Als Quintenzirkel bezeichnet man in der Musiktheorie eine Reihe von zwölf im Abstand temperierter Quinten angeordneten Tönen, deren letzter Ton die gleiche Tonigkeit wie der erste hat und demzufolge mit ihm gleichgesetzt werden kann. Diese Gleichsetzung ist jedoch nur möglich aufgrund einer enharmonischen Verwechslung. Diese kann an jeder beliebigen Stelle erfolgen. Durch die Rückkehr zum Anfang ergibt sich ein „Rundgang“, der grafisch als Kreis (lat.: circulus „Kreis“) dargestellt wird.

Der Quintenzirkel leistet dreierlei:

• In seiner heute gebräuchlichsten Darstellung ordnet er die parallelen Dur- und Molltonarten so an, dass Art, Anzahl und Reihenfolge ihrer Vorzeichen abzulesen sind.
• Er illustriert für die Tonarten (sowie deren Grundtöne und auf diesen errichtete Akkorde) das Prinzip der Quintverwandtschaft. Davon ausgehend lässt sich beschreiben, dass zwei Tonarten umso stärker verwandt sind, je näher sie im Quintenzirkel beieinanderliegen.
• Die wichtigsten diatonischen Tonleitern der westlichen Musik (Dur, natürliches Moll und die modalen Skalen) können aus dem Quintenzirkel hergeleitet werden.

Die erste bekannte Darstellung des Quintenzirkels findet sich in einem 1679 gedruckten „Circle of fifths in Idea grammatikii musikiyskoy (Moscow, 1679)“ von Nikolay Diletsky. In einem gedruckten Generalbasstraktat von Johann David Heinichen von 1711 wird der Quintenzirkel ebenfalls schon erwähnt.

Quintenzirkel und Quintenspirale

Der Quintenzirkel ist eine idealisierende Konstruktion. Er verlangt zusätzlich zum Ordnungssystem der physikalischen Obertonreihe die Möglichkeit zur enharmonischen Umdeutung von Tönen. Ihm liegt die Idee zugrunde, dass bei hinreichend häufiger Anwendung einer pythagoräisch reinen Quinte mit Tonverhältnis exakt 3:2, der letzte Ton der Reihe auf eine Oktave fällt. Damit wären, wenn die Reihe fortgesetzt würde, die folgenden Töne – bis auf die Oktavierung, eine gleiche Wiederholung vom Anfang der Reihe. Das Verfahren ist mathematisch allerdings nicht möglich, sondern führt lediglich zu einer Quintenspirale, bei der kein Ton durch Oktavierung in einen anderen überführt werden kann. Er leitet schließlich zu den neuzeitlichen temperierten Stimmungen über.

Das übliche Beispiel von zwölf reinen Quinten (${\displaystyle {\left({\frac {3}{2}}\right)^{12}}}$) umschließt ein Intervall von recht genau sieben Oktaven (${\displaystyle 2^{7}}$). Rechnerisch zeigt sich aber, dass ${\displaystyle {\frac {\left({\frac {3}{2}}\right)^{12}}{2^{7}}}={\frac {3^{12}}{2^{19}}}\approx {1{,}01364},}$ nicht gleich sind. Der Abschlusston liegt geringfügig, in der temperierten Stimmung gemessen fast einen Viertel Halbton, genau 23,5 Cent höher als der zuletzt erreichte Ton der Oktavreihe. Dieser Unterschied wird pythagoreisches Komma genannt. Die Quintenfolge schließt sich nicht zum Kreis, sondern bildet eine Spirale aus. Schließt man die Spirale willkürlich an der siebten Oktave, entsteht die sogenannte, deutlich misstönende Wolfsquinte.

Das Problem, die Quintenspirale ohne solche misstönenden Wolfsquinten zum Kreis zu schließen, wird bei der heute verbreiteten gleichstufig temperierten Stimmung dadurch gelöst, dass man jede der zwölf Quinten um 1/12 des pythagoreischen Kommas verkleinert, so dass man mit dem zwölften Quintschritt exakt zur siebten Oktave des Ausgangstons gelangt. Durch die gleichmäßige Verteilung des Kommas wird erreicht, dass zwar außer der Oktave kein Intervall mehr ganz rein klingt, die Unsauberkeiten jedoch so gering bleiben, dass sie kaum noch stören.

Der Quintenzirkel im Dur-Moll-System

Die Grafik oben in der Einführung zeigt im Äußeren des Kreises die Dur-Tonarten, die im Deutschen mit Großbuchstaben bezeichnet werden.

Im Inneren des Kreises stehen die parallelen Moll-Tonarten, die mit kleinen Buchstaben benannt werden. Sie haben jeweils die gleichen Vorzeichen wie die zugehörigen Dur-Tonarten.

Der Grafik ist zu entnehmen, dass bei einem Fortschreiten im Quintenzirkel mit jeder Tonart ein Vorzeichen hinzutritt oder verschwindet.

• Bei einer Bewegung im Uhrzeigersinn (Quinte aufwärts) findet jedes Mal eine zusätzliche Erhöhung statt (ausgedrückt durch ein hinzutretendes ♯ (Kreuz) oder ein verschwindendes ♭).

• Bei einer Bewegung gegen den Uhrzeigersinn (Quinte abwärts) findet jedes Mal eine zusätzliche Erniedrigung statt (ausgedrückt durch ein hinzutretendes ♭ oder ein verschwindendes ♯).

Die notwendige enharmonische Verwechslung wird zumeist zwischen Fis- und Ges-Dur vorgenommen, um die Zahl der benötigten Vorzeichen klein zu halten. Man könnte die Umdeutung jedoch auch an jeder anderen Stelle des Quintenzirkels vornehmen. Im Prinzip könnte man jede b-Tonart auch als Kreuz-Tonart und jede Kreuz-Tonart auch als b-Tonart notieren. Zwischen enharmonischen Tonarten besteht hinsichtlich ihrer Vorzeichen ein einfacher Zusammenhang:

• Die Summe der Vorzeichen zweier enharmonischer Tonarten ergibt immer 12. Beispiel: B-Dur (2 ♭), Ais-Dur (10 ♯): 2 + 10 = 12

Quartenzirkel

Ein Quartenzirkel entsteht, wenn man statt von Quinten von temperierten Quarten ausgeht, was jedoch für die Theorie keinen Unterschied zum Quintenzirkel ausmacht. Arnold Schönberg begründet dies folgendermaßen: „Geht man in der einen Richtung des Kreises (C, G, D, A usw.), so ist das der Quintenzirkel, oder wie ich lieber sage: Quintenzirkel aufwärts, weil es die über dem Ausgangspunkt sich aufbauenden Quinten sind. Geht man in der entgegengesetzten Richtung des Kreises, so erhält man C, F, B, Es usw., was manche den Quartenzirkel nennen, was aber wenig Sinn hat, denn C, G ist Quint nach oben oder Quart nach unten und C, F Quint nach unten oder Quart nach oben. Deshalb nenne ich die entgegengesetzte Richtung lieber Quintenzirkel abwärts.“

Da man Quintschritte nach oben auch durch Quartschritte nach unten ersetzen kann, ist es möglich, einen Rundgang durch den Quintenzirkel innerhalb einer Oktave durchzuführen:

Dies ist auch die gebräuchlichste Reihenfolge der Bassknöpfe bei einem Akkordeon, Stradella-Bass genannt.

Anwendung des Quintenzirkels auf modale Tonarten

Die aus den Kirchentönen (Modi) hervorgegangenen modalen Tonleitern, zu denen auch die zu Dur (Ionisch) und dem natürlichen Moll (Äolisch) gehörigen Tonleitern zu rechnen sind, lassen sich aus dem Quintenzirkel ableiten. Dazu wählt man jeweils sieben im Quintenzirkel benachbarte Töne aus und sortiert diese anschließend so um, dass sie im Sekundabstand aufeinanderfolgen. Um beispielsweise alle Tonleitern mit dem Grundton C zu erhalten, wendet man dieses Verfahren auf alle siebentönigen Quintenzirkel-Ausschnitte an, die das C enthalten. Das Ergebnis zeigt folgende Tabelle:

In der Tabelle sind „gleichnamige“, also auf dem gleichen Grundton basierende Tonarten aufgeführt, wobei die durgeschlechtlichen Tonarten mit einem großen C, die mollgeschlechtlichen mit einem kleinen c gekennzeichnet sind. Die Zirkeldarstellung rechts zeigt parallele Tonarten: Die jeweils auf einem bestimmten Radius liegenden Tonarten haben gleiche Vorzeichen.

Ermittlung der Quintenbreite

Auch bei der Bestimmung der Größe der Quintenbreite kann der Quintenzirkel verwendet werden. Ordnet man jedem Ton einer Tongruppe seine Position im Quintenzirkel zu, lässt sich der größte Abstand zweier Töne in Quintsprüngen leicht ablesen.

Beispiel A-Dur-Dreiklang: A – E – H – Fis – Cis → Der Akkord besitzt eine Quintenbreite von 4 QB.

Kompositionen mit besonderem Bezug zum Quintenzirkel

Die Verwirklichung des Quintenzirkels mit Hilfe temperierter Stimmungen und die dadurch geschaffene Möglichkeit des uneingeschränkten Gebrauchs aller Tonarten fand ihren Niederschlag in Kompositionen, welche die Möglichkeiten der Transposition und Modulation in besonderer Weise ausschöpfen.

Synästhetische Darstellungen des Quintenzirkels

Von Synästhetikern wurden Zusammenhänge zwischen Synästhesie und Musik hergestellt. Entsprechend wurden die Stufen des Quintenzirkels vielfältig mit Farbvorstellungen assoziiert, wobei die farblichen Zuordnungen von Fall zu Fall durchaus differieren können. Hier einige Beispiele:

Siehe auch

• Der Quintenzirkel (in reiner Stimmung) im Eulerschen Tonnetz
• Tonalitätsdiamant
• Dominantkette

Literatur

• Gregory Barnett: Tonal organization in seventeenth-century music theory. In: Thomas Christensen (Hrsg.): The Cambridge History of Western Music Theory (The Cambridge History of Music). Cambridge University Press, Cambridge 2002, doi:10.1017/CHOL9780521623711.015.
• Willibald Gurlitt, Hans Heinrich Eggebrecht (Hrsg.): Riemann Musik Lexikon. Sachteil. 12., völlig neubearbeitete Auflage. B. Schott’s Söhne, Mainz 1967.
• Marc Honegger, Günther Massenkeil (Hrsg.): Das große Lexikon der Musik. In 8 Bänden. Aktualisierte Sonderausgabe. Herder, Freiburg (Breisgau) u. a. 1987, ISBN 3-451-20948-9.
• Joel Lester: Between Modes and Keys. German Theory 1592-1802. Pendragon Press, Hillsdale, (New York) 1989, ISBN 978-0-918728-77-7.
• Diether de la Motte: Harmonielehre. 16. Auflage. Bärenreiter, Kassel u. a. 2011, ISBN 978-3-7618-2115-2. 
• Arnold Schönberg: Harmonielehre. 3., vermehrte und verbesserte Auflage. Universal Edition, Wien 1922. 

Weblinks

• Der Quintenzirkel (Zielgruppe der Seite sind Schüler und musikalische Laien)
• Der Quintenzirkel und verwandte Vorstellungen auf musikanalyse.net

Einzelnachweise

1. ↑ Neu erfundene und Gründliche Anweisung … zu vollkommener Erlernung des General-Basses, S. 261. Siehe dazu Lester 1989, S. 108–111.
2. ↑ Arnold Schönberg: Harmonielehre. 3., vermehrte und verbesserte Auflage. 1922, S. 187. 
3. 1 2 3 Willibald Gurlitt, Hans Heinrich Eggebrecht (Hrsg.): Riemann Musik Lexikon. Sachteil. 12., völlig neubearbeitete Auflage. 1967, S. 775. 
4. ↑ Beethoven, Préludes op. 39: Noten und Audiodateien im International Music Score Library Project