Das Parameterinferenzproblem entspricht der inversen Modellierung eines Systems. Es ist das Ziel die Parameter eines mathematischen Modells anhand von Beobachtungswerten zu bestimmen.

Entsprechend der Modellgleichung ${\displaystyle \{{\mathcal {V}}\}=f(\{{\mathcal {R}}\},\{{\mathcal {V}}\},\{p\})}$ ist eine Teilmenge der Modellvariablen ${\displaystyle \{{\mathcal {V}}\}}$ sowie die Relationen ${\displaystyle \{{\mathcal {R}}\}}$ und damit die Definition der Funktion ${\displaystyle f:p\rightarrow V}$ bekannt. Das Parameterinferenzproblem hat somit die Signatur von ${\displaystyle f^{-1}:V\rightarrow p}$.

Problemreduktion

Kann die Funktion ${\displaystyle f}$ nicht zu ${\displaystyle f^{-1}}$ invertiert werden, kann die Lösung approximiert werden, wenn es eine Bewertungsfunktion ${\displaystyle c:V,p\rightarrow \mathbb {R} }$ gibt. Dann kann das Parameterinferenzproblem auf ein Optimierungsproblem reduziert werden.

Übliche Kandidaten für die Bewertungsfunktion ${\displaystyle c}$ sind Methoden der Ähnlichkeitsanalyse oder die mittlere quadratische Abweichung.

Anwendungsbeispiele

Die physikalischen Eigenschaften, also die Parameter des mathematischen Modells, eines GaAs-MESFET konnten mit Optimierungsalgorithmen bestimmt werden.

Siehe auch

• Inferenz (Logik)
• Inferenzstatistik

Literatur

1. ↑ Albert Tarantola. Inverse Problem Theory. Society of Industrial and Applied Mathematics, 2004
2. ↑ Gerd Gottwald and Werner Wiesbeck. The Conjugate Gradient Method in Comparison with the Evolution Optimization for Solving nonlinear Problems. Proc. of the 21th Europ. Microwave Conference, pages 1544–1549, 1992