Der Satz von Grushko ist ein Lehrsatz aus dem mathematischen Gebiet der Gruppentheorie. Er macht eine Aussage über den Rang von Gruppen, also ihre minimale Anzahl von Erzeugern.

Seien ${\displaystyle A}$ und ${\displaystyle B}$ endlich erzeugte Gruppen und ${\displaystyle A*B}$ ihr freies Produkt. Dann gilt

${\displaystyle rk(A*B)=rk(A)+rk(B)}$.

Der Satz wurde 1940 von Igor Alexandrowitsch Gruschko veröffentlicht und war Teil seiner Dissertation in Leningrad.

Literatur

• I. A. Grushko, Über die Basen eines freien Produkts von Gruppen (russisch), Matematicheskii Sbornik, vol 8 (1940), pp. 169–182. Online
• B. H. Neumann, On the number of generators of a free product, Journal of the London Mathematical Society, vol 18, (1943), pp. 12–20. Online