In der symplektischen Geometrie, einem aus der Hamiltonschen Mechanik entwickelten Teilgebiet der Mathematik, ist der Satz von Weinstein (engl.: Weinstein's neighbourhood theorem) ein Lehrsatz, der die Umgebung Lagrangescher Untermannigfaltigkeiten in symplektischen Mannigfaltigkeiten beschreibt.

Satz von Weinstein

Sei ${\displaystyle (M,\omega )}$ eine symplektische Mannigfaltigkeit und ${\displaystyle L\subset M}$ eine Lagrangesche Untermannigfaltigkeit.

Dann gibt es eine Umgebung ${\displaystyle U(L)}$ von ${\displaystyle L}$, die zu einer Umgebung des Nullschnitts in ${\displaystyle T^{*}L}$ symplektomorph ist.

Dabei ist das Kotangentialbündel ${\displaystyle T^{*}L}$ mit der kanonischen symplektischen Form ${\displaystyle \sum _{i}dq_{i}\wedge dp_{i}}$ in den kanonischen Koordinaten ${\displaystyle q,p}$ versehen.

Literatur

• Alan Weinstein: Symplectic manifolds and their Lagrangian submanifolds. Advances in Math. 6, 329–346 (1971).
• Ana Cannas da Silva: Introduction to symplectic and Hamiltonian geometry. Publicações Matemáticas do IMPA. Rio de Janeiro, 2003. ISBN 85-244-0195-8