Als Schwebung bezeichnet man den Effekt, dass die Resultierende der additiven Überlagerung (Superposition) zweier Schwingungen, die sich in ihrer Frequenz nur wenig voneinander unterscheiden, eine periodisch zu- und abnehmende Amplitude aufweist.

Schwebungen treten bei Wellen auf, für die das Superpositionsprinzip gilt, also beispielsweise bei Schallwellen, elektromagnetischen Wellen oder elektrischen Signalströmen. Da sich die Momentanwerte der Ausgangsschwingungen je nach Phasenlage gegenseitig periodisch verstärken bzw. abschwächen, hat die Resultierende eine an- und abschwellende Amplitude. Die Frequenz dieses Wechsels ist umso höher, je größer die Differenz der Ausgangsfrequenzen ${\displaystyle f_{1}}$ und ${\displaystyle f_{2}}$ ist.

Bei der Schwebung werden, im Gegensatz zu den Verfahren, wie sie bei Mischstufen Anwendung finden, keine neuen Frequenzen erzeugt, und es treten auch keine Frequenzverschiebungen auf.

Frequenz und Periode

Zwei harmonische Schwingungen ${\displaystyle y_{1}}$ und ${\displaystyle y_{2}}$ mit leicht unterschiedlichen Frequenzen ${\displaystyle f_{1}}$ und ${\displaystyle f_{2}}$:

${\displaystyle y_{1}(t)={\hat {y}}_{1}\sin(2\pi f_{1}t)}$

${\displaystyle y_{2}(t)={\hat {y}}_{2}\sin(2\pi f_{2}t)}$

Zur Vereinfachung sei angenommen, dass beide Schwingungen dieselbe Amplitude haben.

${\displaystyle {\hat {y}}_{1}={\hat {y}}_{2}={\hat {y}}}$

Dann kann die Summenschwingung (Schwebungsfunktion) so dargestellt werden (Index ${\displaystyle _{\mathrm {R} }}$ für Resultierende):

${\displaystyle y_{\mathrm {R} }\left(t\right)={\hat {y}}\left(\sin \left(2\pi f_{1}t\right)+\sin \left(2\pi f_{2}t\right)\right)}$

Dieser Ausdruck kann durch Anwendung der trigonometrischen Additionstheoreme umgeformt werden:

${\displaystyle y_{\mathrm {R} }\left(t\right)=2{\hat {y}}\cdot \sin \!\left(2\pi \left({\frac {f_{1}+f_{2}}{2}}\right)t\right)\cdot \cos \!\left(2\pi \left({\frac {f_{1}-f_{2}}{2}}\right)t\right)}$

Dieser Ausdruck lässt sich vereinfachen mit folgenden Festlegungen:

${\displaystyle f_{\mathrm {R} }={\frac {f_{1}+f_{2}}{2}}}$: Frequenz der Überlagerungsschwingung (Mittelwert der Einzelfrequenzen)

${\displaystyle f_{\mathrm {S} }={\frac {|f_{1}-f_{2}|}{2}}}$: Frequenz der Einhüllenden

${\displaystyle \Rightarrow y_{\mathrm {R} }\left(t\right)=2{\hat {y}}\cdot \sin \!\left(2\pi f_{\mathrm {R} }\,t\right)\cdot \cos \!\left(2\pi f_{\mathrm {S} }\,t\right)}$

Die Schwebungsfrequenz ergibt sich aus dem Verlauf des Betrages der Einhüllenden:

${\displaystyle f_{\mathrm {Schwebung} }=\left|f_{1}-f_{2}\right|=2\,f_{\mathrm {S} }\ll f_{\mathrm {R} }}$

${\displaystyle \Rightarrow y_{\mathrm {R} }\left(t\right)=2{\hat {y}}\cdot \sin \!\left(2\pi f_{\mathrm {R} }\,t\right)\cdot \cos \!\left(\pi f_{\mathrm {Schwebung} }\,t\right)}$

Die Schwebungsperiode

${\displaystyle T_{\mathrm {Schwebung} }={\frac {1}{f_{\mathrm {Schwebung} }}}}$

ist der zeitliche Abstand zwischen zwei Punkten minimaler Amplitude (Knoten) der Schwebungsfunktion. Die Schwebungsperiode ist umso größer, je näher die beiden Ausgangsfrequenzen ${\displaystyle f_{1}}$ und ${\displaystyle f_{2}}$ zusammen liegen.

Sind die Amplituden ${\displaystyle {\hat {y}}_{1}}$ und ${\displaystyle {\hat {y}}_{2}}$ der beiden Frequenzen nicht gleich, dann spricht man von einer unreinen Schwebung.

Akustische Schwebungen

In der Akustik ist die Schwebung deutlich zu hören: Erklingen zwei Töne, deren Frequenzen sich nur wenig unterscheiden, so ist ein Ton zu hören, dessen Frequenz dem Mittelwert der Frequenzen der beiden überlagerten Töne entspricht. Dieser Ton ist moduliert, seine Lautstärke schwankt mit der o. g. Schwebungsfrequenz, die der Differenz der Frequenzen der beiden Töne entspricht.

Erhöht sich der Frequenzunterschied, so vermag das Ohr den immer schneller werdenden Lautstärkeschwankungen nicht mehr zu folgen, und man vernimmt einen Ton rauer Klangfärbung, der sich bei weiterer Vergrößerung der Frequenzdifferenz in zwei Einzeltöne aufspaltet. Überschreitet die Schwebungsfrequenz die Hörschwelle von ca. 20 Hz, so wird sie als Differenzton hörbar.

Dieses Phänomen demonstriert das folgende Klangbeispiel: Einem Sinuston mit der konstanten Frequenz 440 Hertz ist ein zweiter Sinuston überlagert, dessen Frequenz von 440 Hertz auf 490 Hertz ansteigt.

Wie die Schwebungen eines Intervalls (hier eines Halbtons) wahrgenommen werden, hängt sehr stark von der Höhenlage ab, was im folgenden Beispiel deutlich wird:

Beispiel: Gespielt werden die (Sinus-)Töne e und f von der großen bis zur dreigestrichenen Oktavlage zuerst einzeln, dann zusammen. Die Frequenz von f ist in jeder Oktavlage um 6,6 % höher als diejenige von e.

Anwendungen

Das Phänomen der Schwebung kann vielseitig angewendet werden, z. B. in der Musizierpraxis:

• Das Stimmen eines Musikinstruments nach Gehör (ohne Stimmgerät mit optischer Anzeige), also das eigentliche Einstimmen auf den Kammerton als Referenzfrequenz, erfolgt solange, bis keine Schwebung mehr zu hören ist: der Ton ist dann „schwebungsnull – er stimmt“.
• Die Schwebung wird als belebender Klangeffekt bei Musikinstrumenten eingesetzt, beispielsweise als zuschaltbarer Tremoloeffekt oder als spezielles Register in Pfeifenorgeln.
• Bei der Tremoloharmonika (Wiener Stimmung) und den meisten Handzuginstrumenten erfolgt die Tonerzeugung mit zwei Durchschlagzungen, die in einer Schwebung gestimmt sind.
• Die Tonharmonie des Bambus-Instruments Angklung basiert auf dem Prinzip von zwei bis vier in Schwebung befindlichen Klangkörpern (Bässe, Melodieinstrumente und Akkorde), die gleichzeitig geschüttelt werden.
• Das Leslie-Lautsprecher-Kabinett verwendet den Doppler-Effekt zur Erzeugung periodisch schwankender Frequenzen. Bei der Überlagerung mit dem Originalton entsteht eine Schwebung.

In der Metrologie wird durch Überlagern von Laserlicht einer nur ungefähr bekannten Frequenz mit einem Frequenzkamm eine elektronisch messbare Schwebung erzeugt, die eine wesentlich genauere Bestimmung der Frequenz des Lasers ermöglicht.

Unangenehm störend wird die Schwebung, wenn zwei Instrumente mit annähernd sinusförmigen Tönen (z. B. Flöten) eng benachbarte Töne spielen – man sagt, die Töne „reiben sich“. Beim Unisono-Spiel zweier Blockflötenanfänger kann es bei extremen Unsauberkeiten sogar dazu kommen, dass in der Tiefe ein äußerst penetranter Differenzton hörbar wird.

Literatur

• Dieter Meschede (Hrsg.): Gerthsen Physik. 22., vollst. neubearb. Auflage. Springer, Berlin u. a. 2004, ISBN 3-540-02622-3. 

Weblinks

• Simulation zu Interferenz/Schwebung/Lissajous_Kurven zweier stehender Wellen