Im mathematischen Teilgebiet der Differentialgeometrie misst der Rang das Vorhandensein von Flachs in einer Riemannschen Mannigfaltigkeit.

Definition

Sei ${\displaystyle M}$ eine Riemannsche Mannigfaltigkeit und ${\displaystyle p\in M}$.

Der Rang in ${\displaystyle p}$ ist die maximale Anzahl linear unabhängiger, paralleler Jacobi-Felder entlang Geodäten durch ${\displaystyle p}$.

Der Rang von ${\displaystyle M}$ ist das Minimum des Rangs in allen Punkten von ${\displaystyle M}$.

Rangstarrheit

Das Phänomen der Rangstarrheit besagt, dass nur für sehr spezielle Riemannsche Mannigfaltigkeiten der Rang größer ist als 1.

Literatur

• Werner Ballmann, Michael Gromov, Viktor Schroeder: Manifolds of nonpositive curvature, Birkhäuser, ISBN 978-1-4684-9161-6