In der Mathematik ist ein punktierter Torus eine Fläche, die man aus einem Torus durch Herausnehmen eines Punktes (oder äquivalent einer Kreisscheibe) erhält.

Entsprechend bezeichnet man als zweifach, dreifach oder n-fach punktierten Torus eine Fläche, die man aus einem Torus durch Herausnehmen von 2, 3 oder n Punkten erhält.

Topologie

Der punktierte Torus ist homotopieäquivalent zum Wedge-Produkt zweier Kreise. Der n-fach punktierte Torus ist homotopieäquivalent zum Wedge-Produkt von n+1 Kreisen.

Demzufolge ist die Fundamentalgruppe des punktierten Torus eine freie Gruppe mit 2 Erzeugern und die Fundamentalgruppe des n-fach punktierten Torus eine freie Gruppe mit n+1 Erzeugern.

Hyperbolische Geometrie

Hyperbolische Metriken auf dem punktierten Torus lassen sich durch Verkleben zweier idealer Dreiecke konstruieren. Der Teichmüller-Raum hyperbolischer Metriken auf dem punktierten Torus ist 2-dimensional, auf dem n-fach punktierten Torus 2n-dimensional.

Literatur

  • Sario, L.; Nakai, M.: Classification theory of Riemann surfaces. Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, Band 164 Springer-Verlag, New York-Berlin 1970
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.