Regelfall: Rechtshändige kartesische Koordinatensysteme

Die beiden Richtungsachsen stehen orthogonal aufeinander, schneiden sich also in einem Winkel von 90°. Die Koordinatenlinien sind Geraden in konstantem Abstand voneinander. Geht man von der mathematischen Rechtshändigkeit aus, so bezeichnet man die horizontale Achse als Abszissenachse (von lat. linea abscissa „abgeschnittene Linie“) oder Rechtsachse. Die vertikale Achse heißt Ordinatenachse (von lat. linea ordinata „geordnete Linie“) oder Hochachse.

Häufig werden in der Mathematik die Variablen ${\displaystyle x}$ und ${\displaystyle y}$ zur Bezeichnung der Koordinaten verwendet, zum Beispiel dann, wenn Geraden oder Kurven durch Gleichungen beschrieben werden. Man spricht dann auch von der ${\displaystyle x}$-Achse statt Abszissenachse und der ${\displaystyle y}$-Achse statt Ordinatenachse. Den ${\displaystyle x}$- bzw. ${\displaystyle y}$-Wert eines Punktes bezeichnet man als Abszisse bzw. Ordinate. Manchmal werden auch die Koordinatenachsen abkürzend Abszisse oder Ordinate genannt.

Als Eselsbrücke kann man sich merken, dass immer die jeweils im Alphabet vorne stehenden und hinten stehenden Bezeichnungen zusammengehören: ${\displaystyle x}$ zu Abszisse und ${\displaystyle y}$ zu Ordinate. Noch eine Eselsbrücke: Die Ordinatenachse zeigt (bei positiven ${\displaystyle y}$-Werten) nach oben – die Abszissenachse muss also (bei positiven ${\displaystyle x}$-Werten) nach rechts zeigen.

Der Punkt ${\displaystyle O(0|0)}$, in dem sich die beiden Achsen treffen, wird Koordinatenursprung oder origo (lat. „Ursprung“) genannt.

Für einen Punkt ${\displaystyle P}$ mit den Koordinaten ${\displaystyle x}$ und ${\displaystyle y}$ schreibt man ${\displaystyle P(x|y)}$ oder auch ${\displaystyle P=(x,y)}$.

Linkshändige kartesische Koordinatensysteme

In der Geodäsie sind die X-Y-Koordinatenachsen vertauscht, zudem beschränken sich geodätische Koordinatensysteme manchmal auf den ersten Quadranten, um negative Werte zu vermeiden. Hierzu wird der Nullpunkt des Koordinatensystems durch Verwendung von Additionskonstanten fiktiv nach Südwesten, außerhalb des Abbildungsgebietes, verschoben, so dass nur noch positive Koordinatenwerte auftreten (Beispiel: Koordinatensystem Soldner-Berlin). Linkshändige Koordinatensysteme finden sich aber auch in Bereichen wie etwa den Wirtschaftswissenschaften, wo zum Beispiel die abhängige Größe der Angebots-, Preis-Absatz- oder Nachfragefunktion üblicherweise nicht auf der Hoch-, sondern Querachse abgetragen wird, die unabhängige dagegen stattdessen auf der Hochachse.

Auch in der Computergraphik werden üblicherweise linkshändige Koordinatensysteme benutzt. Die meisten 2D-Systeme nutzen die obere linke Ecke als (0,0).

Computergrafik

Gegenwärtig ist der Standard in der Industrie das rechtshändige XYZ-Koordinatensystem, bei dem x nach rechts zeigt, y nach oben und z nach außen zeigt, also aus dem Bildschirm herauskommt. Grafiksoftware wie Maya und OpenGL verwenden ein rechtshändiges Koordinatensystem, während DirectX, pbrt und PRMan ein linkshändiges Koordinatensystem verwenden. Die Wahl der Händigkeit des Koordinatensystems spielt auch eine entscheidende Rolle, wenn es um die Rotation und das Kreuzprodukt zweier Vektoren geht.

Physik

In der Physik wird die Rechtsachse häufig zur Darstellung der Zeit ${\displaystyle t}$ als unabhängige Variable verwendet; von ihr wird dann als der Zeit- bzw. ${\displaystyle t}$-Achse gesprochen, während die Hochachse die zeitlich veränderliche Größe, z. B. den zurückgelegten Weg ${\displaystyle s}$ oder die Geschwindigkeit ${\displaystyle v}$, repräsentiert und dementsprechend als ${\displaystyle s}$- oder ${\displaystyle v}$-Achse bezeichnet wird.

Dreidimensionale Koordinatensysteme erlauben beispielsweise die Darstellung zweidimensionaler statistischer Verteilungen, bei denen die Höhenachse die Wahrscheinlichkeits- bzw. Dichtefunktion angibt.

Eine der häufigsten Anwendungen von 3-achsigen Koordinatensystemen dürfte die Anwendung für die räumliche Erfassung und Beschreibung sein, z. B. in der Konstruktion, im Vermessungswesen und in der Navigation. In der Navigation werden sie etwa bei der Lokalisierung eines Objekts mittels GPS bemüht. Darauf aufbauend ist die Beschreibung der räumlichen Orientierung von Objekten mittels Winkeln, was häufig mit Hilfe von Roll-, Nick- und Gierwinkeln (engl. Roll/Pitch/Yaw, RPY-Winkel) realisiert wird. Erdbezogene Koordinatensysteme gelten oft als annähernd kartesisch, da sie in Wirklichkeit Kugelkoordinaten­systeme sind. Die Verwendung liefert für den Anwendungsfall bei relativ kurzen Distanzen in den allermeisten Fällen trotzdem sehr brauchbare Werte – die Abweichungen aus der Näherung sind dabei typischerweise um einige Größenordnungen kleiner als die für die Anwendung benötigte bzw. in der Praxis erreichbare Messgenauigkeit aus anderen Faktoren heraus.

Örtliche Koordinaten

Bei örtlichen Koordinatensystemen, d. h. Koordinatensystemen, die (vorerst) nicht an ein landesweites Bezugssystem angeschlossen werden, werden die x-Achse und der Nullpunkt zweckmäßig gewählt. Sie kann beispielsweise die Hauptachse eines Bauwerks oder eine Polygonseite sein und muss nicht nach Norden zeigen. Die y-Achse zeigt von dieser Achse nach rechts.

Um negative Koordinaten zu vermeiden, können zu den Koordinaten positive Werte addiert werden, wodurch sich der Koordinatenursprung verschiebt. Bei Messungslinien im Orthogonalverfahren bedeuten positive Ordinaten, dass ein Punkt rechts der Messungslinie liegt, Punkte mit negativen Ordinaten liegen links.

Landeskoordinaten