdimensioniertem Kern	0	25…55	0	8…30	2…10
Gasentladung, Glimmentladung		Leuchtstofflampe	1…2	8…20	0	2…3	1…2
Einweggleichrichter mit ohmscher Last ohne Glättungskondensator		Leistungshalbierung thermischer Geräte wie Haartrockner	42	0	8	0	0
Einweggleichrichter mit kapazitiver und ohmscher Last, mit Glättungskondensator		Einfache Kleinstnetzteile Unterhaltungselektronik	70…90	40…60	30…50	25…50	12…25
Vollweggleichrichter mit kapazitiver und ohmscher Last, mit Glättungskondensator		Netzteile in PCs, Druckern, Monitor, TV	0	65…80	0	50…70	25…35