Auswahl eines DES-Nachfolgers

Das amerikanische Handelsministerium schrieb die Suche nach einem Nachfolgealgorithmus am 2. Januar 1997 international aus, federführend für die Auswahl war das US-amerikanische National Institute of Standards and Technology in Gaithersburg, Maryland. Nach einer internationalen Konferenz am 15. April 1997 veröffentlichte es am 12. September 1997 die endgültige Ausschreibung. Die Art der Suche sowie die Auswahlkriterien unterschieden sich damit beträchtlich von der hinter verschlossenen Türen erfolgten DES-Entwicklung. Der Sieger der Ausschreibung, der als Advanced Encryption Standard (AES) festgelegt werden sollte, musste folgende Kriterien erfüllen:

• AES muss ein symmetrischer Algorithmus sein, und zwar eine Blockchiffre.
• AES muss 128 Bit lange Blöcke verwenden (dies wurde erst während der Ausschreibung festgelegt, zu Beginn der Ausschreibung waren auch Blockgrößen von 192 und 256 Bit verlangt, diese wurden nur als mögliche Erweiterungen beibehalten)
• AES muss Schlüssel von 128, 192 und 256 Bit Länge einsetzen können.
• AES soll gleichermaßen leicht in Hard- und Software zu implementieren sein.
• AES soll in Hardware wie Software eine überdurchschnittliche Leistung haben.
• AES soll allen bekannten Methoden der Kryptoanalyse widerstehen können und sich für Implementierungen eignen, die sicher gegen Power- und Timing-Attacken sind.
• Speziell für den Einsatz in Smartcards sollen geringe Ressourcen erforderlich sein (Codelänge, Speicherbedarf).
• Der Algorithmus muss frei von patentrechtlichen Ansprüchen sein und muss von jedermann unentgeltlich genutzt werden können.

Die Auswahlkriterien wurden in drei Hauptkategorien unterteilt: Sicherheit, Kosten sowie Algorithmus- und Implementierungscharakteristiken. Die Sicherheit war der wichtigste Faktor in der Evaluierung und umfasste die Eigenschaften Widerstandsfähigkeit des Algorithmus gegen Kryptoanalyse, Zufälligkeit des Chiffrats, Stichhaltigkeit der mathematischen Basis sowie die relative Sicherheit im Vergleich zu den anderen Kandidaten.

Kosten, der nächste wichtige Faktor, ist im Sinne des Auswahlverfahrens als Überbegriff zu verstehen: Dieser umfasste Lizenzierungsansprüche sowie rechnerische Effizienz auf verschiedenen Plattformen und Speicherverbrauch. Da eines der wichtigsten Ziele, die das NIST ausgearbeitet hatte, die weltweite Verbreitung auf lizenzfreier Basis war und dass AES von jedermann unentgeltlich genutzt werden kann, wurden öffentliche Kommentare und Anregungen zu Lizenzansprüchen und diesbezügliche potenzielle Konflikte spezifisch gesucht.

Die Anforderung der Geschwindigkeit des Algorithmus auf diversen Plattformen wurde in drei zusätzliche Ziele unterteilt:

• Die rechnerische Geschwindigkeit mit 128-Bit-Schlüsseln.
• Die rechnerische Geschwindigkeit mit 192-Bit- und 256-Bit-Schlüsseln sowie die rechnerische Geschwindigkeit verschiedener Hardware-Implementierungen. Der Speicherverbrauch und die Grenzen von Software-Implementierungen der Kandidaten waren weitere wichtige Aspekte.
• Das dritte Ziel, die Algorithmus- und Implementierungscharakteristiken, beinhalteten die Flexibilität, die Eignung für Soft- und Hardware-Implementierungen und die Einfachheit des Algorithmus.

Unter Flexibilität verstand man die Eigenschaften, dass AES die Schlüssel- und Blockgröße über dem Minimum unterstützen musste und dass er in verschiedenen Typen von Umgebungen sowie zusätzlich als Stromchiffre und kryptologische Hashfunktion sicher und effizient zu implementieren war.

Die Ausschreibung führte bis zum Abgabeschluss am 15. Juni 1998 zu fünfzehn Vorschlägen aus aller Welt. Diese wurden in der AES-Konferenz vom 20. bis 22. August 1998 in Ventura (Kalifornien) vorgestellt, öffentlich diskutiert und auf die Erfüllung der genannten Kriterien geprüft. Die AES-Konferenz vom 22. und 23. April 1999 in Rom führte zu einer ersten Diskussion der Ergebnisse und Empfehlungen, welche der fünfzehn Algorithmen weiter betrachtet werden sollten. Die fünf besten Kandidaten (MARS, RC6, Rijndael, Serpent, Twofish) kamen in die nächste Runde.

Alle fünf Kandidaten erfüllen die oben genannten Forderungen, daher wurden weitere Kriterien hinzugezogen. Es folgte eine Überprüfung der Algorithmen auf theoretische Schwachstellen, durch die der Algorithmus möglicherweise zu einem späteren Zeitpunkt durch technischen Fortschritt unsicher werden kann. So konnten zum damaligen Stand technisch nicht realisierbare Vorgehensweisen in einigen Jahren anwendbar sein, ein solches Risiko sollte minimiert werden. Die Staffelung der Kandidaten nach Ressourcenverbrauch und Leistung war eindeutiger. Der Rijndael-Algorithmus hatte sich in Hardware- und Software-Implementierung als überdurchschnittlich schnell herausgestellt. Die anderen Kandidaten haben jeweils in unterschiedlichen Bereichen kleinere Schwächen.

Im Mai des Jahres 2000 wurden die Analysen und öffentlichen Diskussionen abgeschlossen und am 2. Oktober 2000 der Sieger schließlich bekannt gegeben: der belgische Algorithmus Rijndael. Rijndael überzeugte durch seine Einfachheit (die Referenz-Implementierung umfasst weniger als 500 Zeilen C-Code), Sicherheit und Geschwindigkeit, weshalb sich die USA trotz Sicherheitsbedenken für einen europäischen Algorithmus entschieden.

Der Auswahlprozess faszinierte weltweit viele Kryptographen insbesondere durch seine offene Gestaltung. Bis heute wird dieser Wettbewerb als vorbildlich angesehen.

Ablauf

• Schlüsselexpansion
• AddRoundKey(Rundenschlüssel[0])
• Verschlüsselungsrunden r = 1 bis R-1:
  • SubBytes()
  • ShiftRows()
  • MixColumns()
  • AddRoundKey(Rundenschlüssel[r])
• Schlussrunde:
  • SubBytes()
  • ShiftRows()
  • AddRoundKey(Rundenschlüssel[R])

S-Box

Rijndael verwendet eine S-Box, um bei der Operation SubBytes() jedes Byte des Datenblocks durch ein anderes zu ersetzen, und sie wird auch bei der Schlüsselexpansion eingesetzt. Eine S-Box (Substitutionsbox) dient zur monoalphabetischen Verschlüsselung. Sie bewirkt vor allem die Verwischung der Beziehung zwischen Klar- und Geheimtext, was in der kryptologischen Fachsprache Konfusion genannt wird, kann aber auch zur Umsetzung des Shannon’schen Prinzips der Diffusion beitragen.

Die S-Box von Rijndael ist nach Kriterien konstruiert, die die Anfälligkeit für die Methoden der linearen und der differentiellen Kryptoanalyse sowie für algebraische Attacken minimieren sollen. Sie besteht aus 256 Bytes, die erzeugt werden, indem jedes Byte außer der Null, aufgefasst als Vertreter des endlichen Körpers ${\displaystyle \mathbb {F} _{2^{8}}}$, durch sein multiplikatives Inverses ersetzt wird, worauf noch eine affine Transformation erfolgt. Es ist

${\displaystyle S(x)={\overline {x}}\oplus ({\overline {x}}\lll 1)\oplus ({\overline {x}}\lll 2)\oplus ({\overline {x}}\lll 3)\oplus ({\overline {x}}\lll 4)\oplus (63)_{\text{hex}}}$.

Dabei steht ${\displaystyle {\overline {x}}}$ für das multiplikative Inverse von ${\displaystyle x}$ in ${\displaystyle \mathbb {F} _{2^{8}}}$, oder für 0, falls ${\displaystyle x=0}$. ${\displaystyle b\lll n}$ bezeichnet die Linksrotation des Bytes ${\displaystyle b}$ um ${\displaystyle n}$ Bitpositionen und ${\displaystyle \oplus }$ das bitweise XOR.

Die Werte der S-Box und der zum Entschlüsseln benötigten inversen S-Box können entweder für jedes substituierte Byte erneut (dynamisch) berechnet werden, um Speicher zu sparen, oder vorberechnet und in einem Array gespeichert werden.

Schlüsselexpansion

Zunächst müssen aus dem Schlüssel ${\displaystyle R+1}$ Teilschlüssel (auch Rundenschlüssel genannt) erzeugt werden, die jeweils die gleiche Größe wie ein Datenblock haben. Somit muss der Benutzerschlüssel auf die Länge ${\displaystyle b\cdot (R+1)}$ expandiert werden, wobei ${\displaystyle b}$ die Blockgröße in Bit angibt. Der Schlüssel wird in eine zweidimensionale Tabelle mit vier Zeilen und Zellen der Größe 1 Byte abgebildet. Fasst man jede Spalte als 32-bit-Wort auf, ergibt das ein eindimensionales Array mit ${\displaystyle b/32\cdot (R+1)}$ Elementen.

Sei ${\displaystyle N=k/32}$ die Länge des Benutzerschlüssels in Wörtern. Dieser wird zunächst in die ersten Wörter ${\displaystyle W_{0},\cdots ,W_{N-1}}$ des Arrays eingetragen. Dann werden in einer Iteration die weiteren Wörter ${\displaystyle W_{i}}$ jeweils durch bitweises XOR von ${\displaystyle W_{i-1}}$ und ${\displaystyle W_{i-N}}$ berechnet. Für jedes ${\displaystyle N}$-te Wort wird ${\displaystyle W_{i-1}}$ zuvor rotiert, byteweise substituiert und mit einer von ${\displaystyle i}$ abhängigen Konstanten verknüpft. Falls ${\displaystyle N>6}$ ist, wird dazwischen alle ${\displaystyle N}$ Wörter noch eine weitere Substitution ausgeführt.

Für ${\displaystyle i=N,\ldots ,b/32\cdot (R+1)-1}$:

${\displaystyle W_{i}={\begin{cases}W_{i-N}\oplus \operatorname {S} (W_{i-1}\lll 8)\oplus C_{i/N-1}&{\text{wenn }}i\equiv 0{\pmod {N}}\\W_{i-N}\oplus \operatorname {S} (W_{i-1})&{\text{wenn }}N>6{\text{ und }}i\equiv 4{\pmod {N}}\\W_{i-N}\oplus W_{i-1}&{\text{sonst}}\\\end{cases}}}$

${\displaystyle \operatorname {S} (x)}$ bezeichnet die Substitution jedes Bytes in ${\displaystyle x}$ durch die gleiche S-Box, die auch beim Verschlüsseln eines Datenblocks eingesetzt wird. ${\displaystyle x\lll 8}$ ist die Rotation von ${\displaystyle x}$ um 8 Bitpositionen nach links. Die Konstanten ${\displaystyle C_{j}}$ werden gebildet, indem ${\displaystyle 2^{j}}$, berechnet im Körper ${\displaystyle \mathbb {F} _{2^{8}}}$, in das höchste Byte von ${\displaystyle C_{j}}$ eingetragen wird, während die übrigen Bytes 0 sind.

AddRoundKey

Vor der ersten und nach jeder Verschlüsselungsrunde wird der Datenblock mit einem der Rundenschlüssel XOR-verknüpft. Dies ist die einzige Funktion in AES, in die der Benutzerschlüssel eingeht.

SubBytes

Im ersten Schritt jeder Runde wird jedes Byte ${\displaystyle B}$ im Block durch den Eintrag ${\displaystyle S(B)}$ der S-Box ersetzt. Somit werden die Daten byteweise monoalphabetisch verschlüsselt.

ShiftRows

Wie oben erwähnt, liegt ein Block in Form einer zweidimensionalen Tabelle mit vier Zeilen vor. In diesem zweiten Schritt jeder Runde werden die Zeilen um eine bestimmte Anzahl von Spalten nach links verschoben. Überlaufende Zellen werden von rechts fortgesetzt. Die Anzahl der Verschiebungen ist zeilen- und blocklängenabhängig:

Je nach Blocklänge b und Zeile in der Datentabelle wird die Zeile um 1 bis 4 Spalten verschoben.
Für den AES sind nur die fett markierten Werte relevant.

MixColumns

Als dritte Operation jeder Runde außer der Schlussrunde werden die Daten innerhalb der Spalten vermischt. Zur Berechnung eines Bytes ${\displaystyle b_{j}}$ der neuen Spalte wird jedes Byte ${\displaystyle a_{j}}$ der alten mit einer Konstanten (1, 2 oder 3) multipliziert. Dies geschieht modulo des irreduziblen Polynoms ${\displaystyle x^{8}+x^{4}+x^{3}+x+1}$ im Galois-Körper ${\displaystyle GF(2^{8})}$. Dann werden die Ergebnisse XOR-verknüpft:

${\displaystyle b_{0}=(a_{0}\cdot 2)\oplus (a_{1}\cdot 3)\oplus (a_{2}\cdot 1)\oplus (a_{3}\cdot 1)}$

${\displaystyle b_{1}=(a_{0}\cdot 1)\oplus (a_{1}\cdot 2)\oplus (a_{2}\cdot 3)\oplus (a_{3}\cdot 1)}$

${\displaystyle b_{2}=(a_{0}\cdot 1)\oplus (a_{1}\cdot 1)\oplus (a_{2}\cdot 2)\oplus (a_{3}\cdot 3)}$

${\displaystyle b_{3}=(a_{0}\cdot 3)\oplus (a_{1}\cdot 1)\oplus (a_{2}\cdot 1)\oplus (a_{3}\cdot 2)}$

In Matrixschreibweise:

${\displaystyle {\begin{pmatrix}b_{0}\\b_{1}\\b_{2}\\b_{3}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}2&3&1&1\\1&2&3&1\\1&1&2&3\\3&1&1&2\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}a_{0}\\a_{1}\\a_{2}\\a_{3}\end{pmatrix}}}$

Nach den Rechengesetzen in diesem Galois-Körper gilt für die Multiplikation:

• ${\displaystyle a\cdot 1=a}$
• ${\displaystyle a\cdot 2={\begin{cases}2a&{\text{wenn }}a<2^{7}\\2a\oplus (11{\text{b}})_{\text{hex}}&{\text{wenn }}a\geq 2^{7}\end{cases}}}$
• ${\displaystyle a\cdot 3=(a\cdot 2)\oplus a}$

Dabei bezeichnet ${\displaystyle 2a}$ die normale Multiplikation von a mit 2 und ${\displaystyle \oplus }$ die bitweise XOR-Verknüpfung.

Entschlüsselung

Bei der Entschlüsselung von Daten wird genau rückwärts vorgegangen. Die Daten werden zunächst wieder in zweidimensionale Tabellen gelesen und die Rundenschlüssel generiert. Allerdings wird nun mit der Schlussrunde angefangen und alle Funktionen in jeder Runde in der umgekehrten Reihenfolge aufgerufen. Durch die vielen XOR-Verknüpfungen unterscheiden sich die meisten Funktionen zum Entschlüsseln nicht von denen zum Verschlüsseln. Jedoch muss eine andere S-Box genutzt werden (die sich aus der originalen S-Box berechnen lässt) und die Zeilenverschiebungen erfolgen in die andere Richtung.

Kritikpunkte

Rijndael überzeugte im AES-Wettbewerb durch seine mathematisch elegante und einfache Struktur sowie durch seine Effizienz. Allerdings sahen manche Kryptographen gerade darin ein Problem:

• Die S-Boxen lassen sich algebraisch einfach beschreiben, und sie sind die einzige nichtlineare Komponente der Chiffre. Dadurch lässt sich der gesamte Algorithmus als Gleichungssystem beschreiben.
• Durch die einfache Schlüsseleinteilung würden mit einem beliebigen Rundenschlüssel auch 128 Bit des Verfahrensschlüssels kompromittiert.

Ein weiterer Kritikpunkt war die relativ geringe Sicherheitsmarge, die nach damaligem Stand der Analyse nur drei (bei 128 Bit Schlüssellänge) bis fünf Runden (bei 256 Bit Schlüssellänge) betrug.

Biclique-Angriff

Auf der Rump-Session der Konferenz CRYPTO im August 2011 stellten die Kryptologen Andrey Bogdanov, Dmitry Khovratovich und Christian Rechberger den ersten Angriff auf den vollen AES-Algorithmus vor. Dieser Angriff ist bei den verschiedenen Schlüssellängen im Schnitt etwa um den Faktor 4 schneller als ein vollständiges Durchsuchen des Schlüsselraumes. Damit zeigt er die prinzipielle Angreifbarkeit von AES, ist aber für die praktische Sicherheit nicht relevant. Der Angriff berechnet den geheimen Schlüssel von AES-128 in 2^126,1 Schritten. Bei AES-192 werden 2^189,7 Schritte, bei AES-256 2^254,4 Schritte benötigt.

XSL-Angriff

2002 wurde von Courtois und Pieprzyk ein theoretischer Angriff namens XSL (für eXtended Sparse Linearization) gegen Serpent und Rijndael vorgestellt (siehe Serpent). Mit dem XSL-Angriff ist nach Angabe der Autoren eine Komplexität im Bereich von ${\displaystyle 2^{100}}$ Operationen erreichbar. XSL ist die Weiterentwicklung einer heuristischen Technik namens XL (für eXtended Linearization), mit der es manchmal gelingt, große nichtlineare Gleichungssysteme effizient zu lösen. XL wurde ursprünglich zur Analyse von Public-Key-Verfahren entwickelt. Der Einsatz im Kontext von symmetrischen Kryptosystemen ist eine Innovation von Courtois und Pieprzyk. Grob kann die Technik und ihre Anwendung auf symmetrische Kryptosysteme wie folgt beschrieben werden:

Die Blockchiffre wird als überspezifiziertes System quadratischer Gleichungen in GF(2) beschrieben. Überspezifiziert bedeutet, dass es mehr Gleichungen als Variablen gibt. Variablen und Konstanten können nur die Werte 0 und 1 annehmen. Die Addition entspricht dem logischen eXklusiv-OdeR (XOR), die Multiplikation dem logischen UND. Eine solche Gleichung könnte wie folgt aussehen:

${\displaystyle x_{1}+x_{2}\cdot x_{3}+x_{2}\cdot x_{4}\equiv 1\mod 2}$

Diese Gleichung besteht aus einem linearen Term (der Variablen ${\displaystyle x_{1}}$), zwei quadratischen Termen (${\displaystyle x_{2}\cdot x_{3}}$ und ${\displaystyle x_{2}\cdot x_{4}}$) und einem konstanten Term (${\displaystyle 1}$).

Einige Wissenschaftler zweifeln die Korrektheit der Abschätzungen von Courtois und Pieprzyk an:

Diese Art von System kann typischerweise sehr groß werden, im Falle der 128-Bit-AES-Variante wächst es auf 8000 quadratische Gleichungen mit 1600 Variablen an, womit der XSL-Angriff in der Praxis nicht anwendbar ist. Das Lösen von Systemen quadratischer Gleichungen ist ein NP-schweres Problem mit verschiedenen Anwendungsfeldern in der Kryptographie.

Weitere Angriffe

Kurz vor der Bekanntgabe des AES-Wettbewerbs stellten verschiedene Autoren eine einfache algebraische Darstellung von AES als Kettenbruch vor. Dies könnte für erfolgreiche Angriffe genutzt werden. Hierzu gibt es einen Videovortrag von Niels Ferguson auf der HAL 2001.

Im Jahr 2003 entdeckten Sean Murphy und Matt Robshaw eine alternative Beschreibung des AES, indem sie diesen in eine Blockchiffre namens BES einbetteten, welche anstatt auf Datenbits auf Datenblöcken von 128 Bytes arbeitet. Die Anwendung des XSL-Algorithmus auf BES reduziert dessen Komplexität auf 2¹⁰⁰, wenn die Kryptoanalyse von Courtois und Pieprzyk korrekt ist.

Im Mai 2005 veröffentlichte Daniel Bernstein einen Artikel über eine unerwartet einfache Timing-Attacke (eine Art der Seitenkanalattacke) auf den Advanced Encryption Standard.

Die Forscher Alex Biryukov und Dmitry Khovratovich veröffentlichten Mitte des Jahres 2009 einen Angriff mit verwandtem Schlüssel auf die AES-Varianten mit 192 und 256 Bit Schlüssellänge. Dabei nutzten sie Schwächen in der Schlüsselexpansion aus und konnten eine Komplexität von 2¹¹⁹ erreichen. Damit ist die AES-Variante mit 256 Bit Schlüssellänge formal schwächer als die Variante mit 128 Bit Schlüssellänge. Ende 2009 wurde mit einer Verbesserung des Angriffs eine Komplexität von nur noch 2^99,5 erreicht. Für die Praxis hat dieser Angriff jedoch wenig Relevanz, denn AES bleibt weiterhin praktisch berechnungssicher.

Im März 2012 wurde bekannt, dass die NSA in ihrem neuen Utah Data Center neben dem Speichern großer Teile der gesamten Internetkommunikation auch mit enormen Rechenressourcen am Brechen von AES arbeitet. Die Eröffnung des Rechenzentrums läuft schrittweise seit September 2013.

Craig Ramsay & Jasper Lohuis, als Forscherteam der beiden Unternehmen Fox-IT und Riscure, beschreiben 2017 einen Angriff, bei dem sie die von der CPU abgestrahlten Funksignale zur Entschlüsselung verwenden. Damit ließe sich der AES-Schlüssel in maximal fünf Minuten ermitteln, wenn Sniffer und angegriffene CPU etwa 1 Meter entfernt voneinander stehen. Bei 30 Zentimeter Distanz schrumpfe die Zeit auf etwa 50 Sekunden. Man muss aber beachten, dass dies ein Angriff auf eine einzelne Implementierung des Algorithmus auf einer bestimmten CPU ist, nicht auf den Algorithmus an sich. Ein solcher Angriff ist nur unter sehr speziellen Bedingungen durchführbar und kann nicht unbedingt verallgemeinert werden.