Das Problem von Brocard und Ramanujan ist ein ungelöstes Problem aus dem mathematischen Gebiet der Zahlentheorie.

Es behandelt die Frage, welche Fakultäten Vorgänger von Quadratzahlen sind, also welche Lösungen ${\displaystyle (m;n)}$ von

${\displaystyle n!+1=m^{2}}$

es in den natürlichen Zahlen gibt.

Die einzigen bekannten Lösungen ${\displaystyle (m;n)}$ sind

${\displaystyle (5;4),(11;5)}$ und ${\displaystyle (71;7)}$.

Numerische Berechnungen zeigen, dass es keine weiteren Lösungen für ${\displaystyle n<10^{9}}$ gibt.

Das Problem ist nach dem französischen Mathematiker Henri Brocard (1845–1922) und dem indischen Mathematiker Srinivasa Ramanujan (1887–1920) benannt.

Literatur

• Bruce Berndt und William Galway: The Brocard–Ramanujan diophantine equation n! + 1 = m². In: The Ramanujan Journal. Band 4, 2000, S. 41 f. (math.uiuc.edu; PDF 114 kB). 

Weblinks

• Eric W. Weisstein: Brocard’s Problem. In: MathWorld (englisch).
• Eric W. Weisstein: Brown Numbers. In: MathWorld (englisch).
• Ed Copeland: Brown Numbers. In: Numberphile. Brady Haran, abgerufen am 16. Januar 2015.