Geschossspitze nach Haack

Der deutsche Mathematiker Wolfgang Haack suchte nach Vereinfachungen der Fluiddynamik zur Optimierung von Geschossen. Für seine Berechnungen nahm er eine gleichbleibende wirbelfreie Strömung an und beschränkte die Betrachtung auf schlanke Geschosse. Weiter ließ er den Bodensog weg, wodurch auch die Betrachtung als wirbelfreie Strömung durchaus ihre Richtigkeit hat. Bei schlanken Geschossen treten nur in der Grenzschicht Wirbel auf, was somit bereits im Reibungswiderstand berücksichtigt ist. Haacks Bemühungen führten zu einem aus drei Formeln bestehenden System, das mit relativ wenig Aufwand zu lösen ist.

Geschossspitze nach Newton

In Newtons klassischer Strömungsdarstellung erfährt das Geschossheck keine Kraft (die auftreffenden Teilchen geben die Normalkomponente ihres Impulses an den Körper ab und behalten die Tangentialkomponente bei), womit auch hier der komplizierte Bodensog aus der Berechnung weggelassen wird.

Die Strömungsgeschwindigkeit in Richtung der Körpernormalen wird wie folgt ausgedrückt:

${\displaystyle v_{n}=v\cdot \sin \delta }$

wobei ${\displaystyle \delta \!\,}$ der Tangentenwinkel im betrachteten Punkt darstellt.

unter Verwendung des Impulssatzes ergibt sich daraus für den Druck auf die Körperoberfläche:

${\displaystyle \Delta p=\rho \cdot (v\cdot \sin \delta )^{2}}$

Durch die Aufsummierung des Druckes über der ganzen Oberfläche erhält man den Widerstand der Spitze. Zur Bestimmung einer Funktionskurve, die den Widerstand minimiert, muss genau wie bei der Haack'schen Optimierung ein schlanker Körper angenommen werden (was ja auch der Realität entspricht). Hierfür wird folgende Approximation verwendet:

${\displaystyle \sin \delta \approx \tan \delta =r'(x)}$

Somit kann die Tangentensteigung der gesuchten Kurve mit dem Widerstand in Verbindung gebracht werden.

Nach einer längeren Rechnung erhält man die Funktion für eine optimale Spitze, die wie folgt aussieht:

${\displaystyle r(x)={\frac {d}{2}}\cdot \left({\frac {x}{h}}\right)^{\frac {3}{4}}}$

wobei: ${\displaystyle 0\leq x\leq h}$

Aufgrund des von Newton angenommenen Strömungsverhaltens lässt sich annehmen, dass die Optimierung des Widerstandes mit größerer Geschwindigkeit zunimmt. Die Anwendung dieser Spitze in der Praxis wird durch den Umstand erschwert, dass beim Übergang in den zylindrischen Teil des Geschosses ein Knick entsteht. Um hier keine Abrisskante entstehen zu lassen, muss der Knick abgerundet werden.

Vergleich

Ein Vergleich auf experimenteller Basis kann entweder im Windkanal mit vergrößerten Modellen oder im Flug mit echten Geschossen durchgeführt werden. In beiden Fällen ist aber darauf zu achten, dass die Geschosse bis auf die Spitzen absolut identisch sind.

Experimente im Windkanal mit ogivalen (runden), Haack'schen und Newton'schen Geschossspitzen zeigten eine bis zu 25 % geringere Windempfindlichkeit der Spitzgeschosse und eine wesentlich bessere Energieerhaltung (bis 16 % auf 300 m und 30 % auf 500 m). Auch zeigte sich, dass die Haack'sche Spitze zwischen Mach 1,5 und Mach 3 und die Newton'sche Spitze über Mach 3 die geeignetste Form darstellt.

Geschossheck

Die Strömung reißt am Heck ab und erzeugt Wirbel sowie einen bremsenden Sog. Der beste Ansatz, dieses Problem zu lösen, ist ein Konus am Heck (auch Torpedoheck genannt), sodass die Strömung dem Geschoss länger folgt und die Wirbelfläche kleiner wird.

Zurzeit ist es nicht möglich, dies exakt zu berechnen, womit einzig Testreihen mit unterschiedlich langem und steilem Heckkonus bleiben. Die Ergebnisse zeigten, dass der optimale Konuswinkel 7° beträgt. Erwartungsgemäß wird der Widerstand mit zunehmender Konuslänge geringer, doch lässt sich das Optimum (ein ganzer Kegel) aus praktischen Gründen nicht erreichen. Lange Heckkonen vergrößern den Streukreis aus mehreren Gründen stark. Zum einen ist hier die Geschosslänge zu betrachten: alles über fünf bis sechs Kalibern lässt sich mit Drall nicht mehr genügend stabilisieren. Wird der Heckkonus auf Kosten des zylindrischen Teils des Geschosses verlängert, kann dieses schräg durch den Lauf getrieben werden und somit schlechter fliegen. Eine Verringerung der Spitzenlänge führt hier wiederum zu größerem Widerstand. Zudem erzeugen die Pulvergase nach dem Mündungsaustritt asymmetrische Kräfte am Geschossheck, die mit steigender Konuslänge größer werden. Als optimale Konuslänge stellte sich ${\displaystyle {\tfrac {3}{4}}}$ Kaliber heraus.

Hartziele

Um ein Geschoss in der Wirkung gegen Hartziele wie Metallpanzerungen oder ähnliches zu verbessern, kann den Richtlinien zur aerodynamischen Optimierung gefolgt werden, da hier „Wirksamkeit“ vor allem in großer Durchschlagsleistung definiert ist.

Grundsätzlich gilt: ein schweres, langes Geschoss (hohe Querschnittsbelastung) durchdringt Panzerungen am besten. Zudem sollte es noch so hart wie möglich sein, um sich so wenig wie möglich zu verformen und dabei seine eigene Energie zu verbrauchen. Da harte Geschosse jedoch dazu neigen, den Lauf der Waffe stark zu verschleißen, werden oft unterkalibrige Geschosse mit Treibspiegel oder Geschosse mit hartem Kern und weichem Mantel verwendet. Bevorzugte Materialien für den Wirkteil solcher Geschosse sind Stahl, Wolfram oder Wolframcarbid und abgereichertes Uran.

Weichziele

Die Optimierung der Wirksamkeit gegen Weichziele entspricht in vielen Punkten genau dem Gegenteil der Optimierung im Bezug auf den Luftwiderstand. Hierbei legt man Wert auf einen guten Energietransfer zwischen Projektil und dem Körpergewebe des Ziels. Ein Steckschuss wird hier favorisiert, da bei einem Durchschuss noch Energie vorhanden ist, die nicht der Zielwirkung zugutekommt. Trotzdem soll der Energietransfer nicht zu schnell verlaufen, da sonst nur oberflächliches Gewebe verletzt wird und die lebenswichtigen Organe verschont bleiben.