Harris-Benedict-Formel

Im Jahre 1918 veröffentlichten J. A. Harris und F. G. Benedict die nach ihnen benannte Harris-Benedict-Formel, in die die Körpermasse ${\displaystyle m}$, die Körpergröße ${\displaystyle l}$ und das Alter ${\displaystyle t}$ als Einflussfaktoren des Grundumsatzes eingehen.

Die Formel stellt noch heute eine in der Ernährungsmedizin allgemein akzeptierte gute Näherung des gemessenen Grundumsatzes ${\displaystyle G}$ dar. Sie lautet für Männer:

${\displaystyle G_{\mathrm {m} }(m,l,t)=(66{,}5+13{,}7{\tfrac {1}{\mathrm {kg} }}\,m+5{,}0{\tfrac {1}{\mathrm {cm} }}\,l-6{,}8{\tfrac {1}{\mathrm {a} }}\,t){\tfrac {\mathrm {kcal} }{\mathrm {24\,h} }}\,,}$

und für Frauen

${\displaystyle G_{\mathrm {w} }(m,l,t)=(655+9{,}6{\tfrac {1}{\mathrm {kg} }}\,m+1{,}8{\tfrac {1}{\mathrm {cm} }}\,l-4{,}7{\tfrac {1}{\mathrm {a} }}\,t){\tfrac {\mathrm {kcal} }{\mathrm {24\,h} }}\,.}$

In gesetzlichen Einheiten, die zum Ergebnis in der SI-Einheit kJ pro Tag führen, lauten die Formeln für Männer:

${\displaystyle G_{\mathrm {m} }(m,l,t)=(278{,}42+57{,}36{\tfrac {1}{\mathrm {kg} }}\,m+20{,}93{\tfrac {1}{\mathrm {cm} }}\,l-28{,}47{\tfrac {1}{\mathrm {a} }}\,t){\tfrac {\mathrm {kJ} }{\mathrm {24\,h} }}\,,}$

und für Frauen:

${\displaystyle G_{\mathrm {w} }(m,l,t)=(2.742{,}35+40{,}19{\tfrac {1}{\mathrm {kg} }}\,m+7{,}54{\tfrac {1}{\mathrm {cm} }}\,l-19{,}68{\tfrac {1}{\mathrm {a} }}\,t){\tfrac {\mathrm {kJ} }{\mathrm {24\,h} }}\,.}$

„Der auffällige Unterschied des ersten Summanden um fast eine Zehnerpotenz bringt zum Ausdruck, dass der Grundumsatz bei Männern stärker von der Körperstatur und der davon abhängigen Muskelmasse bestimmt wird.“

Mifflin-St.Jeor-Formel

Eine neuere Formel wurde 1990 von Mifflin und St.Jeor vorgeschlagen, welche den Lebensstiländerungen der letzten 100 Jahre Rechnung tragen soll und im Mittel ungefähr 5 % akkurater ist. Der Grundumsatz in kcal pro Tag wird mit den Werten ${\displaystyle m}$ (engl.: mass) für Körpermasse in kg, ${\displaystyle l}$ (engl.: length) für die Körperlänge in cm, ${\displaystyle t}$ (engl.: time) für das Alter in Jahren und ${\displaystyle s}$ (engl.: sex) für das Geschlecht berechnet.

${\displaystyle G(m,l,t)=10{,}0~m+6{,}25~l-5{,}0~t+s}$

mit ${\displaystyle s=+5}$ für Männer und ${\displaystyle s=-161}$ für Frauen.

In gesetzlichen Einheiten, die zum Ergebnis in kJ pro Tag führen, lautet die Formel:

${\displaystyle G(m,l,t)=41{,}87~m+26{,}17~l-20{,}93~t+s}$

mit ${\displaystyle s=+20{,}93}$ für Männer und ${\displaystyle s=-674{,}08}$ für Frauen.

Einfache Abschätzung

Stark vereinfacht, doch immer noch alltagstauglich, ist die Näherungsannahme, dass der Mensch pro Kilogramm Körpergewicht unter den genannten Bedingungen ca. 105 kJ (= 25 kcal) pro Tag verbraucht. Daraus leitet sich folgende vereinfachte Formel ab:

${\displaystyle G(m)=25{\tfrac {\mathrm {kcal} }{\mathrm {kg\cdot 24\,h} }}\,m}$

Da sowohl ein Tag 24 Stunden besitzt als auch 100 kJ etwa 24 kcal entsprechen, wird in zahlreichen Publikationen eine noch einfachere Faustformel mit dem Faktor 24 verwendet. So ergibt sich aus dem hundertfachen des Gewichtes der Grundumsatz eines Tages in Kilojoule und aus dem Gewicht selbst der Grundumsatz pro Stunde in kcal. Nach dieser Faustformel berechnet sich der tägliche Grundumsatz für einen Mann wie folgt:

${\displaystyle G_{\mathrm {m} }(m)=24\,{\tfrac {\mathrm {kcal} }{\mathrm {kg\cdot 24\,h} }}\,m=1\,{\tfrac {\mathrm {kcal} }{\mathrm {kg\cdot h} }}\cdot m=100\,{\tfrac {\mathrm {kJ} }{\mathrm {kg\cdot 24\cdot h} }}\,m}$

Da Männer durchschnittlich etwas größer sind und im Verhältnis zum Körpergewicht sowohl mehr Muskelmasse als auch weniger Körperfett als Frauen besitzen, wird pauschal von einem um 10 % geringeren Grundumsatz bei Frauen ausgegangen:

${\displaystyle G_{\mathrm {w} }(m)=0{,}9\cdot 24\,{\tfrac {\mathrm {kcal} }{\mathrm {kg\cdot 24\,h} }}\,m=0{,}9\,{\tfrac {\mathrm {kcal} }{\mathrm {kg\cdot h} }}\,m=90\,{\tfrac {\mathrm {kJ} }{\mathrm {kg\cdot 24\cdot h} }}\,m}$

Der Grundumsatz G kann nun zur Veranschaulichung auch in eine mittlere Leistung P in Watt umgerechnet werden. Dann ergeben sich für einen Menschen mit einem Gewicht von 70 kg näherungsweise folgende Werte:

${\displaystyle P_{\mathrm {m} }(70\,\mathrm {kg} )=1680\,{\tfrac {\mathrm {kcal} }{\mathrm {24\,h} }}=70\,{\tfrac {\mathrm {kcal} }{\mathrm {h} }}=7000\,{\tfrac {\mathrm {kJ} }{\mathrm {24\cdot h} }}=7000\,{\tfrac {\mathrm {kJ} }{\mathrm {86400\cdot s} }}={\tfrac {7000}{86400}}\,{\tfrac {\mathrm {kJ} }{\mathrm {s} }}=81\,\mathrm {W} }$

${\displaystyle P_{\mathrm {w} }(70\,\mathrm {kg} )=1512\,{\tfrac {\mathrm {kcal} }{\mathrm {24\,h} }}=63\,{\tfrac {\mathrm {kcal} }{\mathrm {h} }}=6300\,{\tfrac {\mathrm {kJ} }{\mathrm {24\cdot h} }}=6300\,{\tfrac {\mathrm {kJ} }{\mathrm {86400\,s} }}={\tfrac {6300}{86400}}\,{\tfrac {\mathrm {kJ} }{\mathrm {s} }}=73\,\mathrm {W} }$

Die Formel vereinfacht sich noch einmal, wenn man davon ausgeht, dass eine mittelalte, normalgewichtige Frau exakt 86,4 kJ Grundumsatz pro kg und Tag aufweist:

${\displaystyle P_{\mathrm {w} }(x\,\mathrm {kg} )=x\,{\tfrac {\mathrm {86400\,J} }{\mathrm {86400\,s} }}=x\,\mathrm {W} }$

Einfachste Faustformel ist also die, dass eine Frau mittleren Alters in etwa eine mittlere Leistung in Watt aufweist, wie sie Kilogramm wiegt. Der von der Universität Hohenheim genutzte Energiebedarfsrechner bestätigt diesen Wert; dort liegt ein Mann bei gleicher Größe und gleichem Gewicht 5 bis 7 % darüber. Bei Kindern und Jugendlichen ist die mittlere Leistung um etwa 20 % höher als die einer vergleichbaren mittelalten Person:

• Ein 50-jähriger, 1,70 großer und 70 kg schwerer Mensch kommt auf 70 W, 100 % (w) bzw. 75 W, 107 % (m).
  • Wiegt jeweils der gleiche Mensch nur 60 kg, so kommt er auf 65 W, 108 % (w) bzw. gut 68 W, 114 % (m)
• Ein 13-jähriger Mensch mit 1,70 m und 70 kg kommt auf 81 W, 116 % (w) bzw. 87 W, 125 % (m).
  • Wiegt jeweils der gleiche Mensch nur 60 kg, so kommt auf 75 W, 125 % (w) bzw. 79 W, 132 % (m).