Polarisation

Im Gegensatz zu Longitudinalwellen sind Transversalwellen polarisierbar, da die Schwingung in der gesamten Ebene möglich ist, die senkrecht auf ihrer Ausbreitungsrichtung steht. Läuft die Welle beispielsweise in z-Richtung, kann die Schwingung in x-Richtung, y-Richtung oder in einer beliebigen (nicht zwingend festen) Kombination beider Richtungen erfolgen, also in der kompletten x-y-Ebene. Dadurch ergeben sich verschiedene Spezialfälle der Schwingung:

• Die Schwingung erfolgt nur in einer Richtung: In diesem Fall nennt man die Welle linear polarisiert. Stellt man sich eine, auf einen Beobachter zulaufende, Seilwelle in dieser Polarisation vor, sieht dieser nur eine Linie.
• Der Betrag der Auslenkung ist fest, nur die Richtung der Auslenkung ändert sich mit einer festen Winkelgeschwindigkeit. Hier sieht der Beobachter einen Kreis; man spricht von zirkularer Polarisation. Je nach Drehrichtung, in der die Auslenkung den Kreis durchläuft, unterscheidet man zwischen rechts- und linkszirkularer Polarisation.

Elastische Wellen

Aus der Navier-Stokes-Gleichung lässt sich für die Bewegung von dissipationsfreien elastischen Wellen in einem Festkörper die Differentialgleichung

${\displaystyle \rho {\frac {\partial ^{2}\mathbf {u} }{\partial t^{2}}}=\mu \nabla ^{2}\mathbf {u} +(\lambda +\mu )\nabla (\nabla \cdot \mathbf {u} )}$

für die zeit- und ortsabhängige Auslenkung ${\displaystyle \mathbf {u} (\mathbf {x} ,t)}$ herleiten. Dabei sind ${\displaystyle \rho }$, ${\displaystyle \mu }$ und ${\displaystyle \lambda }$ konstante Materialparameter. Das Vektorfeld ${\displaystyle \mathbf {u} }$ lässt sich, wie jedes Vektorfeld, in einen rotations- und einen divergenzfreien Teil aufspalten:

${\displaystyle \mathbf {u} =\mathbf {u} _{\mathrm {L} }+\mathbf {u} _{\mathrm {T} }}$

wobei für den rotationsfreien Teil gilt

${\displaystyle {\begin{aligned}\nabla \times \mathbf {u} _{\mathrm {L} }&=0\\\nabla \times (\nabla \times \mathbf {u} _{\mathrm {L} })&=\nabla (\nabla \cdot \mathbf {u} _{\mathrm {L} })-\nabla ^{2}\mathbf {u} _{\mathrm {L} }=0\end{aligned}}}$

und für den divergenzfreien

${\displaystyle {\begin{aligned}\nabla \cdot \mathbf {u} _{\mathrm {T} }&=0\\\nabla (\nabla \cdot \mathbf {u} _{\mathrm {T} })&=0\end{aligned}}}$

Damit erhält man zwei getrennte Wellengleichungen für den transversalen und longitudinalen Teil der Welle:

${\displaystyle {\begin{aligned}0&=\left(\rho {\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}-(\lambda +2\mu )\nabla ^{2}\right)\mathbf {u} _{\mathrm {L} }\\0&=\left(\rho {\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}-\mu \nabla ^{2}\right)\mathbf {u} _{\mathrm {T} }\end{aligned}}}$

mit unterschiedlichen Phasengeschwindigkeiten ${\displaystyle c_{\mathrm {L} }={\sqrt {(\lambda +2\mu )/\rho }}}$ für die Longitudinalwelle und ${\displaystyle c_{\mathrm {T} }={\sqrt {\mu /\rho }}}$ für die Transversalwelle. Im selben Medium ist die Geschwindigkeit von Transversalwellen stets kleiner als die von Longitudinalwellen.

Mediengebunden

• dilatationsfreie Wellen in einem inkompressiblen elastischen Medium (Festkörper)
• Oberflächenwellen auf Flüssigkeiten, wie Wasserwellen, sind keine reinen Transversalwellen, sondern bilden eine Mischform aus Transversalwelle und Longitudinalwelle
• Alfvénwellen oder transversale Plasmawellen
• Ultraschall in Festkörpern hat wegen der auftretenden Schubspannungen neben dem Longitudinalwellenanteil zusätzlich auch einen Anteil von Transversalwellen, benutzt wird das beispielsweise beim Schrägschallverfahren
• La-Ola-Welle in einem Fußballstadion

Nicht mediengebunden

• Elektromagnetische Wellen
• Gravitationswellen