Ein Turniergraph oder Turnier ist ein gerichteter Graph, in dem zwischen je zwei verschiedenen Knoten x, y genau eine Kante existiert – also entweder eine Kante von x nach y oder eine von y nach x (aber nicht beide). Außerdem darf für keinen seiner Knoten x eine Kante (x,x) existieren.

Formalisierte Definition

Ein Turniergraph ist ein gerichteter Graph ${\displaystyle (V,E)}$, der die folgenden Bedingungen erfüllt:

• für alle ${\displaystyle x,y\in V}$ mit ${\displaystyle x\not =y}$ gilt ${\displaystyle (x,y)\in E}$ oder ${\displaystyle (y,x)\in E}$,
• für alle ${\displaystyle x,y\in V}$ mit ${\displaystyle x\not =y}$ gilt ${\displaystyle (x,y)\not \in E}$ oder ${\displaystyle (y,x)\not \in E}$,
• für alle ${\displaystyle x\in V}$ gilt ${\displaystyle (x,x)\not \in E}$.

Eigenschaften

Jeder nichtleere endliche Turniergraph enthält einen Hamiltonpfad. (Satz von Rédei (Graphentheorie))

Weblinks

• A.A. Sapozhenko: Tournament. In: Michiel Hazewinkel (Hrsg.): Encyclopedia of Mathematics. Springer-Verlag und EMS Press, Berlin 2002, ISBN 1-55608-010-7 (englisch, encyclopediaofmath.org). 
• Eric W. Weisstein: Tournament. In: MathWorld (englisch).